Проекции силы на ось и на плоскость



 

Проекцией силы на ось называют скалярную величину, равную, взятой с соответствующим знаком, длине отрезка, заключенною между проекциями начала и конца вектора силы на эту ось.

 

 

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Проекция будет положительной если угол α острый; отрицательной –α тупой. Если сила  к оси, то проекция равна 0.

Проекцией силы на плоскость Oxyназывается вектор Fxy, заключенный между проекциями начала и конца вектора силы  на эту плоскость.

 

; ; ; .

 

Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил

 

Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, образуют систему сходящихся сил.

Пусть задана система сходящихся сил (рис.1.3) , ,... .

 

 

Рис.1.3

 

Равнодействующая система сходящихся сил равна векторной сумме всех сил системы и проходит через точку пересечения их линий действия.

 

 

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраической сумме проекций всех сил системы на соответствующие оси.

 

, , .

 

Вычислив проекции равнодействующей, можно определить ее модуль и направляющие косинусы:

;

; ; .

 

где αR, βR и γR– углы, образуемые равнодействующей с осями x, y и zсоответственно.

При равновесии системы сходящихся сил R=0и сумма проекций всех сил системы на три координатные оси равна нулю.

 

; ; ;

 

Для системы сходящихся сил, расположенных в одной плоскости, получаем два уравнения равновесия:

 

; .

 

Если тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то эти силы лежат в одной плоскости и линии их действия пересекаются в одной точке.

 

Задача

Груз удерживается в равновесии двумя стержнями АС и ВС, шарнирно соединенными в точкахА, В и С. Стержень ВС растянут силой F2 = 45 Н, а стержень АС сжат силой F1 = 17 Н. Определить вес груза, если заданы углы α= 15º и β= 60º.

______________________________________

Решение:

ШарнирС находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил: .

Составим уравнение равновесия:

Подставляя значения силполучим  Н.

Ответ: G = 18,1 Н.

 

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки(центра) – вектор, численно равный: .

Направление вектора  перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и линию действия силы в ту сторону, откуда «вращение», совершаемое силой вокруг точки, наблюдается происходящим против хода часовой стрелки (рис. 1.4).

Рис.1.4

 

Плечо силыh– кратчайшее расстояние от точки0 до линии действия силы F(рис.1.4).

 

На плоскости моментом силыотносительно точки Oсчитают положительным, если сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки, в обратном – отрицательным.

 

Задача

На плиту в ее плоскости действует две пары сил. Определить сумму моментов этих пар, если сила F = 8 Н, Q = 5 Н, расстояния АВ = 0,25 м, CD = 0,20 м, углы α= 60º и β= 70º.

________________________________

Решение:

Составим уравнение равновесия:

Н∙м.

Ответ: ΣМ = 0,79 Н∙м.

Пара сил

 

Две параллельные, равные по величине, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой силы (рис. 1.5), называют парой сил.

 

Рис.1.5

 

Плоскость, в которой расположены силы пары, называется плоскостью действия пары сил.

Суммарная проекция сил пары на любую ось равна нулю, однако, данные силы не уравновешиваются. Пара сил стремится повернуть тело, к которому она приложена.

Действие пары сил на тело характеризуется моментомМ.

Суммарный момент пары сил относительно любой точки плоскости её действия не зависит от положения этой точки на плоскости и равен произведению модуля одной из сил пары на плечоd.d– кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (рис.1.5).

 

.

 

Вектор пары сил перпендикулярен плоскости действия пары и направлен в ту сторону откуда «вращение» пары наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

Не изменяя действие пары сил на твердое тело, Мможно переносить в любую точку тела.

Примеры изображения пары сил на схемах (рис.1.6).

 

Рис.1.6

Задача

На рычаг с неподвижной осьюО действуют пара сил с моментом М = 3 Н∙м и сила F. Определить модуль силы F, при которой рычаг находится в равновесии, если угол
α= 45º, длина АО = 0,3 м.

_____________________________________

Решение:

Применим принцип освобождаемости от связей и разложим реакцию шарнираО на две составляющих ХО и YО.

Составим уравнение равновесия:

 Откуда

Подставляя числовыезначения получим  Н.

Ответ: G = 14,14Н.

 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 3551; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!