Жизнь – это не просто годы, посвященные ублажению самих себя и собственной карьере. Это привилегия, ответственность, необходимость жить, следуя за высшим призванием. © Элизабет Доул 1342 - | 805 - или читать все...
Обратная связь Пожаловаться на материал

Построение кривой свободной поверхности потока


Стр 1 из 7Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

 

Кафедра «Экология и рациональное использование водных ресурсов»

Вострова Р. Н., Новикова О. К.,

РАТНИКОВА А.М.

Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движение воды

Учебно-методическое пособие

Для студентов механического факультета

И факультета безотрывного обучения

Гомель 2015


МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

 

Кафедра «Экология и рациональное использование водных ресурсов»

 

Р. Н. вострова, О. К. Новикова, А.М.РАТНИКОВА

 

 

Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движение воды

 

 

Одобрено учебно-методической комиссией строительного факультета

в качестве учебно-методического пособия

 по выполнению расчетно-графической работы №2

 для студентов строительных специальностей

 

Гомель 2015


УДК 556.536 (075.8)

ББК 30.123

В78

 

 

Рецензент – д-р техн. наук, профессор кафедры «Экология и рациональное использование водных ресурсов» А. Б. Невзорова    (УО «БелГУТ»)

 

 

 

Вострова, Р. Н. Новикова, О. К., Ратникова, А.М.

В78 Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движение воды : учеб.-метод. пособие / Р. Н. Вострова, О. К.Новикова, А.М.Ратникова ; М-во транспорта и коммуникаций Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель : БелГУТ, 2015. – 43 с.

ISBN 978-985-554-193-7

 

Рассмотрены теоретические основы построения линии свободной поверхности методом Б. А. Бахметева, даны исходные данные для выполнения расчетно-графической работы, приведен пример проведения расчетов и графических построений.

Предназначено для студентов, обучающихся по строительным специальностям   1-70 04 0-3 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-37 02 05 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

 

УДК 556.536 (075.8)

ББК 30.123

 

 

ISBN 978-985-554-193-7                    

 © Вострова Р. Н., Новикова О. К.,          Ратникова А. М. 2015

                                                          © Оформление. УО «БелГУТ», 2013


Оглавление

Введение …………………………………………………………………………….. 4
1 Состав и объем расчетно-графической работы…...…………………………. 4
2 Исходные данные………………….…………..………......................................... 5
3 Построение кривой свободной поверхности потока…………………………. 11
3.1
2  
Определение нормальной глубины наполнения……………………………...
13
3.2 Определение критической глубины потока………………………………….. 16
3.3 Определение критического уклона………………………………………….... 20
3.4 Прогнозирование формы свободной поверхности потока…………………... 21
3.5 Определение гидравлического показателя русла x…………………………... 25
3.6 Определение коэффициента пропорциональности jср………………………. 27
3.7 Определение координат кривой свободной поверхности потока по урав-нению Б. А. Бахметева…………………………………………………………. 28
4 Определение характера сопряжения падающей струи с нижним бьефом… 33
5 Проектирование гасителя энергии гидравлического прыжка в нижнем             бьефе………………………………………………………………………………... 38
5.1 Расчет водобойного колодца………………………………………………........ 38
5.2 Расчет водобойной стенки…………………………………………………….... 41
6 Построение линии свободной поверхности методом численного интегри-рования………………………………………………………………………..…… 42
7 Пример выполнения расчетно-графической работы……………………………..  
Список литературы ………………………………………………………………… 43

 

 


 

ВВЕДЕНИЕ

 

При гидравлическом расчете движения воды в открытых руслах решается задача построения кривой свободной поверхности потока перед искусственным сооружением, определения характера сопряжения падающей струи с нижним бьефом, проектирования гасителя энергии в нижнем бьефе (в случае необходимости).

 

 

СОСТАВ И ОБЪЕМ расчетно-графической РАБОТЫ

 

Расчетно-графическая работа состоит из расчетно-пояснительной записки (18-20 с. машинописного текста Times New Roman (14), напечатанного на одной стороне листа формата А4) и графической части (1 лист формата A3).

В пояснительной записке должны быть отражены все этапы выполнения работы:

1 Расчет основных параметров потока, согласно форме поперечного сечения.

