А.3 Приклади визначення нечітких відношень

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Приклад 8. Нехай X = {x₁, x₂, x₃}, Y = {y₁, y₂, y₃, y₄}, M = [0, 1]. Нечітке відношення R = X R Y може бути задане таблицею:

R	y₁	y₂	y₃	y₄
x₁	0	0	0.1	0.3
x₂	0	0.8	1	0.7
x₃	1	0.5	0.6	1

Приклад 9. Нехай X = Y = (-∞,∞), тобто множина усіх дійсних чисел. Відношення x » у (х забагато більший ніж y) можна задати функцією приналежності:

Приклад 10. Відношення R, для котрого при достатньо великих k можна інтерпретувати так: «х та у близькі одне до одного числа».

Приклад 11. Нехай нечіткі відношення R1 та R2 задаються таким таблицями:

R₁	y₁	y₂	y₃
x₁	0.1	0.7	0.4
x₂	1	0.5	0

R₂	z₁	z₂	z₃	z₄
y₁	0.9	0	1	0.2
y₂	0.3	0.6	0	0.9
y₃	0.1	1	0	0.5

Тоді нечітке відношення R₁•R₂може бути задане таблицею:

R₁•R₂	z₁	z₂	z₃	z₄
x₁	0.3	0.6	0.1	0.7
x₂	0.9	0.5	1	0.5

При цьому:

У цьому прикладі спочатку використаний «аналітичний» спосіб композиції відносин R₁ і R₂, тобто i-й рядок R₁ «збільшується» на j-й стовпець R₂ з використанням операції , потім отриманий результат «згортається» з використанням операції в µ(x_i, z_j).

А.4 Приклад дефазифікації

Приклад 12. Нехай ми маємо нечітку множину для поняття "чоловік середнього росту": A={0|155, 0,1|160, 0,3|165, 0,8|170, 1|175, 1|180, 0,5|185, 0|190}. Необхідно провести дефазифікацію нечіткої множини "чоловік середнього росту" за методом центра тяжіння.

Застосуємо формулу:

де k - кількість елементів у множині A, та отримаємо: ·

a = (0·155 + 0,1·160 + 0,3·165 + 0,8·170 + 1·175 + 1·180 + 0,5·185 +

+ 0·190) / (0 + 0,1 + 0,3 + 0,8 + 1 + 1 + 0,5 + 0) = 175,4.

А.5 Приклад спадного нечіткого виведення

Приклад 13. Спадне нечітке логічне виведення. Нехай задана модель діагностики системи, що складається з двох передумов і трьох висновків: X={x₁, х₂}, Y = {у₁, у₂, у₃}, а, матриця нечітких відносин має вигляд:

Допустимо в результаті діагностики системи були отримані наступні висновки: Y = 0.8/у₁ + 0.2/у₂ + 0.3/у₃.

Необхідно знайти передумови, що до цього призвели: А = а₁/х₁-а₂/х₂.

З урахуванням конкретних даних відносини між передумовами і висновками будуть представлені в такий спосіб:

або в транспонованому вигляді:

При використанні max-min-композиції останнє співвідношення перетвориться до вигляду:

0.8 = (0.8 а₁) (0.7 а₂),

0.2 = (0.2 а₁) (0.4 а₂),

0.3 = (0.3 а₁) (0.5 а₂).

При вирішенні даної системи помітимо, що в першому рівнянні другий член правої частини не впливає на ліву частину: 0.8 = 0.8 а₁, а₁ ≥ 0.8.

З другого рівняння одержимо: 0.2 = 0.4 а₂, а₂ ≤ 0.2.

Отримане рішення задовольняє третьому рівнянню. У такий спосіб: 0.8<а₁<1, 0<a₂<0.2.

При рішенні практичних задач можуть одночасно використовуватися різні правила композиції нечітких виведень. Сама схема виведень може бути багатокаскадною. В даний час загальних методів рішення подібних задач, очевидно, не існує.

A.6 Приклади роботи із функціями пакета MATLAB

Приклад 14. Створити на мові пакету MATLAB m-функцію, що реалізує колоколообразну функцію приналежності

function mu=bellmf(x, params)

%bellmf - колоколообразна функцiя приналежностi;

%x – вхiдний вектор;

%params(1) – коефіцієнт концентрацiї (>0);

%params(2) – координата максимуму.

a=params(1);

b=params(2);

mu=1./(1 + ((x - b)/a).^2);

Приклад 15. Використання функції fuzarith.

% визначення розподіляючої здатності функцій приналежності

point_n = 101;

min_x = -20; max_x = 20;% унiверсальна множина є [min_x, max_x]

x = linspace(min_x, max_x, point_n)';

A = trapmf(x, [-10 -2 1 3]);% трапецiєдальна нечiтка множина A

B = gaussmf(x, [2 5]);% гаусiвська нечiтка множина B

C1 = fuzarith(x, A, B, 'sum');

subplot(2,2,1);

plot(x, A, 'y--', x, B, 'm:', x, C1, 'c');

title('нечiтке додавання A+B');

C2 = fuzarith(x, A, B, 'sub');

subplot(2,2,2);

plot(x, A, 'y--', x, B, 'm:', x, C2, 'c');

title('нечiтке вирахування A-B');

C3 = fuzarith(x, A, B, 'prod');

subplot(2,2,3);

plot(x, A, 'y--', x, B, 'm:', x, C3, 'c');

title('нечiтке множення A*B');

C4 = fuzarith(x, A, B, 'div');

subplot(2,2,4);

plot(x, A, 'y--', x, B, 'm:', x, C4, 'c');

title('нечiтке дiлення A/B');

Зауваження. У програмах на мові MATLAB небажано використовувати кириличні літери. У наведених прикладах україномовні фрази наведено лише для пояснення тексту програм.