Сравнение традиционных методов оценки СПМ
Выражение для добротности оценок спектральной плотности мощности приводилось в первом разделе дано лабораторной работы. Можно показать, что добротность рассмотренных непараметрических методов спектрального анализа имеет значения, указанные в табл. 1, где f – ширина главного лепестка соответствующих весовых функций по уровню 3 дБ. Видно, что метод Блэкмена-Тьюки является наилучшим с точки зрения качества, и что все методы, исключая метод периодограмм, позволяют поддерживать качество при увеличении разрешения по частоте (уменьшения f) за счет увеличения N.
Чтобы добиться удовлетворительных результатов, требуется большая аккуратность и несколько вспомогательных вычислений. С точки зрения баланса наилучшим кажется метод Блэкмена-Тьюки, хотя могут существовать соображения, повышающие привлекательность других методов.
Таблица 1
Добротность Q оценок спектральной плотности мощности
| Метод оценки | Условия | Q | Комментарии |
| Периодограмма | N→∞ | 1 | Несостоятельная оценка, не зависит от N |
| Бартлетта | N,M→∞ | 1,11Nf | Качество повышается с размером сегмента данных |
| Уэлша | N,M→∞, наложение 50% | 1,39Nf | Качество повышается с размером сегмента данных |
| Блэкмена-Тьюки | N,M→∞, треугольная весовая функция | 2,34Nf | Качество повышается с размером сегмента данных |
Современные параметрические методы оценки
|
|
|
Общие сведения
Для непараметрических методов, описанных в предыдущих разделах и использующих периодограммы и БПФ, характерны упомянутые выше ограничения: низкое спектральное разрешение при коротких сегментах данных, необходимость взвешивания для предотвращения просачивания спектральных составляющих. Этих сложностей можно избежать, используя параметрические методы. Ценой улучшения является необходимость всестороннего исследования подходящей модели каждого процесса, определения необходимого порядка выбранной модели для адекватного представления данных и вычисления параметров модели. В число получаемых преимуществ входят повышенное спектральное разрешение, возможность применения к кратким сегментам данных, отсутствие просачивания спектральных составляющих, гребешкового искажения, размывания спектра и смещения весовой функции. Поскольку параметрические методы очень важны, ниже представлен самый распространенный из них – метод авторегрессионного моделирования. Тем не менее, кроме преимуществ, параметрические методы имеют и недостатки, которые можно устранить с помощью альтернативных современных подходов, например, последовательного или адаптивного и метода максимального правдоподобия.
|
|
|
Параметрический подход требует параметрического моделирования данных, процесса, хорошо изученного в сфере анализа с помощью временных рядов, плюс интерполяции данных, которые рассматриваются как выход линейной системы, возбужденной белым шумом. Данная система представляется полиномиальной передаточной функцией, выраженной через параметры модели. Далее по этой передаточной функции вычисляется спектр данных.
Авторегрессионная оценка спектра
В данном методе оцифрованный сигнал моделируется как авторегрессионный (АР) временной ряд плюс слагаемое белого шума. После этого спектр находится из параметров АР-модели и дисперсии слагаемого шума. Параметры модели – это решение системы линейных уравнений, полученных минимизацией среднеквадратической ошибки (мощности белого шума) по всем данным. Важным моментом является выбор числа членов в АР-модели – порядка модели. При слишком маленьком порядке оценка плотности мощности будет чрезмерно сглаженной, так что некоторые максимумы могут скрадываться. Если порядок слишком велик, могут вводиться ложные максимумы. Следовательно, для каждого набора данных нужно определить подходящий порядок модели, и ниже эта тема обсуждается подробно. Описанный метод применим к сигналам, спектр плотности мощности которых содержит острые максимумы. Если сигналы не удовлетворяют этому критерию, можно использовать другие модели, такие как модель скользящего среднего или авторегрессионного движения. Поскольку авторегрессионный подход дает решаемые уравнения, его стоит использовать, когда только возможно.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 365; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!