ПРИКЛАДИ ВИКОНАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ЗАВДАНЬ
| Міністерство освіти і науки України Запорізький національний технічний університет Інститут інформатики та радіоелектроніки кафедра програмних засобів ЗВІТ зі самостійної роботи № 1 з дисципліни "Математичні основи представлення знань" на тему: "НЕЧІТКІ МНОЖИНИ ТА ОПЕРАЦІЇ З НИМИ У ПАКЕТІ MATLAB" Виконав: ст. гр. ІОТ-413 _____________ А.М.Іванов Прийняв: к.т.н., доцент _____________ С.О. Субботін Запоріжжя 2006 |
Рисунок А.1 - Титульний лист звіту
А.1 Приклади запису нечітких множин
Приклад 1. Нехай Е = {х1, х2, х3, х4, х5}, М= [0, 1]; А - нечітка множина, для якої µА(х1) = 0,3; µА(х2) = 0; µА(х3) = 1; µА(х4) = 0,5; µА(х5) = 0,9. Тоді А можна представити у вигляді: А = {0,3/x1; 0/х2; 1/x3; 0,5/х4; 0,9/х5} або A={0,3|x1; 0|х2; 1|x3; 0,5|х4; 0,9|х5} або А=0.3/х1 + 0/х2 + 1/х3 + 0,5/х4 + 0,9/х5 або A={0,3|x1; 0|х2; 1|x3; 0,5|х4; 0,9|х5} або A={<0,3;x1>, <0;х2>, <1;x3>; <0,5;х4>, <0,9;х5>} або
| A = | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | або A = | 0.3 | 0 | 1 | 0.5 | 0.9 |
| 0.3 | 0 | 1 | 0.5 | 0.9 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 |
Тут знак «+» не є позначенням операції додавання, а має сенс об'єднання.
Приклад 2. Нехай Е = {0, 1, 2, .., 10}, М=[0, 1]. Нечітку множину «декілька» можна визначити в такий спосіб: «декілька» = 0.5|3 + 0.8|4 + 1|5 + 1|6 + 0.8|7 + 0.5|8; її характеристики: висота = 1, носій = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, точки переходу - {3, 8}.
Приклад 3. Нехай Е = {0, 1, 2, 3 ..., n, ...}. Нечітку множина «малий» можна визначити:
.
Приклад 4. Нехай Е = {1, 2, 3, ..., 100} і відповідає поняттю «вік», тоді нечітка множина «молодий», може бути визначене в такий спосіб:
|
|
|
Нечітка множина «молодий» на універсальній множині E' = {Іванов, Петров, Сидорів, ...} задається за допомогою функції приналежності μмолодий(х) на Е = {1, 2, 3, ..., 100} (вік), названої стосовно E' функцією сумісності, при цьому: μмолодий(Сидорів) = μмолодий(х), де х - вік Сидорова.
Приклад 5. Нехай Е - множина цілих чисел: Е= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}. Тоді нечітку підмножину чисел, за абсолютною величиною близьких до нуля можна визначити, наприклад, так: А = {0/-8 + 0.5/-5 + 0.6/-3 + 1/0 + 0.9/1 + 0.8/2 + 0.6/4 + 0.3/6 + 0/9}.
А.2 Приклади визначення характеристик нечітких множин та результатів операцій над нечіткими множинами
Приклад 6. Нехай ми маємо нечіткі множини А та B. Визначимо їхні властивості. У якості скалярного значення будемо використовувати число V1=3, або, за потреби, V1-1 
0,3.
| назва множини | A | B | ||
| елементи множини | {0,1|1; 0,5|2; 1,0|3; 0,8|3,2} | {0,6|1; 0,1|2; 0,1|3} | ||
| характеристики: |
| |||
| висота | 1,0 | 0,6 | ||
| нормальність | нормальна | субнормальна | ||
| порожність | непорожня | непорожня | ||
| унімодальність | унімодальна | неунімодальна | ||
| ядро | {3} | 
| ||
| носій | {1; 2; 3; 3,2} | {1; 2; 3} | ||
| межі | {0,1|1; 0,5|2; 0,8|3,2} | {0,6|1; 0,1|2; 0,1|3} | ||
| точки переходу | {0,5|2} |
| ||
| найближча чітка множина | {2; 3; 3,2} | {1} | ||
| опуклість | опукла | опукла | ||
| міра нечіткості Егера в метриці p=1 | 0,4 | 0,4 | ||
| міра нечіткості Егера в метриці p=2 | 0,5 | 0,337 | ||
| міра нечіткості Коско | 0,348 | 0,25 | ||
| чітка множина альфа-рівня, a=V1-1=0,3 | {2; 3; 3,2} | {1} | ||
| операції: |
| |||
| доповнення | {0,9|1; 0,5|2; 0,2|3,2} | {0,4|1; 0,9|2; 0,9|3} | ||
| включення | А | |||
| рівність | А | |||
| об'єднання | {0,6|1; 0,5|2; 1,0|3; 0,8|3,2} | |||
| перетинання | {0,1|1; 0,1|2; 0,1|3} | |||
| різниця | {0,4|2; 0,9|3; 0,8|3,2} | |||
| назва множини | A | B | ||
| симетрична різниця | {0,5|1; 0,4|2; 0,9|3; 0,8|3,2} | |||
| диз'юнктивна сума | {0,6|1; 0,5|2; 0,9|3} | |||
| алгебраїчний добуток | {0,06|1; 0,05|2; 0,1|3} | |||
| алгебраїчна сума | {0,694|1; 0,595|2; 1,0|3; 0,8|3,2} | |||
| обмежена сума | {0,7|1; 0,6|2; 1,0|3; 0,8|3,2} | |||
| обмежена різниця | {0,4|2; 0,9|3; 0,8|3,2} | |||
| обмежений добуток | {0,1|3} | |||
| драстичне перетинання | {0,1|3} | |||
| драстичне об'єднання | {1,0|1; 1,0|2; 1,0|3; 0,8|3,2} | |||
 -сума,
=V1-1=0,3
| {0,45|1; 0,22|2; 0,37|3; 0,24|3,2} | |||
| зведення в ступінь, V1=3 | {0,001|1; 0,125|2; 1,0|3; 0,512|3,2} | {0,216|1; 0,001|2; 0,001|3} | ||
| СОN | {0,01|1; 0,25|2; 1,0|3; 0,64|3,2} | {0,36|1; 0,01|2; 0,01|3} | ||
| DIL | {0,316|1; 0,707|2; 1,0|3; 0,894|3,2} | {0,775|1; 0,316|2; 0,316|3} | ||
| множення на число, a=V1-1=0,3 | {0,3|1; 0,15|2; 0,3|3; 0,24|3,2} | {0,18|1; 0,03|2; 0,03|3} | ||
| опукла комбінація,
1=V1-1=0,3,
2=1- 1=0,7
| {0,72|1; 0,22|2; 0,37|3; 0,24|3,2} | |||
| нормалізація | {0,1|1; 0,5|2; 1,0|3; 0,8|3,2} | {1,0|1; 0,167|2; 0,167|3} | ||
| нечітке включення за Лукасевичем | {0,1|3}
| |||
| нечітке включення за Заде | {0,1|3} | |||
В
BПриклад 7. Нехай Е = {1, 2, 3, 4}; А = 0,8/1 + 0,6/2 + 0/3 + 0/4; К(1) = 1/1 + 0,4/2; К(2) = 1/2 + 0,4/1 + 0,4/3; К(3) = 1/3 + 0,5/4; К(4) = 1/4. Тоді 
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 951; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!