2 Определение критической глубины потока графоаналитическим способом.

3 Определение нормальной глубины потока графоаналитическим способом.

4 Определение критического уклона.

5 Прогнозирование формы кривой свободной поверхности.

6 Определение коэффициента пропорциональности (j) для построения линии свободной поверхности. Построение графика зависимости коэффициента пропорциональности от средней глубины потока.

7Определение гидравлического показателя русла.

8 Определение расстояния (l) участков потока, ограниченного начальной и конечной глубиной.

9 Графическое построение гидравлических осей и линии свободной поверхности.

10 Определение сопряжения бьефов.

11 В случае возникновения отогнанного и в сжатом сечении гидравлического прыжка, расчет водобойного сооружения. Проверка сопряжения бьефов за водобойным сооружением.

Графическая часть расчетно-графической работы должна содержать:

1 Графическое определение нормальной и критической глубины.

2 Построение графика зависимости коэффициента пропорциональности (j) в зависимости от средней глубины потока.

3 Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движении.

4 Определение сопряжения бьефов за гидротехническим сооружением.

5 Расчет параметров водобойного колодца.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

Расчетно-графическая работа предназначена для закрепление теоретических навыков по проведению гидравлических расчетов в области изучения основных законов неравномерного установившегося движения воды в открытом призматическом русле.

Знания в области гидравлических расчетов открытого русла, полученные на лекционных занятиях, позволяют определить основные характеристики потоков, рассчитать величину расходов и уровней воды, прогнозировать форму и производить построение линии свободной поверхности, что является необходимым условием расчета параметров для проектирования искусственных каналов, малых мостов и очистных сооружений природных и сточных вод в зависимости от их назначения.

Навыки, полученные при выполнении расчетно-графической работы, могут быть полезными, как при выполнении курсового и дипломного проектирования, так и при выполнении научно-исследовательской работы студентами специальности 1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-37 02 05 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство  высших учебных заведений.

Умение произвести расчет линии свободной поверхности потока при помощи методов пошагового интегрирования позволит сократить время при необходимости многовариантного расчета.

Задание A.Неравномерное движение воды в трапециедальном призматическом русле в верхнем бьефе плотины практического профиля и сопряжение бьефов за гидротехническим сооружением (рисунок 1).  Нижний бьеф имеет прямоугольную форму призматического русла. Данные для расчета приведены в таблице 1. Необходимо построить линию свободной поверхности методом Б.А.Бахметева, установить сопряжение струи с нижним бьефом и запроектировать гаситель энергии гидравлического прыжка в случае необходимости.

 

Рисунок 1 – Расчетная схема неравномерного движения воды через плотину

Таблица 1 – Исходные данные для расчета неравномерного движение и сопряжение бьефов за плотиной

 

Вари-

ант

Параметр
Q b mв i Материал дна и стенок канала P bв hб
1 42 8 0,45 0,0008 Плотная глина 5,5 8 2,75
2 40 9 0,47 0,0009 Нормальная глина 1,0 10 2,50
3 38 7 0,45 0,0009 Плотная глина 5,6 8 2,60
4 52 10 0,42 0,0010 Нормальная глина 6,0 10 2,40
5 43 8 0,44 0,0010 Плотная супесь 3,9 8 2,30
6 61 12 0,46 0,0010 Нормальная глина 4,8 12 2,50
7 49 10 0,48 0,0009 Плотный лесс 5,7 10 2,60
8 54 11 0,46 0,0008 Нормальная глина 4,7 10 2,20
9 28 10 0,47 0,0006 Мягкая глина 4,9 8 2,00
10 34 9 0,48 0,0007 Нормальная глина 4,9 8 2,80
11 62 10 0,46 0,0008 Нормальная глина 6,0 12 3,90
12 45 8 0,45 0,0006 Плотная супесь 7,0 10 3,00
13 55 12 0,44 0,0008 Нормальная глина 5,0 12 2,70
14 65 12 0,45 0,0009 Нормальная глина 6,0 12 2,50
15 60 10 0,46 0,0008 Нормальная глина 7,0 12 2,50
16 50 10 0,48 0,0009 Плотная супесь 5,5 10 2,20
17 49 8 0,46 0,0006 Нормальная глина 5,3 10 2,50
18 40 8 0,45 0,0007 Нормальная глина 5,4 8 2,50
19 32 8 0,46 0,0008 Плотный лесс 7,0 8 2,00
20 30 10 0,48 0,0009 Мягкая глина 5,6 10 1,60
21 50 10 0,47 0,0008 Плотная глина 7,3 10 2,70
22 55 10 0,45 0,0009 Плотная глина 6,0 12 2,60
36 44 10 0,48 0,0015 Нормальная глина 5,0 10 2,50
37 32 10 0,40 0,0011 Плотная глина 6,0 10 2,00
38 42 15 0,48 0,0010 Плотный гравий 6,5 15 1,80
39 40 12 0,48 0,0013 Плотная глина 7,0 12 1,95
40 40 10 0,48 0,0011 Плотная глина 6,5 10 2,03

