Нахождение волноводных мод с помощью потенциалов Герца
Возьмем уравнения (2.69) и (2.75) для электрического 
и магнитного 
потенциалов Герца, в которых положим вектор электрической поляризации 
и вектор намагниченности 
равными нулю. Для электрического потенциала Герца 
получаем следующее уравнение.
(4.72)
Зная потенциал Герца 
можно найти электрическое и магнитное поле 
с помощью следующих формул.
(4.73)
Для магнитного потенциала Герца 
получаем следующее уравнение.
(4.74)
Зная потенциал Герца 
можно найти электрическое и магнитное поле с помощью следующих формул.
(4.75)
Анализ показывает, что для нахождения TM мод нужно использовать электрический потенциал Герца 
, а для нахождения TE мод нужно использовать магнитный потенциал Герца 
.
Далее, будем рассматривать монохроматические электромагнитные поля. Поэтому уравнения (4.72), (4.73), (4.74) и (4.75) несколько изменятся. Так TM – волны будут описываться следующими уравнениями.
(4.76)
Соответственно TE – волны будут описываться следующими уравнениями.
(4.77)
Электрическое и магнитное поле рассматривается в виде монохроматической волны бегущей вдоль волновода (4.11). В таком же виде будем рассматривать векторные потенциалы Герца.
(4.78)
|
|
|
Анализ показывает, для полного описания волноводных мод вполне достаточно рассмотреть векторные потенциалы Герца с одной продольной составляющей.
(4.79)
Подставляя формулы (4.78), (4.79) в уравнения (4.76) получаем систему уравнений для описания электромагнитного поля TM волноводной моды.
(4.80)
Анализ граничных условий (4.10) на металлической поверхности волновода и системы уравнений (4.80), подобно тому, как это проводилось выше, показывает, что для выполнения условий 
, необходимо потребовать выполнения следующего условия.
(4.81)
Условие (4.81) означает, что решать уравнение Гельмгольца из системы (4.80) надо в области D Рис.19 с граничным условием (4.81) в каждой точке границы l.
Рассмотрим картину электромагнитного поля в плоскости xy. В этой плоскости будем рассматривать двухмерные векторы электрического и магнитного поля.
(4.82)
Используя формулы (4.80) найдем скалярное произведение векторов электрического и магнитного поля (4.82).
(4.83)
Скалярное произведение (4.83) равно нулю. Это означает, что вектор электрического поля 
перпендикулярен вектору магнитного поля 
. Поэтому линии электрического поля и магнитного образуют семейство взаимно перпендикулярных линий.
|
|
|
Кроме того, из формул (4.80) видно, что вектор электрического поля 
пропорционален градиенту электрического потенциала Герца 
.
(4.84)
Отсюда приходим к выводу, что линиями магнитного поля 
являются эквипотенциальные линии.
(4.85)
Подставляя формулы (4.78), (4.79) в уравнения (4.77) получаем систему уравнений для описания электромагнитного поля TE волноводной моды.
(4.86)
Анализ граничных условий (4.10) на металлической поверхности волновода и системы уравнений (4.86), подобно тому, как это проводилось выше, показывает, что для выполнения условий 
, необходимо потребовать выполнения следующего условия.
(4.87)
Условие (4.87) означает, что решать уравнение Гельмгольца из системы (4.86) надо в области D Рис.19 с граничным условием (4.87) в каждой точке границы l.
Используя формулы (4.86) найдем скалярное произведение векторов электрического и магнитного поля в плоскости xy.
|
|
|
(4.88)
Скалярное произведение (4.88) равно нулю. Это означает, что вектор электрического поля 
перпендикулярен вектору магнитного поля 
. Поэтому линии электрического поля и магнитного образуют семейство взаимно перпендикулярных линий.
Кроме того, из формул (4.86) видно, что вектор магнитного поля 
пропорционален градиенту магнитного потенциала Герца 
.
(4.89)
Отсюда приходим к выводу, что линиями электрического поля 
являются эквипотенциальные линии.
(4.90)
Выразим усредненный вектор Пойнтинга через потенциалы Герца. Используем формулу (3.100). Поставим в нее электрическое и магнитное поле TM моды из формул (4.80), и в результате получим проекцию вектора Пойнтинга на ось z для TM волноводных мод.
(4.91)
Аналогично с помощью формул (3.100) и (4.86) получаем проекцию вектора Пойнтинга на ось z для TE волноводных мод.
(4.92)
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 326; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!