РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПИ РЕГУЛЯТОРА

Существуют 2 метода расчета оптимальных параметров настройки регулятора:

1. Точный расчет с помощью РАФЧХ

2. Метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса)

Порядок расчета оптимальных параметров настройки регуляторов аналогичен расчету области устойчивости, только вместо нормальных W(jw) применяют расширенные W(m, jw). Получают не область устойчивости, а линию равную степени затухания.

РАФЧХ получают заменой в W(p) оператора Лапласа (p) на (j-m)ω, m – степень колебательности системы.

Всегда расчет ведут на заданную степень затухания.

Передаточная функция объекта – апериодическое звено первого порядка.

Передаточная функция ПИ регулятора

Условие нахождения на границе устойчивости представляем в виде:

Выражение расширенной амплитудно-фазо-частотной характеристики получаем из W(p) и W(p) подстановкой вместо p – (j-m)ω:

На основании этого можно записать:

Находим выражение для параметров настройки регуляторов С₀ и С₁:

Подставляем численные значения k, T, m и , изменяя частоту от 0 до ω, средние частоты среза рассчитываем на ЭВМ параметры настройки C₀ и C₁ табл.4, рисунок 6.

ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ПО КРИТЕРИЮ МИХАЙЛОВА

Только устойчивые АСР являются работоспособными, поэтому основное требование к АСР – это устойчивость.

Устойчивыми называются такие системы, которые после выведения их из равновесного состояния возмущающими или задающими воздействиями, возвращаются к исходному состоянию после снятия действия этой причины.

Для того чтобы переходной процесс затухал все корни характеристического уравнения должны находится в левой комплексной полуплоскости или иначе – они должны быть отрицательные или иметь отрицательную вещественную часть. Мнимая ось является границей устойчивости. Если хотя бы один корень будет находиться в правой комплексной полуплоскости, то система будет неустойчива.

Определить корни уравнения высшего порядка мы не можем, поэтому в ТАУ разработаны критерии устойчивости, которые позволяют, не определяя корней, сделать вывод об устойчивости системы. Делятся эти критерии на алгебраические и частотные. С математической точки зрения они равнозначны.

Критерий Михайлова относится к частотным критериям устойчивости.

Для определения устойчивости АСР прежде всего необходимо знать характеристическое уравнение замкнутой АСР:

В основе критерий Михайлова лежит принцип аргумента:

если есть произведение комплексных чисел, то аргумент будет равен суме аргументов каждого из сомножителей.

Система автоматического управления не будет иметь корней в правой комплексной полуплоскости, если годограф замкнутой системы будет проходить последовательно (против часовой стрелки), при изменении ω от 0 до +∞, n квадрантов и уходить в бесконечность при ω=∞ в том квадранте, какой порядок характеристического уравнения.

Чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω [0;∞) годограф Михайлова M(ϳω) повернулся против часовой стрелки на угол равный , где n – порядок характеристического уравнения замкнутой системы.

Рассматривая на комплексной плоскости годограф Михайлова, условие устойчивости формируется так: система будет устойчива, если годограф Михайлова при изменении ω [0;∞) прошел последовательно n квадрантов в положительном направлении (против часовой стрелки) и нигде не проходил через начало координат.

Определим устойчивость системы с помощью критерия Михайлова:

Передаточная функция замкнутой АСР по каналу управления:

Отсюда характеристическое уравнение

Для критерия Михайлова необходимо

Четная степень ω – вещественная часть

Нечетная степень ω – мнимая часть

Чтобы найти точки пересечения с осью мнимых:

0.014 60 =0

Рисунок 7. Годограф Михайлова

Так как годограф Михайлова M(j ) правильный, он последовательно прошел два квадранта, и во втором ушел в бесконечность, начался в , следовательно – система устойчива.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 767; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!