ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
Написать программу, реализующую симплексный метод решения задачи линейного программирования.
В программе требуется предусмотреть:
· возможность решения задачи максимизации и задачи минимизации
· введение балансовых переменных
· введение искусственных переменных
· получение альтернативного оптимума
· получение вырожденного решения
· получение неограниченности целевой функции
· несовместность системы ограничений
· нахождение оптимального решения двойственной задачи по последней таблице симплексного метода
Варианты заданий на лабораторную работу
1. Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x6 ® max
x1 + x2 + x3 + x4 ‑ x5 ‑ x6 = 1 xj ³ 0,
x2 + x3 ‑ x4 ‑ x5 ‑ x6 = 1 
x2 ‑ x6 = 2.
2. Z = x1 + x3 + x5 + x6 ® max
x1 + 4x2 + x3 + 3x4 ‑ 2x5 + x6 = 15 xj ³ 0,
x1 + 4x2 ‑ x3 ‑ x4 + x6 = 5
2x1 + 6x2 + x3 + 4x4 ‑ 2x5 + x6 = 22.
3. Z = x1 ‑ 2x2 + x3 ‑ 8x4 + x5 + x6 ® max
x1 + 4x2 + x3 + 3x4 ‑ 2x5 + x6 = 15 xj ³ 0,
x1 + 4x2 ‑ x3 ‑ x4 + x6 = 5
2x1 + 6x2 + x3 + 4x4 ‑ 2x5 + x6 = 22.
4. Z = x1 + x3 + x6 ® max
x1 + x2 + x3 + x4 ‑ x5 ‑ x6 = 1 xj ³ 0,
x2 + x3 ‑ x4 ‑ x5 ‑ x6 = 1
x2 ‑ x6 = 2.
|
|
|
5. Z = x1 + 2x2 + x3 ‑ 2x4 + x5 ‑ 2x6 ® min
x1 ‑ x2 + x3 ‑ x4 + x5 ‑ x6 = 7
2x1 + 3x2 ‑ 2x3 ‑ 3x4 + 2x5 + 3x6 = 3 xj ³ 0,
3x1 + 2x2 ‑ x3 ‑ 4x4 + 3x5 + 2x6 = 10.
6. Z = x1 ‑ 4x2 + x3 + x4 + x5 +x6 ® min
‑ 2x1 + x2 + x3 + x5 = 20
‑x1 ‑ 2x2 + x4 + 3x5 = 24 xj ³ 0,
3x1 ‑ x2 ‑ 12x5 + x6 = 18.
7. Z = 2x1 ‑ 6x2 + 3x5 ® max
‑ 2x1 + x2 + x3 + x5 = 20 xj ³ 0,
‑ x1 ‑ 2x2 + x4 + 3x5 = 24
3x1 ‑ x2 ‑ 12x5 + x6 = 18.
8. Z = x1 + x2 + x3 + 2x4 + 3x5 + 2x6 ® max
‑ 2x1 + x2 + x3 + x5 = 20
‑ x1 ‑ 2x2 + x4 + 3x5 = 24 xj ³ 0,
3x1 ‑ x2 ‑ 12x5 + x6 = 18.
9. Z = x1 ‑ 4x2 + x3 +x4 + x5 + x6 ® min
x1 + x2 + x3 + x4 ‑ x5 ‑ x6 = 1
x2 + x3 ‑ x4 ‑ x5 ‑ x6 = 1 xj ³ 0,
x2 ‑ x6 = 2.
10. Z = x1 ‑x2 + 2x3 ‑ x4 + x5 ® max
x1 + x2 + 2x3 + 3x4 ‑ 2x5 = 3
x2 ‑ x3 ‑ x4 ‑ x5 = 0 xj ³ 0,
x1 + x4 ‑ x5 = 0.
11. Z = x1 + x2 + x3 + x4 ® max
xj ³ 0,
12. Z = x1 + x2 ‑ x3 + 5x4 ® max
|
|
|
xj ³ 0,
13. Z = 3x1 + 2x2 + x3 + x4 ‑ 5x5 ‑ 10x6 ® max
xj ³ 0,
14. Z = x1 + x2 + x3 ‑x5 ® max
xj ³ 0,
15. Z = x1 + 2x6 ® max
xj ³ 0,
16. Z = x1 + x2 + x3 ‑ x5 ® min
xj ³ 0,
17. Z = x1 ‑ x2 + x3 ‑ x4 + x5 ‑ x6 ® max
xj ³ 0,
18. Z = x1 + 2x2 + x3 ‑ 2x4 + x5 ‑2x6 ® max
xj ³ 0,
19. Z = x1 ‑ 2x2 + 2x3 + 3x4 ‑ x5 ®min
xj ³ 0,
20. Z = x1 ‑ x2 + 2x3 ‑ x4 + x5 ® min
xj ³ 0,
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
В отчете по лабораторной работе должны быть представлены следующие разделы:
1. Постановка задачи.
2. Математическая модель.
3. Текст программы.
4. Результаты работы.
5. Выводы.
Лабораторная работа выполняется на любом языке высокого уровня.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ
1. Какие задачи решаются симплекс-методом?
2. Как строится исходная симплекс-таблица?
3. Как осуществляется переход к следующему шагу и заполнение новой симплекс-таблицы?
4. Критерий оптимальности решения задачи ЛП.
5. Что такое альтернативный оптимум?
6. Признак неограниченности целевой функции.
|
|
|
7. Как перейти от задачи минимизации к задаче максимизации?
8. Что означает вырожденное решение?
9. Как найти решение двойственной задачи, решая исходную задачу линейного программирования?
СУЩЕСТВУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ
Решение задач линейного программирования – это достаточно трудоемкий процесс, особенно при большом числе переменных и ограничений. Поэтому решать такие задачи целесообразно с применением ЭВМ. Табличный симплекс-метод хорошо приспособлен для программирования и машинного счета.
Существуют программные реализации симплекс-метода. В настоящее время появились интегрированные математические программные системы для научно-технических расчетов: Eureka, PC MatLAB, MathCAD, Derive Maple V, Mathematica 2, Mathematica 3 , и др.
Широкую известность и заслуженную популярность приобрели математические системы класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). Это единственные математические системы, в которых описание математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков [6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Компьютерная поддержка изобретательства. – М.: Машиностроение,2009.
|
|
|
2. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений.-М.: Кудиц- образ, 2008.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учебное пособие для вузов. -М.: Дрофа, 2009.
4. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Сборник задач. – Киев: Выща школа, 2009.
5. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций.– Киев: Выща школа, 2009.
6. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO. – М: СК Пресс, 2008.
7. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: Логос, 2007.
8. Ларичев О.И., Мошкович Е.Н. Качественные методы принятия решений. – М.: Физматлит, 2007.
9. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М.: Наука, 2007.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 331; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!