ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ И АРОК
Плоские рамы и арки это конструкции, в которых под действием силовой нагрузки возникают деформации сжатия-растяжения и изгиба. Причем, в рамах, как правило, преобладают деформации изгиба. В арках вид деформированного состояния зависит от нагружения. Если нагружение является близким к симметричному, то преимущественный вид деформации – сжатие. Существуют частные случаи нагружения, когда изгиб полностью отсутствует. При кососимметричном загружении влияние деформаций изгиба возрастает.
4.1. Виды статически определимых рам
1. Рамы балочного типа (рис. 4.1)представляют собой один диск,
соединенный с «землей» тремя связями.
| а) | q | б) | q | |
| HA=0 А | В |
| VA | VB |
Рис. 4.1.
а)реакции в опорах; б) деформированнаясхема
| 2. Трехшарнирные рамы | (рис. 4.2) | состоят | из 2-х дисков, | ||
| соединенных между собой шарниром, а также шарнирно | присоединенных | ||||
| к «земле». | q | q | |||
а) б)
HA А В HB
VA VB
Рис. 4.2.
а)реакции в опорах; б) деформированнаясхема
3. Составные рамы (рис. 4.3) состоят из двух и более дисков, среди которых есть главный (имеет 3 связи «землей»). Второстепенные диски присоединяются 2- мя связями (например, шарниром). Каждый из этих дисков необходимо поддерживать опорной связью.
|
|
|
| q | q |
| а) | б) |
Рис. 4.3.
HA=0 А В
VA МA 
VB
51
а)реакции в опорах; б) деформированнаясхема
4.2. Расчет трехшарнирных систем Основные понятия
Трехшарнирные системы относятся к распорным системам, которые характеризуются тем, что действующие на них вертикальные нагрузки пе-редают через опоры горизонтальное давление на основание. В результате в распорных системах возникают горизонтальные опорные реакции, которые называются распором и обозначаются H (рис. 4.4, а, б, в). Это могут быть конструкции различного вида – рамы, арки, фермы. Они имеют слева и справа горизонтальные опорные связи, не допускающие разъезжания опорных сечений по горизонтали. Для того чтобы распорные системы бы-ли статически определимыми, их конструируют из двух дисков, соеди-ненных между собой шарниром и шарнирно присоединенных к «земле». Такие системы получили название трехшарнирные. Все распорные систе-мы, показанные на рис. 4.4. являются трехшарнирными.
| a) | б) | в) | ||||||||
| H | H | H | H | H | H | |||||
| Рис. 4.4 | ||||||||||
| y | 4.3.Аналитический расчет трехшарнирной арки
| |||||||||
| a | a1 | b | Трехшарнирной аркой | называется | ||||||
| q | F | |||||||||
| распорная система из двух криволиней- | ||||||||||
| С | ||||||||||
| ных брусьев, соединенных ключевым | ||||||||||
| f | шарниром C и шарнирно присоединен- | |||||||||
| H | ных к «земле» (рис. 4.5, а). Как правило, | |||||||||
| H А | В | |||||||||
| VA | x | шарнир С лежит на оси симметрии. | ||||||||
| l/2 | l/2 | VB | Стрела подъема арки f представляет со- | |||||||
| q | бой расстояние от наиболее удаленной | |||||||||
| А | F | B | точки оси арки (ключа) до линии, соеди- | |||||||
| С | ||||||||||
| няющей центры опор. | ||||||||||
| VAБ | l | VBБ | Среднее сечение арки еще назы- | |||||||
| Рис. 4.5 | вают «замок», а опоры A и B – опорными | |||||||||
| пятами. | ||||||||||
Арка испытывает деформации сжатия с изгибом, следовательно, в её сечениях возникают 3 внутренних усилия: изгибающий момент, про-дольная и поперечная сила. Аналитический расчет арки заключается в по-
|
|
|
52
строении эпюр этих усилий. Однако предварительно необходимо найти ре-акции опор.
