ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

 

Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью υ

.

 

Второй закон Ньютона:

,

где - сила, действующая на тело.

 

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

 

F = - kx,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины -жесткость);

х – абсолютная деформация.

б) сила тяжести

 

F_т= mg

в) сила гравитационного взаимодействия

где γ - гравитационная постоянная;

m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между материальными точками.

В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность G гравитационного поля

F = mG.

г) сила трения (скольжения)

 

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

; r = R= const,

гдеR- радиус окружности.

Угловая скорость

 

 

где dφ – изменение угла поворота за интервал времени dt.

Угловое ускорение

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности

,

где  - тангенциальное и нормальное ускорения;

ω- угловая скорость;

ε- угловое ускорение;

R – радиус окружности.

 

Полное ускорение

, .

 

Угол между полным ускорением а и нормальным а_п

 

 

Основноеуравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси

,

где М – результирующий момент внешних сил, действующий на тело;

ε - угловое ускорение;

I- момент инерции тела относительно оси вращения.

 

Момент инерции некоторых тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:

а) однородного стержня  относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему,

гдеl – длина стержня.

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),   

,

где R - радиус обруча (цилиндра);

в) однородного диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

 

,

г) однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через центр масс,

 

Теорема Штейнера

I = I₀ + md²

где d –расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси

L = Iω.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Закон сохранения импульса:

,

или для двух тел (N = 2):

,

где  и - скорости тел в момент времени, принятый за начальный;

и – скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

 

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

 

= ,

где k – жесткость пружины;

х – абсолютная деформация.

б) гравитационного взаимодействия

 

где γ- гравитационная постоянная;

и – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

 

Е_п= mgh,

где g – ускорение свободного падения;

h–высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R - радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

РаботаА, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы

 

 

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси

 

; ∙  = ∙ ,

 

где и - момент инерции системы тел и угловая скорость вращения в момент времени, принятый за начальный;

 и - момент инерции и угловая скорость в момент времени, принятый за конечный.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 240; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!