Сосредоточенные и распределеные силы
Силы, приложенные к твердому телу в точке, называются сосредоточенными. Однако, реально существуют лишь системы распределенных сил, приложенных к телу по объему,по поверхности, или по линии. Распределенные силы характеризуются величиной силы приходящейся на единицу объема, площади или длины тела.
В основном действуют параллельные системы распределенных сил. Например: силы тяжести, силы давления ветра на стену здания, воды на плотину, сыпучего груза на площадку и т.д.
Для сил, распределенных по отрезку прямой (рис.1.9), интенсивность q– частное от деления равнодействующей dQ системы сил, приложенных к бесконечно малому участку линии, на длинну dx этого участка.
, Н/м.
Рис.1.9
При известном законе изменения q=f(x) (рис. 1.9) равнодействующая распределенной нагрузки определиться по формуле
.
В соответствии с теоремой о моменте равнодействующей, выражение для определения точки приложения силы Q имеет вид:
; 
.
Для нагрузки, изменяющейся по линейному закону (рис.1.10) и (рис.1.11), формулы для определения Q и ξ имеют вид:
| 
|
| Рис.1.10. | Рис.1.11 |
| 
|
Задача
Определить реакцию опорыА, если длина балки l = 0,3 м, интенсивность распределенной нагрузки qmax = 20 Н/м, угол α = 60º.
___________________________________
Решение:
Применим принцип освобождаемости от связей, заменивсвязи их реакциями.
Составим уравнение равновесия: 
Подставляя численные значения получим 
Н.
|
|
|
Ответ: RА = 2 Н.
Момент силы относительно оси
Момент MZсилы относительно осиOz (рис.1.12) равен произведению модуля проекции силы на плоскостьQ, перпендикулярную оси, на плечо hэтой проекции относительно точкиO пересечения оси с плоскостьюQ.
Рис.1.12
.
Момент считается положительным, если, (см. рис.1.12) смотреть навстречу оси, «вращение» плоскости Qпод действием спроецированной на неё силы наблюдается происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным –при вращении в обратном направлении.
Момент силы относительно оси равен нулю, если 
или h равны нулю, или линия действия силы параллельна или пересекает ось.
Момент силы относительно осей и начала отсчета прямоугольной системы координат (рис.1.13) можно определить зная координаты точки приложения силы (x, y, z) и проекции силы на оси (X, Y, Z).
Рис.1.13
;
Mx=yZ-zY; My=zX-xZ; Mz=xY-yX; 
,
где 
, 
и 
– орты осей координатx, y, z соответственно.
Задача
Определить момент распределенной нагрузки относительно оси Oy, если
qmax = 10 Н/м, а = 3 м.
________________________________
Решение:
Момент распределенной нагрузки относительно оси Oy равен:
Подставляя численные значения получим
|
|
|
Н∙м.
Ответ: 
= –30 Н∙м.
Равновесие системы сил, расположенных в пространстве. Случай параллельных сил
Главный вектор и главный момент системы сил относительно центра О равны: 
; 
.
Условия равновесия любой системы сил выражаются равенствами 
и 
. Но данные векторы равны нулю только тогда, когда их проекции на оси координат равны нулю:
и 
,
уравнения равновесия имеют вид:
1) 
;2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
При равновесии системы сил, произвольно расположенных в пространстве, суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей равны нулю.
В случае параллельных сил (рис.1.14) координатную ось zможно выбрать так, что онабудет параллельна силам. Тогда проекции каждой из сил на оси хи у и их моменты относительно оси z будут равны нулю и получают три уравнения равновесия:
; 
; 
.
Рис. 1.14
Следовательно, для равновесия системы параллельных сил, расположенных в пространстве, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.
Задача
Горизонтальная однородная квадратная плита ABCD весом G = 500 Н подвешена в точкахА, D, Е к трем вертикальным стержням 1, 2, 3. Определить усилие в стержне 1, еслиAD = 2∙AE.
|
|
|
___________________________
Решение:
Покажем усилия в стержнях 
; 
; 
. Запишем уравнение момента относительно оси АХ:
Подставляя значения получим R1 = 500 Н.
Ответ: R1 = 500 Н.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1986; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!