Определение критического уклона
Анализ формул для определения критических глубин показывает, что hкр зависит только от геометрической формы поперечного сечения русла и расхода, но не зависит от уклона дна i и, кроме того, в призматическом русле hкр = const по всей его длине.
При изучении равномерного движения было отмечено, что нормальная глубина зависит от уклона. Тогда, очевидно, для любого призматического русла при заданном расходе Q можно подобрать такое значение i, при котором нормальная глубина h0 станет hкр. Уклон, при котором глубина в канале при равномерном движении становится равной критической, носит название критического уклона.
Величину критического уклона iк можно определить из формулы Шези:
. (18)
Значение критического уклона так же можно определить из формулы
. (19)
Подставляя значение 
в уравнение (18) и учитывая, что 
получим:
i 
. (20)
Для каналов большой ширины, когда 
, формула (20) упрощается и принимает вид
i 
(21)
Если канал имеет уклон дна меньше критического ( 
), то глубина при равномерном движении (нормальная глубина – 
) 
– имеет место спокойное состояние потока (Fr < 1).
|
|
|
Когда уклон больше критического ( 
), тогда 
– бурное состояние потока. В случае бурного состояния потока существует опасность разрушения канала. В связи с этим, часто проектируют русла с критическим уклоном дна, при этом поток обладает минимальной удельной энергией.
Когда уклон дна меньше критического, поток имеет определенный запас потенциальной энергии (в сравнении с минимальным значением при 
), которая при определенных условиях может перейти в кинетическую.
Прогнозирование формы свободной поверхности потока
При неравномерном движении формы кривых свободной поверхности отличаются большим разнообразием. Их можно систематизировать по ряду признаков.
В зависимости от изменения глубины вдоль потока наблюдается два вида кривых свободной поверхности:
1 Кривые подпора, когда при движении потока происходит увеличение глубины.
2 Кривые спада, характеризующиеся уменьшением глубины потока вниз по течению.
Кроме этого, эти кривые можно систематизировать в зависимости от положения их относительно критической и нормальной глубин, а также в зависимости от соотношения уклона дна и критического уклона.
|
|
|
Каналы могут быть с прямым уклоном дна 
горизонтальные 
с обратным уклоном 
Существует 8 наиболее часто встречающихся типов кривых свободной поверхности при прямом уклоне дна, из них шесть являются кривыми подпора, две – кривыми спада.
Кривая подпора – это кривая свободной поверхности потока, вдоль которой (по течению) глубины потока возрастают.
Кривая спада – это кривая свободной поверхности, вдоль которой (по течению) глубины потока уменьшаются.
Для анализа кривых свободной поверхности потока воспользуемся дифференциальным уравнением неравномерного движения (1).
Если обозначить критерий Фруда:
(22)
учесть преобразования
. (23)
(24)
и вынести за скобки i, уравнение (1) примет вид:
(25)
|
|
|
где K0 и K – расходные характеристики для равномерного и неравномерного движения соответственно при одном и том же расходе.
Анализ этого уравнения позволяет установить вид свободной поверхности в различных случаях.
В задании указано, что канал имеет прямой уклон дна ( i > 0). Здесь возможны три случая:
Первый случай(рисунок 7), когда уклон дна канала меньше критического ( ). При этом нормальная глубина больше критической глубины ( ). На продольном профиле канала изображено две линии: линия нормальной глубины (N–N) и линия критической глубины (K–K), которые параллельны дну канала [2].
Рисунок 7 – Кривые свободной поверхности при i < iк
Этими линиями выделяются три характерные области (диапазона) изменения глубины неравномерного потока (a, b, c). Свободная поверхность потока может находиться в каждой из этих зон.
Зона а. Здесь поток имеет глубину больше нормальной ( 
), поэтому расходная характеристика K больше расходной характеристики K0 ( 
), а их отношение в квадрате меньше единицы 
Числитель в уравнения (25) – положительное число.
Так как поток в спокойном состоянии ( 
). Число Фруда Fr < 1. Знаменатель уравнения (25) также положителен, поэтому положительно значение правой части уравнения (25), тогда 
> 0. В данном случае имеет место вогнутая кривая подпора типа a1. Эта кривая в верх по течению асимптотически приближается к нормальной глубине . В нижней части кривая свободной поверхности a1 стремится к горизонтальной линии [2]. Подобная кривая будет иметь место, когда в русле канала имеется препятствие или канал впадает в водоем.
|
|
|
Зона b. В данном случае глубина потока в канале находится между нормальной и критической глубинами ( 
). Тогда 
, а число Фруда Fr < 1. Поток в спокойном состоянии. Числитель уравнения (25) имеет отрицательное значение, а знаменатель – положительное. Поэтому < 0. Имеет место выпуклая кривая спада типа b1. Анализируя уравнение (25), можно сделать вывод, что данная кривая также в верхней части асимптотически приближается к глубине равномерного движения . В нижней части кривая b1 стремится к линии критической глубины (К–К) условно под прямым углом 
Это имеет место, когда канал заканчивается уступом (водопадом).
Зона с.В зоне с глубина потока в канале находится между дном канала и линией критических глубин ( 
). Тогда , а число Фруда Fr> 1. В данном случае числитель и знаменатель имеют отрицательные значения, а дробь положительна 
. Имеет место кривая подпора типа с1. Кривая свободной поверхности потока начинается за сжатым сечением при истечении из-под щита. Заканчивается кривая с1гидравлическим прыжком (о гидравлическом прыжке речь пойдет ниже).
