Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Понятие информации. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации. Системы счисления. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Информатика как наука и как вид практической деятельности.
Информатика — это наука и сфера практической деятельности, связанная с различными аспектами получения, хранения, обработки, передачи и использования информации.
Информатика включает в себя следующие основные разделы: теоретическую информатику, вычислительную технику, программирование, информационные системы, искусственный интеллект. Она является конгломератом наук, объединенных общим объектом исследования.
Научное ядро информатики относят к фундаментальным наукам, поскольку ее основные понятия носят общенаучный характер, используются во многих других науках и видах деятельности.
Правовые аспекты информатики связаны с тем, что деятельность программ стов и других специалистов, работающих в сфере информатики, все чаще выступает в качестве объекта правового регулирования. Некоторые действия при этом могут быть квалифицированы как правонарушения (преступления). Регулированию подлежат вопросы собственности на информацию, охрана авторских прав на компьютерные программы и базы данных, гарантии сохранения конфиденциальности и секретности определенных видов информации и многое другое.
|
|
|
В Российской Федерации (как и в других странах) действуют специальные правовые акты, регламентирующие отношения в сфере информации. К ним, в частности, относятся:
· Закон Российской Федерации «О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных» (1992 г.);
· Указ Президента Российской Федерации «Об основах государственной политики в сфере информатизации» (1994 г., изменения и дополнения — 1995 г.);
· Закон Российской Федерации «Об информации, информатизации и защите информации» (1995 г.);
· Закон Российской Федерации «Об участии в международном информационном обмене» (1996 г.);
· Постановление Правительства Российской Федерации «О сертификации средств защиты информации» (1995 г.);
· Постановление Правительства Российской Федерации «О государственном учете и регистрации баз и банков данных» (1996 г.);
· Постановления Правительства Российской Федерации «О государственном учете и регистрации баз и банков данных» и «Об утверждении положения о государственной системе научно-технической информации» (1997 г.).
Информация, ее виды и свойства.
Понятие «информация» является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для информатики. Информацию наряду с веществом и энергией рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живем. Однако если задаться целью формально определить понятие «информация», то сделать это будет чрезвычайно сложно.
|
|
|
В простейшем понимании с термином «информация» обычно ассоциируются некоторые сведения, данные, знания и т. п. Информация передается в виде сообщений, определяющих форму и представление передаваемой информации. Примерами сообщений являются музыкальное произведение; телепередача; данные, полученные в результате работы программы, и т. д. При этом предполагается, что имеются «источник информации» и «получатель информации».
Сообщение от источника к получателю передается посредством какой-нибудь среды, являющейся в таком случае «каналом связи». Так, при передаче речевого сообщения в качестве канала связи можно рассматривать воздух, в котором распространяются звуковые волны.
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция — носитель информации. Сообщение, передаваемое с помощью носителя называется — сигнал. В общем случае сигнал — это изменяющийсво времени физический процесс. Та из характеристик процесса, которая используется для представления сообщений, называется параметром сигнала.
|
|
|
Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы
Вероятностный подход.
Рассмотрим в качестве примера опыт, связанный с бросанием правильной игральной кости, имеющей N граней. Результаты данного опыта могут быть следующие: выпадение грани с одним из следующих знаков: 1, 2, ..., N
Введем в рассмотрение численную величину, измеряющую неопределенность — энтропию (обозначим ее Н). Согласно развитой теории, в случае равновероятного выпадания каждой из граней величины N и Н связаны между собой формулой Хартли
Н = log2N.
Важным при введении какой-либо величины является вопрос о том, что принимать за единицу ее измерения. Очевидно, H будет равно единице при N = 2. Иначе говоря, в качестве единицы принимается количество информации, связанное с проведением опыта, состоящего в получении одного из двух равновероятных исходов (примером такого опыта может служить бросание монеты, при котором возможны два исхода: «орел», «решка»). Такая единица количества информации называется «бит».
В случае, когда вероятности Рi результатов опыта (в примере, приведенном выше, — бросания игральной кости) неодинаковы, имеет место формула Шеннона:
|
|
|
В случае равновероятности событий формула Шеннона переходит в формулу Хартли.
Рассмотрим алфавит, состоящий из двух знаков 0 и 1. Если считать, что со знаками 0 и 1 в двоичном алфавите связаны одинаковые вероятности их появления
(Р(0) = Р(1) = 0,5), то количество информации на один знак при двоичном кодировании будет равно Н = log22 = 1 бит.
Таким образом, количество информации (в битах), заключенное в двоичном слове, равно числу двоичных знаков в нем.
Объемный подход
В двоичной системе счисления знаки 0 и 1 называют битами. В компьютере бит является наименьшей возможной единицей информации. Объем информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации, подсчитывается просто по числу требуемых для такой записи двоичных символов. При этом невозможно нецелое число битов.
Для удобства использования введены и более крупные, чем бит, единицы количества информации. Так, двоичное слово из восьми знаков содержит один байт информации. 1024 байта образуют килобайт (Кбайт), 1024 килобайта — мегабайт (Мбайт), а 1024 мегабайта — гигабайт (Гбайт).
Между вероятностным и объемным количеством информации соотношение неоднозначное. Далеко не всякий текст, записанный двоичными символами, допускает измерение объема информации в вероятностном (кибернетическом) смысле, но заведомо допускает его в объемном. Далее, если некоторое сообщение допускает измеримость количества информации в обоих смыслах, то это количество не обязательно совпадает, при этом кибернетическое количество информации не может быть больше объемного.
В прикладной информатике практически всегда количество информации понимается в объемном смысле.
Системы счисления.
Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.
Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления.
Различают два типа систем счисления:
· позиционные – значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
· непозиционные – значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером позиционной системы счисления является десятичная система счисления.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
Xs={AnAn-1An-2…A2A1}s=AnSn-1+ An-1Sn-2+ An-2Sn-3+…+ A2Sn-1+ A1S0
где S - основание системы счисления, An – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n – количество разрядов числа.
Позиционная система счисления обладает рядом важных свойств:
1. Основание системы счисления в ней самой всегда записывается как 10; например, в двоичной системе счисления 10 означает число 2.
2. Для записи числа x в b-ричной системе счисления требуется [logb(x)] + 1 цифр.
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
X2=An·2n-1 + An-12n-2+ An-22n-3+…+ A22n-1+ A120
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
X8=An·8n-1 + An-18n-2+ An-28n-3+…+ A28n-1+ A180
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
X16=An·16n-1 + An-116n-2+ An-216n-3+…+ A216n-1+ A1160
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
12. Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой.
Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q-(k+1)/2.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 461; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!