Задание B. Неравномерное движение воды и сопряжение бьефов за перепадом. В канале трапецеидального поперечного сечения устроен перепад (рисунок 2). В конце канала на стенке перепада устанавливается критическая глубина hк. Нижний бьеф имеет прямоугольную форму для Необходимо построить линию свободной поверхности методом                       Б.А.Бахметева, установить сопряжение струи с нижним бьефом и запроектировать гаситель энергии гидравлического прыжка в случае необходимости.  Данные для расчета приведены в таблице 2.

Рисунок 2 – Расчетная схема неравномерного движения воды на перепаде

Таблица 2 – Исходные данные для расчета неравномерного движения и сопряжение бьефов за перепадом

Вариант

Параметр
Q b i P hб Грунт
1 28,0 8 0,00031 1,83 1,51 Суглинок
2 30,2 7 0,00022 1,96 1,65 Глина
3 35,6 8 0,00023 1,51 1,22 Лесс
4 33,6 5 0,00034 1,93 1,61 Суглинок
5 32,0 8 0,00069 2,01 1,73 Глина
6 40,1 7 0,00057 1,85 1,56 Глина
7 42,3 10 0,00046 1,78 1,21 Лесс
8 40,1 8 0,00032 1,87 1,41 Суглинок
9 39,3 10 0,00051 1,63 1,31 Суглинок
10 40,8 9 0,00075 1,87 1,28 Глина
11 31,9 8 0,00083 1,76 1,43 Глина
12 28,3 9 0,00041 1,62 1,31 Суглинок
13 34,3 8 0,00082 1,74 1,31 Глина
14 31,5 9 0,00083 1,86 1,58 Лесс
15 48,4 10 0,00074 1,95 1,54 Суглинок
16 33,0 9 0,00065 1,83 1,42 Глина
17 34,0 8 0,00056 1,72 1,41 Суглинок
18 40,0 10 0,00047 1,64 1,22 Глина

Окончание таблицы 2
19 35,6 9 0,00039 1,56 1,17 Суглинок
20 32,8 8 0,00027 1,38 1,11 Глина
21 30,5 9 0,00038 1,72 1,34 Суглинок
22 29,9 8 0,00046 1,60 1,34 Глина
23 40,1 10 0,00097 1,91 1,65 Глина
24 31,2 9 0,00082 1,84 1,56 Суглинок
25 38,5 8 0,00071 1,76 1,37 Лесс
26 25,8 9 0,00063 1,65 1,48 Глина
27 30,3 8 0,00054 1,81 1,59 Суглинок
28 36,6 10 0,00058 2,08 1,88 Глина
29 31,8 8 0,00056 1,81 1,37 Суглинок
30 32,1 8 0,00047 1,95 1,56 Лесс
31 33,3 8 0,00045 1,61 1,64 Глина
32 34,1 9 0,00051 2,14 1,72 Суглинок
33 27,7 8 0,00035 2,35 1,55 Лесс
34 28,5 8 0,00028 2,46 1,59 Суглинок
35 29,6 8 0,00025 2,87 1,55 Лесс
36 32,4 9 0,00031 1,58 1,12 Суглинок
37 38,3 10 0,00035 1,89 1,16 Суглинок
38 24,5 12 0,00041 2,11 1,18 Лесс
39 40,8 10 0,00045 2,02 1,31 Суглинок
40 26,7 9 0,00052 2,63 1,18 Суглинок

