Основные законы цепей постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении. Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы(схемы замещения), содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электропитания.

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичныеисточники – это такие, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r₀, с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2. Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом – общим источником напряжения (сеть 220 В) и токами, протекающими в цепи прибора (электролампы или утюга).

Основные понятия и определения для электрической цепи постоянного тока

В электрической схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Реальные потребители электрической энергии заменяются их электрическими параметрами, например, активными сопротивлениями R1, R2,…, Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в тепло или свет.

Расчетная электрическая схема показана на рис. 1.2, в которой есть источник ЭДС E c внутренним сопротивлением r₀, а потребители электрической энергии заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2. Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

Рис. 1.2

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвьэлектрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r₀, E, R; ветвь ab с элементом R₁ и током I₁ ; ветвь anb с элементом R₂ и током I₂.

Узелэлектрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R₁ и R₂ (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – banb; III – bmanb, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

*) В программах расчета (Microcap, MS, РА9 и пр.) задаются условные значения «входа» и «выхода» двухполюсников, в том числе резисторов. Если ВАХ получается в обратную сторону, то надо либо а) изменить цоколевку резистора как двуполюсника, либо просто перевернуть резистор в схеме.Двухполюсникомназывают цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода - вход и выход.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь. В линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке. Диод – нелинейный прибор, его ток зависит от напряжения на нем, его сопротивление также зависит от подключения (прямое или обратное).

Основные законы цепей постоянного тока

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением U_R и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома

Рис. 1.3 или U_R=RI.

U_R=R*I называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению - электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде: I=Ug.

Закон Ома для всей цепи определяет зависимость между ЭДС E источника питания с внутренним сопротивлением r₀ (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R_Э= r₀+R всей цепи: .

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания, и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Работу сложной цепи описывают с применением первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (сумма токов втекающих равна сумме вытекающих). , где m – число ветвей подключенных к узлу. При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а ( рис. 1.2) I − I₁− I₂= 0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепиалгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

, где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре; Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: E = U_R + U₁.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю .

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. 1.2):

Рис.1.2

контур I: E = RI+R₁I₁ +r₀ I,

контур II: R₂ I₂ - R₁ I₁ = 0,

контур III: E = RI +R₂ I₂ + r₀ I.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия W = I₂ R t.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность .

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи. .

Это соотношение называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей запишется в виде:

EI=I² (r₀+R)+I₁² R₁ +I₂² R₂ .

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См). Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1 мA = 10^–3 А), килоампер (1 кA = 10³ А), милливольт (1 мВ = 10^–3 В), киловольт (1 кВ = 10³ В), килоом (1 кОм = 10³ Ом), мегаом (1 МОм = 10⁶ Ом), киловатт (1 кВт = 10³ Вт), киловатт-час (1 кВт-час = 10³ ватт-час).

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R = Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Рис. 1.5

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U₁ + U₂ + U₃ или IR_экв = IR₁ + IR₂ + IR₃, откуда следует Rэкв=R1+R2+R3.

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 1.5).

После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁ , U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

При выходе из строя хотя бы одного элемента, ток прекращается и прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1851; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!