Определение и построение частотных характеристик

Стр 1 из 3Следующая ⇒

СОДЕРЖАНИЕ

1. Определение динамических характеристик объекта

1.1 Определение дифференциального уравнения объекта

1.2 Определение временных характеристик h(t), w(t)

1.3 Определение и построение частотных характеристик

2. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

3. Проверка устойчивости по критерию Михайлова

4. Построение переходного процесса в АСР и его качество

Введение

Автоматизация производства – одно из важнейших направлений научно-технического прогресса, развитие которого имеет объективный характер. Это связано, прежде всего, с тем, что благодаря автоматизации решаются задачи повышения продуктивности производства и улучшения условий труда. В процессе развития автоматизации и соответственно технических средств автоматизации можно выделить три существенных периода: начальный этап, этапы комплексной механизации и автоматизации и автоматизированных систем управления.

На начальном этапе, когда производство было низкопродуктивным, автоматизировались только те операции, управление которыми человек не мог осуществить надежно из-за своих психофизических показаний.

Переход ко второму этапу происходил в условиях роста продуктивности агрегатов и установок, развития материальной и научной базы автоматизации.

На третьем этапе автоматизация охватывает все более сложные функции управления, а центральной составляющей автоматизированной системы управления становится ЭВМ.

Теория автоматического управления является теоретической основой автоматизации, изучает принципы построения автоматических систем управления, а также их анализ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА

Определение дифференциального уравнения объекта

Дифференциальное уравнение объекта определяет зависимость изменения выходной величины от входной функции времени и полностью характеризует динамические свойства объекта. В теории автоматического управления принято в левой части уравнения записывать выходную величину и все ее производные, причем сама выходная величина записывается с коэффициентом равным единице. Все входные величины записываются в правой части дифференциального уравнения, которое легко получить по переходной функции объекта.

С помощью преобразования Лапласа получим дифференциальное уравнение объекта по его изображению:

Определение временных характеристик h(t), w(t).

Временной переходной характеристикой h(t)называется такая функция, которая показывает, как изменяется выходная величина во времени при подаче на вход звена или объекта единичного скачка или ступенчатого воздействия – 1(t).

Единичный скачок – стопроцентное изменение входной величины, возмущающее воздействие от полного открытия клапана до его полного закрытия.

Достоинства временных и частотных характеристик состоит в том, что они могут быть определены как аналитически, так и экспериментально. Все характеристики взаимосвязаны между собой. Самым трудным для системы возмущающим воздействием является скачок.

Для того чтобы найти переходную характеристику h(t), которая определяется только динамическими свойствами звена или объекта, необходимо решить дифференциальное уравнение на единичный скачок Х_вх=1(t). Объект первого порядка описывается уравнением:

Единичное ступенчатое воздействие описывается функцией:

При подаче на вход разомкнутой системы с передаточной функцией W(p) входной величины х_вх =1(t) на выходе получаем переходную характеристику х_вых=h(t). Входная и выходная величины в преобразованном виде записываются так:

С учетом этих соотношений получаем:

или

С помощью обратного преобразования Лапласа можно определить переходную функцию разомкнутой системы:

тогда

Зная дифференциальное уравнение первого порядка, построим график временной переходной характеристики.

Определим корень характеристического уравнения для данного дифференциального уравнения:

Константу интегрирования С найдем из начальных условий:

t	h(t)
70	0
74	0,7724613
85	0,825652
97	0,8735702
100	0,8841256
108	0,9098242
120	0,9424845
150	1,0005274
200	1,0511153
300	1,0826556
400	1,0886128

Импульсная переходная характеристика w(t) показывает изменение выходной величины во времени при подаче на вход функции Дирака δ(t) или единичного импульса.

Интеграл от единичного импульса равен единице.

Импульсная характеристика связана с переходной характеристикой h(t). Чтобы найти импульсную характеристику w(t) необходимо взять производную от h(t).

Изменяя время t, составим таблицу.

t	w(t)
0	0
70	0,0057
75	0,0052
100	0,0034
125	0,0023
150	0,0015
250	0,0003
300	0,0001
400	0,000022

Определение и построение частотных характеристик

Важной динамической характеристикой звеньев и систем автоматического управления есть частотные характеристики. На основании их использования разработаны инженерные частотные методы исследования АСР, достоинство которых заключается в том, что частотные характеристики позволяют определить влияние того или иного параметра на динамические свойства системы (устойчивость, переходной процесс). Частотные характеристики можно определить экспериментально. Это важно в тех случаях, когда сложно составить уравнение динамики. Частотные характеристики звеньев и систем строятся на основе их комплексных передаточных функций.

КПФ – это отношение выходной величины, преобразованной по Фурье, к входной величине, преобразованной по Фурье, при нулевых начальных условиях. Для того, чтобы получить комплексную передаточную функцию необходимо в передаточную функцию W(p) вместо (p) подставить (jω).

Частота колебаний на входе и выходе одинаковая, а амплитуда и фазовый сдвиг входных и выходных колебаний различны.

Амплитудно-частотная характеристика – это отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала на данной частоте, - она показывает, как звено пропускает данный сигнал.

Фазочастотная характеристика – сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом на данной частоте.

АФЧХ – геометрическое место точек, которое представляет собой след, который оставляет модуль КПФ (АЧХ) при изменении w от 0 до бесконечности, а угол между этим модулем и положительным направлением вещественной оси представляет собой аргумент КПФ (ФЧХ).

Построение частотных характеристик объекта производим по известной передаточной функции, в которой производится подстановка jw вместо p, после чего получаем КПФ W(jω). График W(jω) есть АФЧХ. Разделив W(jω) на реальную и мнимую часть, находим модуль A(ω) и аргумент φ(ω) КПФ.

Выделим реальную Re(ω) и мнимую Im(ω) части КПФ.

Найдем модуль и аргумент АФЧХ.

Расчет частотных характеристик проводим на ЭВМ. Результаты расчетов представлены в таблице №3, графики W(j ), A(ω), приведены на рисунках 3, 4, 5.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 3198; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!