Проекции силы на ось и на плоскость
Проекцией силы на ось называют скалярную величину, равную, взятой с соответствующим знаком, длине отрезка, заключенною между проекциями начала и конца вектора силы на эту ось.
Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.
Проекция будет положительной если угол α острый; отрицательной –α тупой. Если сила к оси, то проекция равна 0.
Проекцией силы на плоскость Oxyназывается вектор Fxy, заключенный между проекциями начала и конца вектора силы на эту плоскость.
; ; ; .
Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил
Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, образуют систему сходящихся сил.
Пусть задана система сходящихся сил (рис.1.3) , ,... .
Рис.1.3
Равнодействующая система сходящихся сил равна векторной сумме всех сил системы и проходит через точку пересечения их линий действия.
Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраической сумме проекций всех сил системы на соответствующие оси.
, , .
Вычислив проекции равнодействующей, можно определить ее модуль и направляющие косинусы:
;
; ; .
где αR, βR и γR– углы, образуемые равнодействующей с осями x, y и zсоответственно.
При равновесии системы сходящихся сил R=0и сумма проекций всех сил системы на три координатные оси равна нулю.
|
|
; ; ;
Для системы сходящихся сил, расположенных в одной плоскости, получаем два уравнения равновесия:
; .
Если тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то эти силы лежат в одной плоскости и линии их действия пересекаются в одной точке.
Задача
Груз удерживается в равновесии двумя стержнями АС и ВС, шарнирно соединенными в точкахА, В и С. Стержень ВС растянут силой F2 = 45 Н, а стержень АС сжат силой F1 = 17 Н. Определить вес груза, если заданы углы α= 15º и β= 60º.
______________________________________
Решение:
ШарнирС находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил: .
Составим уравнение равновесия:
Подставляя значения силполучим Н.
Ответ: G = 18,1 Н.
Момент силы относительно точки
Момент силы относительно точки(центра) – вектор, численно равный: .
Направление вектора перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и линию действия силы в ту сторону, откуда «вращение», совершаемое силой вокруг точки, наблюдается происходящим против хода часовой стрелки (рис. 1.4).
Рис.1.4
Плечо силыh– кратчайшее расстояние от точки0 до линии действия силы F(рис.1.4).
|
|
На плоскости моментом силыотносительно точки Oсчитают положительным, если сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки, в обратном – отрицательным.
Задача
На плиту в ее плоскости действует две пары сил. Определить сумму моментов этих пар, если сила F = 8 Н, Q = 5 Н, расстояния АВ = 0,25 м, CD = 0,20 м, углы α= 60º и β= 70º.
________________________________
Решение:
Составим уравнение равновесия:
Н∙м.
Ответ: ΣМ = 0,79 Н∙м.
Пара сил
Две параллельные, равные по величине, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой силы (рис. 1.5), называют парой сил.
Рис.1.5
Плоскость, в которой расположены силы пары, называется плоскостью действия пары сил.
Суммарная проекция сил пары на любую ось равна нулю, однако, данные силы не уравновешиваются. Пара сил стремится повернуть тело, к которому она приложена.
Действие пары сил на тело характеризуется моментомМ.
Суммарный момент пары сил относительно любой точки плоскости её действия не зависит от положения этой точки на плоскости и равен произведению модуля одной из сил пары на плечоd.d– кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (рис.1.5).
|
|
.
Вектор пары сил перпендикулярен плоскости действия пары и направлен в ту сторону откуда «вращение» пары наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.
Не изменяя действие пары сил на твердое тело, Мможно переносить в любую точку тела.
Примеры изображения пары сил на схемах (рис.1.6).
Рис.1.6
Задача
На рычаг с неподвижной осьюО действуют пара сил с моментом М = 3 Н∙м и сила F. Определить модуль силы F, при которой рычаг находится в равновесии, если угол
α= 45º, длина АО = 0,3 м.
_____________________________________
Решение:
Применим принцип освобождаемости от связей и разложим реакцию шарнираО на две составляющих ХО и YО.
Составим уравнение равновесия:
Откуда
Подставляя числовыезначения получим Н.
Ответ: G = 14,14Н.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 3551; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!