Логические основы функционирования ЭВМ
Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в oтнoшении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным.
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.
Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:
НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ┐). Высказывание 
истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.
|
|
|
И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией или логическим умножением и обозначается точкой "•" (может также обозначаться знаками ^ или &). Высказывание А&В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или", называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если ..., то", "из ... следует",
"... влечет ...", называется импликацией и обозначается знаком →. Высказывание A→B ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквивалентностью или двойной импликацией и обозначается знаком « или ~. Высказывание А«В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: 
|
|
|
Эквивалентность можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”. Из этого следует два вывода:
1. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
2. на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 527; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!