Второй случай( ). В данном случае нормальная глубина меньше критической глубины ( ). Как и в предыдущем случае, область возможного существования потока разбивается линиями К–К и N–N на три зоны (a, b, c). Формы сводной поверхности потока в каждой из них приведены на рисунке 8.
Зона а.В рассматриваемой зоне глубина потока больше критической и больше нормальной глубин ( 
). Тогда , а число Фруда Fr< 1. Числитель и знаменатель в правой части выражения положительны, следовательно, и дробь правой части уравнения (25) положительна. Тогда . Имеет место кривая подпора типа а2. Анализ выражения (25) показывает, что кривая свободной поверхности выпуклая начинается с гидравлического прыжка и стремится к горизонтальной линии.
Рисунок 8 – Кривые свободной поверхности при 
Зона b. В данном случае 
, , Fr > 1. Свободная поверхность потока находится между линиями K–K и N–N. Числитель правой части уравнения (25) положителен, а знаменатель – отрицателен. Сама дробь имеет отрицательное значение. Тогда 
. Имеет место вогнутая кривая спада типа b2. Анализ выражения (25) показывает, что кривая свободной поверхности потока начинается с водопада (канала меньшего уклона) и стремится к линии нормальных глубин N–N.
Зона с.Здесь диапазон изменения глубин будет следующим: 
. Тогда , а Fr> 1. Числитель и знаменатель правой части выражения (25) будут отрицательными, а сама дробь – положительна. Тогда . Имеет место выпуклая кривая типа с2, которая стремится к линии нормальных глубин, а начинается с канала большего уклона.
Третий случай ( 
). В рассматриваемом случае 
. Линии K–K и N–N совпадают. Здесь возможны две зоны a и c. Формы свободной поверхности в этих зонах приведены на рисунке 9.
Зона а. В этой зоне 
, , Fr< 1. Числитель и знаменатель выражения (25) положительны, а 
Имеет место кривая подпора типа a3, близкая к горизонтальной прямой. Начинается она с линии критической глубины К–К (N–N) и заканчивается перед плотиной (водоемом).
Рисунок 9 – Кривые свободной поверхности при i = iк
Зона с.В рассматриваемой зоне 
, , Fr > 1.Числитель и знаменатель выражения (25) будут иметь отрицательные значения, а сама дробь – положительна. Тогда 
. Имеет место кривая подпора типа с3. Эта линия также будет близка горизонтальной прямой.Эта линия встречается при сопряжении каналов с i > iки i = iк.
3.5 Определение гидравлического показателя русла x
Для интегрирования уравнения (1) Бахметев Б. А. предложил использовать показательную зависимость:
(26)
где К0 – расходная характеристика при равномерном движении потока с глубиной h0;
К – расходная характеристика при неравномерном движении потока с глубиной h;
х – гидравлический показатель русла (зависит от формы русла).
Для трапецеидальных призматических русел с прямым уклоном дна (i > 0) гидравлический показатель русла может быть определен с некоторым приближением по формуле
(27)
где Кср – модуль расхода, соответствующий средней глубине, м3/с;
hср – средняя глубина на данном участке потока, м,
, (28)
| hнач | – | глубина в начале заданного русла, м; | |
| hкон | – | глубина в конце заданного русла, м. |
Для кривых типа a1, b1начальная глубина hнач , м, определяется по формуле
, (29)
. (30)
Знак плюс относится к кривой подпора (a1), знак минус – к кривой спада (b1).
Для кривой типа с1 начальная глубина соответствует критической глубине
(31)
Глубина hкон намечается всегда ниже по течению глубины hнач (отсчет сечений всегда ведется по течению).
При определении конечной глубины для плотины необходимо учесть величину напора H перед плотиной
, (32)
где P – высота гребня водосливной стенки, м;
Н – напор перед плотиной, м,
, (33)
Для перепада hкон = hк.
В конце быстротока в первом приближении конечная глубина, м,
hкон = h0 + 0,02. (34)
Величина x для русел разных форм поперечного сечения имеет разное значение, но для данного призматического русла ее можно считать постоянной (x = const).Полученное значение округляется до ближайшего табличного значения [7].
3.6 Определение коэффициента пропорциональности jср
Коэффициент пропорциональности
, (35)
где Cср, Bср, xср – соответственно коэффициент Шези, ширина потока по верху и смоченный периметр, вычисленные по средней глубине.
Существует два разных способа учета величины jср при построении свободной поверхности потока.
Первый способ (менее точный) предполагает, что величина jср постоянна по всей длине потока.
Второй способ (более точный). Согласно этому способу рассматриваемое русло разбивается на участки, причем принимается, что jср постоянно только в пределах одного участка.
Количество участков зависит от разности глубин в начале hнач и в конце русла hкон
, (36)
где 
– разница глубин в начале и конце каждого участка, м, принимается равной 0,15–0,20 для плотины и 0,08–0,10 для перепада и быстротока.
Задаваясь значениями h (в пределах от hнач до hкон), определяют значение j по формуле
. (37)
Результаты расчетов сводят в таблицу 7.
Таблица 7 – Определение коэффициента jср
| h, м | ω, м2 | χ, м | R, м | С, 
| С2, м/с2 | В, м | j |
| hнач= | |||||||
| … | |||||||
| hкон= |
По данным таблицы 7 строят график j = f (h). Пример графика приведен на рисунке 10.
Рисунок 10 – Кривая j = f (h)
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 863; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!