 

Задание C. Неравномерное движение воды и сопряжение бьефов за быстротоком. Вода из нагорной канавы сбрасывается в русло реки бетонным каналом быстротоком трапецеидального поперечного сечения (рисунок 3). Нагорная канава сопрягается с быстротоком при помощи переходного участка, в конце которого (перед входом на быстроток) устанавливается критическая глубина hк. Необходимо построить линию свободной поверхности методом Б.А.Бахметева, установить сопряжение струи с нижним бьефом и запроектировать гаситель энергии гидравлического прыжка в случае необходимости.  Данные для расчета приведены в таблице 3.

 

Рисунок 3 – Расчетная схема неравномерного движения воды на быстротоке.

Таблица 3 – Исходные данные для расчета неравномерного движения и сопряжения бьефов за быстротоком

Вари-

ант

Параметр
Q b m i L Δ2 n Δдн Δг.в.
1 46 10 1,5 0,30 70 101,5 0,017 99,3 101,8
2 45 12 1,5 0,20 73 110,1 0,020 108,4 109,3
3 44 13 1,5 0,25 65 120,3 0,013 118,1 120,1
4 43 14 1,5 0,35 64 130,1 0,013 128,3 131,2
5 42 10 1,5 0,20 66 180,2 0,017 178,2 180,1
6 41 10 1,5 0,25 68 150,3 0,020 148,5 149,9
7 40 10 2,0 0,26 70 206,4 0,017 204,5 205,7
8 55 15 1,5 0,31 72 200,5 0,011 198,3 200,3
9 54 16 1,5 0,25 73 205,4 0,020 203,4 205,4
10 65 18 2,0 0,27 71 160,7 0,017 158,4 159,8
11 53 15 1,5 0,30 72 210,8 0,011 208,6 209,7
12 52 15 1,5 0,28 73 201,9 0,017 199,3 210,0
13 51 14 1,5 0,29 74 105,1 0,013 103,4 105,2
14 60 18 2,0 0,30 75 108,2 0,011 106,1 107,8
15 50 14 1,5 0,31 65 180,3 0,017 178,4 179,9
16 58 15 1,5 0,24 71 193,4 0,020 191,6 193,2
17 51 15 1,5 0,25 70 120,5 0,011 118,4 119,7
18 65 20 2,0 0,26 70 192,6 0,013 190,4 191,8
19 56 18 1,5 0,24 68 191,8 0,011 189,3 190,9
20 55 19 1,5 0,25 64 110,9 0,017 108,3 109,7
21 50 16 1,5 0,33 69 190,1 0,017 188,3 190,4
22 40 12 1,0 0,32 68 170,3 0,011 168,2 170,3
23 41 10 1,5 0,31 66 160,4 0,013 158,1 159,9
24 42 10 1,5 0,20 76 150,6 0,020 148,2 149,6
25 43 12 1,5 0,30 74 155,5 0,011 153,4 155,5
26 44 11 1,5 0,26 71 130,8 0,013 128,3 129,8
27 46 15 1,5 0,25 70 100,9 0,017 98,2 99,8
28 48 12 1,5 0,20 75 151,8 0,013 149,3 151,8
29 49 10 1,5 0,21 70 155,3 0,020 153,0 155,0
30 50 8 2,0 0,25 72 151,4 0,011 148,9 151,0
31 52 8 1,5 0,30 73 150,5 0,013 148,0 150,2
32 55 15 2,0 0,35 75 160,0 0,017 158,5 160,0
33 46 10 1,5 0,40 60 101,1 0,020 99,3 101,8
34 45 10 1,5 0,40 60 200,3 0,020 198,3 200,3
35 44 15 1,5 0,25 65 108,6 0,011 106,1 107,8
36 43 15 1,5 0,25 66 110,3 0,011 108,3 109,7
37 42 10 1,5 0,30 67 150,0 0,020 148,2 149,6
38 41 15 1,5 0,35 65 155,5 0,015 153,4 155,5
39 40 10 1,5 0,21 60 102,3 0,011 101,5 103,1
40 42 12 1,5 0,22 65 111,4 0,013 110,5 112,1

