Кинетическая, потенциальная и полная механическая энергия колеблющейся материальной точки

      При отсутствии потерь энергии в окружающую среду кинетическая энергия Е_к, потенциальная энергия Е_п и полная  механическая энергия Е свободных механических колебаний материальной точки массой m определяются, соответственно, по формулам:

;

;

При этом полная механическая энергия сохраняется.

Гармонические осцилляторы

 

Тело (или система), совершающее гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором.

К гармоническим осциллятором можно отнести, прежде всего, пружинный, математический и физический маятники.

 

 

Пружинный маятник

Под пружинным маятником мы будем понимать небольшой груз массой m, способный совершать колебания на легкой (невесомой) пружине жесткостью k (рисунок 4). Будем полагать, что маятник совершает малые колебания, при которых отклонения х груза от положения равновесия (точки О на рисунке 4) являются небольшими. Период малых колебаний пружинного маятника при условии, что сила упругости, действующая на груз, подчиняется закону Гука:

                                                        

	Рисунок 4

Отметим, что точно также можно рассчитать период колебаний небольшого груза массой m под действием силы упругости легкой (невесомой) пружины жесткостью k вдоль гладкого горизонтального стержня. Такая система также может рассматриваться как пружинный маятник.

 

Математический маятник

Под математическим маятником понимается материальная точка, совершающая колебания на невесомой нерастяжимой нити длиной  в поле силы тяжести (рисунок 5).

 

 

	В случае малых колебаний, при которых угол  между нитью и вертикалью не превышает 4 градусов, период колебаний математического маятника   , где g- ускорение свободного падения.

	Рисунок 5

 

 

Физический маятник

Ось вращения маятника проходит через точку О перпендикулярно плоскости рисунка 6. Точка О называется центром качаний. В точке С на рисунке 6 находится центр масс маятника. Колебания физического маятника считаются малыми, если отрезок ОС (рисунок 6) поворачивается на угол φ, не превышающий 4°. Период колебаний физического маятника, совершающего малые колебания при отсутствии потерь энергии в окружающую среду:

     Под физическим маятником понимается твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси в поле силы тяжести (рисунок 6).    

 

	Рисунок 6

 

,

где J - момент инерции, m- масса маятника, g- ускорение свободного падения, - расстояние между центром качаний и центром масс маятника.

Момент инерции J маятника определяется по теореме Штейнера, так как ось вращения маятника не проходит через центр масс:

,

где J_C – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс параллельно оси вращения маятника.

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 944; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!