Приведение системы сил, произвольно расположенных на плоскости, к заданному центру. Теорема Вариньона

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Силы, линии действия которых лежат в одной плоскости произвольно, образуют систему сил, произвольно расположенных на плоскости.

Силу на плоскости можно переносить параллельно самой себе в любую точку плоскости, добавив при этом пару сил, момент которой равен моменту переносимой силы, относительно новой точки приведения (рис.1.7). Данный метод носит название метода Пуансо.

Рис.1.7

При рассмотрении системы сил, приложенных к твердому телу и приведя эту систему к центруО, получим систему сходящихся сил F_i и систему пар сил M_Oi(i=1, 2 …n).

Систему сходящихся сил можно заменить одной силой, которая будет для системы сходящихся сил равнодействующей

, (3.1)

которая называется главным вектором системы сил , ,... и равна их геометрической сумме.

; (3.2)

Модуль главного вектора определяется как:

, (3.3)

где и – проекции главного вектора на соответствующие оси координат.

Направление главного вектора определяется направляющими косинусами:

; ,

где и – углы между главным вектором и осями Ox и Oy соответственно.

Систему присоединенных пар сил можно заменить одной парой сил с моментом

, (3.4)

который называется главным моментом заданной системы сил относительно центра приведенияОи равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения.

Любую систему сил, произвольно расположенных на плоскости, можно привести к силе, равной ее главному вектору, приложенной в центре приведения, и паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения.

Задача

Задана плоская система сил F₁ = F₂= F₃ = 2 Н, F₄ = 10 Н. Определить главный момент этой системы сил относительно точки А, если радиус r = 1 м.

_________________________________

Решение:

Главный момент системы сил относительно точки равен сумме моментов сил относительно этой точки. Запишем уравнение моментов сил относительно точки А.

Н∙м.

Ответ: = 11,3Н∙м.

Условия и уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Теорема Вариньона

При равновесии системы сил, произвольно расположенных на плоскости, главный вектор и главный момент этой системы сил относительно любой точки плоскости, равны нулю.

; .

Уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости имеют вид:

а)

Возможны и другие формы уравнений равновесия:

б) в)

При этом должны выполняться условия: для случая б) – АВ Оx; для случая в) – АВС Δ.

Для системы параллельных сил, расположенных в одной плоскости (рис.1.8), аналитические условия равновесия выразятся в виде двух уравнений в двух формах, т.е.:

а) б)

При этом для случаяб): АВ ОХ.

Рис.1.8

Для системы сил, произвольно расположенных на плоскости, справедлива теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона): момент равнодействующей системы сил, произвольно расположенных на плоскости, относительно точкиО равен алгеброической сумме моментов сил ее составляющих относительно точки О.