 

Принятые обозначения:

Q – расчетный расход воды, м3/с;

 b – ширина канала по дну, м;

m – коэффициент заложения откосов;

 i – продольный уклон дна канала;

 P – высота водосливной стенки и высота стенки перепада, м;

bв – ширина водосливного отверстия, м;

mв – коэффициент расхода водослива;

n – коэффициент шероховатости русла;

 hб – бытовая глубина, м;

 L – длина быстротока, м;

  l – длина участка русла, м;

– геодезические отметки дна в начале и конце быстротока, м;

– отметка дна отводящего русла, м;

– отметка горизонта воды в отводящем русле, м.

Построение кривой свободной поверхности потока

 

 Неравномерное установившееся движении воды в каналах характеризуется изменением вдоль потока основных его характеристик. Уклоны дна -i , свободной поверхности - i  и гидравлический уклон - i не равны между собой (i ≠ i ≠ i). Сечение призматического русла не изменяется по длине (∂ω/∂l = 0), поэтому площадь живого сечения потока зависит только от глубины - .

 В одних случаях неравномерное движение возникает за счет изменения

уклона, в других – как результат деформации формы живого сечения потока, что вызвано строительством в русле каких либо инженерных сооружений. 

Основной задачей неравномерного установившегося движения воды в каналах является определение глубины в конкретном его сечении или построение линии свободной поверхности на протяжении некоторого участка потока.

Постоянной гидравлической характеристикой потока при неравномерном установившемся движении остается величина расхода Q .

Построение кривой свободной поверхности потока, т.е. кривой пересечения вертикальной продольной плоскости со свободной поверхностью потока, представляет большой практический интерес. Построив кривую можно найти глубины воды в канале в различных его сечениях. Зная глубины воды, в зависимости от длины потока, можно решить вопрос об определении площади вертикального сечения потока и пропускной способности русла.

Неравномерное установившееся движение потока описывается дифференциальным уравнением

 

                                                     ,                                               (1)

 

где i – продольный уклон дна канала;
  Q – расчетный расход воды, м3/с;
  ω – площадь поперечного сечения, м2;
  С – коэффициент Шези,
R – гидравлический радиус, м;
B – ширина потока по верху, м;
g – ускорение силы тяжести, м2/с.

Решение уравнения (1) предложено Б. А. Бахметевым

 

                               ,                          (2)

где     i – уклон;
          l – длина, м;
h0 – нормальная глубина, м;
η1, η2 – относительные глубины соответственно в первом и во втором сечениях, м;
jср – коэффициент пропорциональности;
Б(η1), Б(η2) – функции Бахметева, определяются в зависимости от относи-тельных глубин η1, η2 и гидравлического показателя русла x.

При решении задачи о построении кривой свободной поверхности методом Б. А. Бахметева расчет удобно разбить на отдельные пункты и пояснить их выполнение.

Для этого необходимо определить нормальную и критическую глубину; критический уклон; относительные глубины; гидравлический показатель русла; относительные глубины; коэффициент пропорциональности; функции Бахметева.

Затем рассчитать зависимость между длиной участка и глубинами его ограничивающими, согласно уравнению (2) и построить линию свободной поверхности.

2  
3.1 Определение нормальной глубины наполнения

 

Нормальная глубина – это глубина, которая при заданном расходе установилась бы в призматическом русле, в случае равномерного движения.

В случае равномерного движения  при этом числитель правой части дифференциального уравнения (1) тоже стремится к нулю.

Введем предположение

 

                                                      .                                                 (3)

 

Модуль расхода K, м3/с, которым характеризуется рассчитываемый канал на некоторой глубине, определяется по формуле

 

                                                       .                                                  (4)

 

Тогда, решив уравнение (3) относительно К0, получим:

 

                                                   .                                              (5)

 

Сложность расчета заключается в том, что в правой части уравнения все сомножители зависят от величины h, поэтому удобно производить расчет нормальной глубины h0,м,графоаналитическим способом.

