Раздел 4. Элементы линейной алгебры

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

63. Дайте определение матрицы.

64. Перечислите виды матриц.

65. Какие действия над матрицами можно производить.

66. Назовите свойства действий над матрицами.

67. Дайте определение определителя матрицы.

68. Перечислите свойства определителей.

69. Укажите способы вычисления определителя третьего порядка.

70. Дайте определение системы линейных уравнений.

71. Какая система является совместной?

72. Что называется решением системы линейных уравнений?

73. Какие действия над уравнениями системы линейных уравнений можно производить?

74. Укажите способы решения систем линейных уравнений.

75. Назовите и запишите формулы Крамера.

76. Понятие определителя второго порядка.

77. Понятие определителя третьего порядка.

78. Вычисление определителя по правилу треугольника (правило Сарруса).

79. Определение минора к элементу матрицы.

80. Определение алгебраического дополнения.

81. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики.

82. Основные определения комбинаторики.

83. Классическое определение вероятности.

84. Независимость случайных событий.

85. Статистическое определение вероятностей.

86. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

87. Случайная величина и ее функция распределения.

88. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины: их свойства, правила вычисления.

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования /М.И. Башмаков.- 5-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013 год.

2. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студентов учреждений СПО-М.: Издательский центр «Академия», 2012

Дополнительные источники:

3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Издательский центр «Академия», 2002

4. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М,2004

5. Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, М.2002

6. В.М. Брадис. Четырехзначные математические таблицы, М. 2000

7. Зайцев И.А. Высшая математика. Учеб. Для с/х вузов – М.:Высш.шк., 1998.

8. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.Математика - М.: Высш.шк., 1991.

9. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа - Гл. Редакция физико-математической литературы, 1982.

10. Яковлев Г.Н. Геометрия - Гл. физико-математической литературы, 1982.

Электронные ресурсы:

11. http://www.google.ru (Сайт поисковой системы)

12. http://ru.wikipedia.org (Свободная энциклопедия)

13. http://www.metod-kopilka.ru/

14. http://allmatematika.ru/

15. http://slovari.yandex.ru

16. http://dic.academic.ru/

17. http://www.BAK93.ru (Официальный сайт ГБОУ СПО «БАК» КК)

Общие методические указания по выполнению

Домашней контрольной работы

Основной принцип изучения теоретического материала студента заочной формы обучения - это самостоятельная работа над учебным материалом: чтение учебников, решение задач, выполнение контрольных заданий, для формирования общих и профессиональных компетенций.

Если в процессе изучения материала или при решении задач у студента возникают трудности, то можно обратиться к преподавателю математики для получения устной или письменной консультации

После изучения определенной темы по учебнику, решения задач необходимо ответить на вопросы для самопроверки, помещенные в конце темы (присылать эти ответы в колледж не требуется).

В соответствии с действующим учебным планом студенты заочной формы обучения изучают курс математики в течение первого года и выполняют одну домашнюю контрольную работу.

При выполнении домашней контрольной работы, студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Домашняя контрольная работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должен быть титульный лист согласно образцу.

2. Контрольные задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать ее условие.

3. Решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки не вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем.

4. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах.

5. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см. для замечаний преподавателя.

6. Домашняя контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Не самостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме.

7. Получив прорецензированную работу (как зачтенную, как и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты в этой же тетради. В случае незачета по работе студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

8. В межсессионный период или во время сессии студент должен пройти собеседование по зачтенной домашней контрольной работе.

9. Работы, выполненные не по своему варианту, написанные не своей рукой, не засчитываются и возвращаются студенту без оценки.

Оформление титульного листа контрольной работы:

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Свердловской области

«Белоярский многопрофильный техникум»

Домашняя контрольная работа

по математике

студента (ки) группы _____

специальности

44.02.01 Дошкольное образование

Петрова Петра Петровича

преподаватель: Левина Екатерина Анатольевна

2017

Таблица для определения индивидуального задания

В таблице по горизонтали даны числа от 0 до 9, соответствующие последней цифре номера зачетки. По вертикали – цифры от 0 до 9, соответствующие предпоследней цифре номера зачетки. Пересечение горизонтальной и вертикальной линий определяет клетку, в которой указан номер варианта, соответствующий порядковому номеру задачи в заданиях №1-№9(номер задачи совпадает с номером варианта).

Например, номер зачетки 403, последние цифры 0 и 3. по вертикали находим цифру 0, по горизонтали – 3, пересечение – клетка, в которой указан 28 вариант, значит студент выполняет 28 задачу в каждом задании.

№		Последняя цифра номера зачетки
№		0.	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.
Предпоследняя цифра номера зачетки	0.	25	26	27	28	29	30	1	2	3	4
	1.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	2.	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
	3.	5	16	7	8	9	2	10	22	30	24
	4.	25	26	27	28	29	30	1	2	3	4
	5.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	6.	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
	7.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	8.	25	26	27	28	29	30	1	2	3	4
	9.	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24

Решение типовых примеров.

Раздел 1 Математический анализ

Предел функции в точке.

Определение: Число b называется пределом функции в точке а, если для всех значений х, достаточно близких к а и отличных от а, значение функции сколько угодно мало отличаются от числа b.

Вывод: Чтобы вычислить предел функции в точке нужно найти значение функции в точке, к которой стремится .

Например:

Замечание: Если в результате вычисления предела получилась недопустимая арифметическая операция, то предел равен , т.е.

Например:

Определение: Числа А называется пределом функции на бесконечности , если для всех достаточно больших по модулю значений аргумента x соответствующие значения функции сколько угодно мало отличаются от числа A.

Пример 1: Найти

Решение: При знаменатель стремится к бесконечности, а обратная ему величина, следовательно , если . Итак, .

Пример 2:

Решение:

Пример 3:

Решение:

Пример 4:

Решение:

Дифференциальное исчисление

Предел функции в точке и на бесконечности.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 5:

Решение:

Пример 6:

Решение: Пример 7:

Решение:

Пример 8:

Решение:

Производная функции.

Определение: Производной функции в данной точке называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента , при условии, что .

Замечание:

Действие нахождения производной функции называют дифференцированием этой функции.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Пример 4:

Пример 5:

Производная сложной функции.

Определение: Сложная функция – это функция от функции, т.е. , где -некоторая функция.

Например: , где , а

Теорема: Если функция f(u)дифференцируема по u, а u(x)дифференцируема по x, то производна функции по независимой переменной x определяется равенством:

Пример 6: Найти производную функции:

Решение:

1. - логарифмическая функция;

2. - степенная функция;

3. - тригонометрическая функция;

4. 3x-линейная функция.

Пример 7: Найти производную функции:

Решение:

Геометрический смысл производной.

Пример 8: Касательная проведена к графику функции в точке . Найдите угловой коэффициент касательной и угол наклона касательной. Составьте уравнение касательной и нормали.