Определение опорных реакций
Рассмотрим эту задачу на примере арки, изображенной на рис. 4.5. При этом будем сравнивать реакции и усилия , возникающие в арке и в балке одинакового пролета при одном и том же загружении.Выразим дли-ну распределения нагрузки q через параметры l и а. Тогда а1=l/2− a. Вер-
тикальную реакцию VAопределим из уравнения статики ∑MB =0;
|
| l | a | |||||||||||||||||||||||||||
| q ⋅a | ⋅ | + | 1 |
| + F | ⋅b | |||||||||||||||||||||||
| l | a1 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| VA ⋅l − q ⋅a1 | − F ⋅b =0;отсюда VA = | 1 |
| 2 | |||||||||||||||||||||||||
| ⋅ | + |
| .
| ||||||||||||||||||||||||||
| 2 | l | ||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | ∑MA =0; | ||||||||||||||||||||||||||||
| Вертикальную реакцию VB определим из уравнения статики | |||||||||||||||||||||||||||||
| l | a | ||||||||||||||||||||||||||||
| q ⋅a ⋅ | − | 1 |
| + F ⋅(l − b) | |||||||||||||||||||||||||
| a1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| l | + F ⋅(l −b)=0;отсюда | VB | = | 1 | 2 | 2 | ; | ||||||||||||||||||||||
| −VB ⋅l + q ⋅a1⋅ | − |
| |||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 2 | l | |||||||||||||||||||||||||||
| Проверка | ∑Y = 0; | VA +VB − F − q ⋅a1; 0≡0. | |||||||||||||||||||||||||||
Проверка выполняется.
При определении вертикальных реакций в балке того же пролета ис-пользуются те же уравнения статики. Поэтому вертикальные реакции в ар-
ке и балке одинаковы:VA =VAБ; VB =VBБ.
Определим горизонтальные реакции.Если имеет место только вер-
тикальная нагрузка, эти реакции будут равны: ∑ X = 0; H A = H B = H .
Рассматривая равновесие арки в целом, мы не сможем подобрать уравне-ние статики для определения распора H, поэтому сделаем сечение через шарнир С и рассмотрим равновесие левой части арки (рис. 4.6). В сече-нии, проведенном через шарнир, отсутствует изгибающий момент , поэтому покажем в нем только поперечную продольную силу QС и NС.
a a1
q
NC
| С | |||
| f | QC | ||
| H | А | ||
| VA | q | МCБ | |
| А | |||
| VAБ | l/2 | С QCБ | |
| Рис. 4.6 |
Так как нас интересует значение реакции Н, будем использовать уравнение статики:
| ∑M C лев.ч. = 0; | VA | ⋅ | l | − q ⋅a1⋅ | a1 | − H ⋅ f =0; | ||||||||
| 2 | 2 | |||||||||||||
| V | A | ⋅ | l | − q ⋅a | ⋅ | a1 |
|
| ||||||
| 2 |
| |||||||||||||
| отсюда H = | 1 | 2 | . | |||||||||||
|
| f |
| ||||||||||||
Для проверки правильности вычисления рас-пора можно определить его еще раз из равно-весия правой части, используя уравнение
∑M C прав..ч.=0.
53
Обратим внимание, что числитель в выражении распора есть балочный момент в сечении С.Тогда выражение для определения распора можно
представить следующим образом: H = MfCБ . Из этого выражения видно, что
чем меньше стрела подъема f, тем больше значение распора при одной и той же нагрузке. Таким образом, отличительной особенностью работы ар-ки (и распорных систем в целом) является то, что в них может возникать распор большой величины (превышающий значения внешних нагрузок). Значение его тем больше, чем меньше стрела подъема арки. Это требует установки специальных опорных устройств, препятствующих «располза-нию» арки по горизонтали. В случае, если арка опирается на основание, которое не отвечает соответствующим требованиям , то горизонтальный распор можно передавать на затяжку (рис. 4.7). Такая арка имеет три опор-ных связи и передает только вертикальное давление на основание (гори-зонтальная реакция опоры А равна нулю). Так как одна внешняя связь уда-лена, устанавливается одна дополнительно внутренняя связь – затяжка, работающая на растяжение. Затяжка может устанавливаться на уровне опор (рис. 4.7, а), либо выше уровня опор (рис. 4.7, б). Возможен случай комбинированной затяжки (рис. 4.7, в).
| а) | С | б) | С | в) | С |
| HА=0 А | В HА=0 А | В HА=0 А | В |
Рис. 4.7
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 605; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!