Для этого задаваясь рядом значений h (не менее пяти), для каждого из которых определяется расходная характеристика Кi, м3/с, по формуле

 

                                                  .                                             (6)

 

Расчет значений расходной характеристики для различных h удобнее проводить в табличной форме (таблица 4), задаваясь рядом значений h определяются параметры, характеризующие русло:

· площадь вертикального поперечного сечения,

· длина смоченного периметра,

· гидравлический радиус,

· коэффициент Шези,

· модуль расхода водослива

Для каждого h вычисляется соответствующий модуль расхода K, соответствующий данной глубине.

Таблица 4 – Определение нормальной глубины графоаналитическим методом

 

h, м w, м2 c, м R, м C, K, м3/с
           
           
           

Контроль нормальной глубины h0
h0 =          

 

Площадь поперечного сечения русла w, м2,

 

                                                  ,                                             (7)

 

где h – глубина наполнения канала, м;
   b – ширина канала по дну, м;
m – коэффициент заложения откоса.

Длина смоченного периметра, м,

 

                                                       .                                          (8)

 

Гидравлический радиус, м,

 

                                                             .                                                        (9)

 

Коэффициент Шези,

 

                                                           ,                                                   (10)

 

где n – коэффициент шероховатости русла, принимается в зависимости от вида дна русла по [3];
y – коэффициент, зависящий от шероховатости и гидравлического радиуса русла, согласно [3], у ≈ 0,2.

Коэффициент Шези можно определить из таблицы 5.

Последние наибольшие глубины воды h должны быть такими, чтобы величина K0находилась между значениями K, подсчитанными по этим h. По данным таблицы 4 строят график (рисунок 4), по которому, откладывая полученную по формуле (4) величину K0, определяется искомое значение нормальной глубины h0.

Кривая  проходит через начало координат (так как при h = 0 величина K = 0).

Таблица 5 – Значения коэффициента С по формуле Н. Н. Павловского [3]

R

Значения коэффициента шероховатости n
0,011 0,013 0,017 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040

Коэффициент C
0,10 67,2 54,3 38,1 30,6 22,4 17,3 13,8 11,2
0,12 68,8 55,8 39,5 32,6 23,5 18,3 14,7 12,1
0,14 70,3 57,2 40,7 33,0 24,5 19,1 15,4 12,8
0,16 71,5 58,4 41,8 34,0 25,4 19,9 16,1 13,4
0,18 72,6 59,5 42,7 34,8 26,2 20,6 16,8 14,0
0,20 73,7 60,4 43,6 35,7 26,9 21,3 17,4 14,5
0,22 74,6 61,3 44,4 36,4 27,6 21,9 17,9 15,0
0,24 75,5 62,1 45,2 37,1 28,3 22,5 18,5 15,5
0,26 76,3 62,9 45,9 37,8 28,8 23,0 18,9 16,0
0,28 77,0 63,6 46,5 38,4 29,4 23,5 19,4 16,4
0,30 77,7 64,3 47,2 39,0 29,9 24,0 19,9 16,8
0,35 79,3 65,8 48,6 40,3 31,1 25,1 20,9 17,8
0,40 80,7 67,1 49,8 41,5 32,2 26,0 21,8 18,6
0,45 82,0 68,4 50,9 42,5 33,1 26,9 22,6 19,4
0,50 83,1 69,5 51,9 43,5 34,0 27,8 23,4 20,1
0,55 84,1 70,4 52,8 44,4 34,8 28,5 24,0 20,7
0,60 85,3 71,4 53,7 45,2 35,5 29,2 24,7 21,3
0,65 86,0 72,2 54,5 45,9 36,2 29,8 25,3 21,9
0,70 86,8 73,0 55,2 46,6 36,9 30,4 25,8 22,4
0,80 88,3 74,5 56,5 47,9 38,0 31,5 26,8 23,4
0,90 89,4 75,5 57,5 48,8 38,9 32,3 27,6 24,1
1,00 90,9 76,9 58,8 50,0 40,0 33,3 28,6 25,0
1,10 92,0 78,0 59,8 50,9 40,9 34,1 29,3 25,7
1,20 93,1 79,0 60,7 51,8 41,6 34,8 30,0 26,3
1,30 94,0 79,9 61,5 52,5 42,3 35,5 30,6 26,9
1,50 95,7 81,5 62,9 53,9 43,6 36,7 31,7 28,0
1,70 97,3 82,9 64,3 55,1 44,7 37,7 32,7 28,9
2,00 99,3 84,8 65,9 56,6 46,0 38,9 33,8 30,0
2,50 102,1 87,3 68,1 58,7 47,9 40,6 35,4 31,5
3,00 104,4 89,4 69,8 60,3 49,3 41,9 36,6 32,5

 

Для контроля правильности определения нормальной глубины необходимо подставить найденное значение h0 в формулу модуля расхода, в результате должно получиться значение  причем расхождение не должно быть более 2 %:

 

                                                                          (11)

 

 

Рисунок 4 – График для определения нормальной глубины

 

3.2 Определение критической глубины потока

 

Удельная энергия потока жидкости в общем случае имеет вид уравнения:

                                                      .                                               (12)

 

Рассмотрим ее значение для открытого потока. При постоянной величине расхода Q удельная энергия сечения Е является функцией глубины h.

Проанализируем изменение величины удельной энергии сечения с изменением глубины h.

Если  то потенциальная энергия  а кинетическая энергия  так как знаменатель второго слагаемого стремится к нулю. В итогеполная удельная энергия  а ось абсцисс является асимптотой кривой Е = Е (h).

Если же  то удельная потенциальная энергия  а удельная кинетическая энергия  так как знаменатель второго слагаемого стремится к бесконечности. И в данном случае также полная удельная энергия сечения  а асимптотой кривой Е = Е (h) будет биссектриса координатного угла, которая графически представляет изменение потенциальной энергии. Изменение удельной кинетической энергии сечения будет иметь вид гиперболы (рисунок 5).

Известно, что если непрерывная функция Е = Еп+ Ек = Е(h) при граничных значениях аргумента уходит в бесконечность, то такая функция будет иметь минимум Еmin. Та глубина, при которой удельная энергия принимает минимальное значение, называется критической глубиной.

 

 

Рисунок 5 – График удельной энергии сечения

 

Для определения критической глубины необходимо найти производную  и приравнять ее к нулю:

                                                     =                                      (13)

 

где – ширина канала по верху, м.

Тогда условие минимума удельной энергии сечения определяется уравнением

                                                            ,                                            (14)

или

                                                              ,                                              (15)

 

где ωк – площадь живого сечения при критической глубине, м2;
    Bк – ширина по верху потока при критической глубине, м.

Индексы «к» указывают, что площадь живого сечение и ширина канала  соответствуют критической глубине .

Если глубина  то удельная потенциальная преобладает над удвоенной удельной кинетической энергией – поток находится вспокойном состоянии.

При  удвоенная кинетическая преобладает над удельной потенциальной энергией – поток находится в бурном состоянии.

В случае, если – критическое состояние потока, удвоенная удельная кинетическая энергия равна удельной потенциальной энергии. Следовательно, критическая глубина является границей между бурным и спокойным состоянием потока.

Коэффициент Кориолиса при турбулентном движении может быть равен 1.

По заданному расходу Q подсчитывается левая часть уравнения (15). Задаваясь рядом значений h (не менее пяти значений), вычисляют соответствующие им величины  и результаты заносят в таблицу 6.

Таблица 6 – Определение критической глубины

 

h, м mh, м (b+mh), м ω, м2 ω3, м6 В = b + 2mh, м ω3/В, м5
             
….            

Контроль критической глубины hк
hк =            

 

По данным таблицы 6 строят график функции  (пример графика изображен на рисунке 6). По графику, зная величину  определяется критическая глубина hк.

Для каналов прямоугольного сечения критическая глубина определяется по формуле

                                                                                                            (16)

 

 

Рисунок 6 – График для определения критической глубины

 

 

для каналов треугольного сечения

 

                                                            .                                            (17)

 

Критическая глубина зависит от расхода и формы поперечного сечения канала и не зависит от уклона дна.

Для контроля правильности определения критической глубины необходимо найденное значение hкподставить в правую часть уравнения критического состояния (15), причем расхождение с левой частью не должно превышать 2 %.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1676; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:


1234567Следующая ⇒


Мы поможем в написании ваших работ!
.
.
© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.135)