МЕТОДИКА И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ



 

Проверочный расчет клееной двутавровой балки

 

Клееные балки широко используются в конструкциях межэтажных и чердачных перекрытий строительных объектов. Как правило, это комби-нированные конструкции из досок, склеенных между собой (рис.1).

 

 

Рис.1. Типы поперечного сечения двутавровых клееных балок для перекрытий

 

 

Рис. 2. Общий вид межэтажного перекрытия по клееным балкам:

 

1 – чистый пол; 2 – рубероид; 3 – половой настил; 4 – лаги; 5 – акустический картон; 6 – клееная балка; 7 – минеральный заполнитель полости панели перекрытия;

 

8 – изолирующая прокладка; 9 – щиты наката; 10 – обшивка потолка


 

10


Задача.Выполнить проверочный расчет двутавровой клееной

 

деревянной балки (рис.3), входящей

в состав конструкции межэтажного

перекрытия (рис.2).    
Условие задачи    
Расчетный пролет балки (L)   6 м;

Расстояние между осями балок (В)

1 м;
Материал для балок   Доски сосновые 40 х 180мм;
Клей

Резорциновый клей марки ФР-100.

Подсчет нагрузок на балку    

Двутавровая балка выполнена из строганых сосновых досок сече-нием 40 х 180 мм. Параметры:

 

§ полки двутавровой балки: b = 180 мм; δ = 37 мм;

§ стенки двутавровой балки: b1= 2δ = 2·37 = 74 мм; hст= 174 мм;

§ общая высота балки: H = 2δ + hст = 2·37 + 174 = 248 мм.

 

Общая масса одного погонного метра этой балки (gб) при плотно-сти сосны ρ = 500 кг/м3 составляет:

gб = (2b δ + b1 h1 ) ρ.

gб = ( 2 · 0,18 · 0,037 + 0,074 · 0,074) · 500 = 13,1кгс/м или

131 Н/м

Собственная масса конструкции (gк) межэтажного перекрытия оп-

ределяется из расчета суммарной массы составляющих его элементов на площади в 1 м2 :

 

gк = hi i (7)

 

где hi - толщина элемента конструкции перекрытия, м; ρi - плотность материала элемента конструкции, кг/м3.

 

Для расчетов по данному примеру принимаем величину gk = 228 кг, что соответствует нагрузке на конструкцию в 2280 Н.

 

В соответствии со СНиП полезная нагрузка межэтажного пере-крытия жилого дома составляет gп = 1500 Н/м2. Следовательно, нагрузка,

приходящаяся на один погонный метр балки (g) определится по формуле

g = ( gк + gп ) · Вп + gб ,

(8)

где Вп – величина пролета между двумя балками, м; g = (2280 + 1500) · 1,0 + 131 = 391,5 Н/м.

 

Нормативная полезная нагрузка на один погонный метр рассчиты-вается по формуле

 

go = gп Вп ; (9)

go = 150 · 1,0 = 150 кгс/м (около 1,5 кН/м).

 

Полная расчетная нагрузка с учетом принятого среднего коэффи-циента перегрузки Кз = 1,2 составит:


 

11


G = 1,2 · 3915 ~ 4700 Н/м

 

 

Рис. 3. Расчетная схема двутавровой клееной деревянной балки

 

Проверка прочности

                                       

а) площадь сечения

   

F = 2b δ + b1

 

hcn

(10)

 
               
     

F =2 · 18 · 3,7 + 7,4 · 17,4 = 262 см2 .

 

б) момент инерции относительно нейтральной оси Х –Х

 
     

J

 

 

bH3

(b b )h3

 

,

(11)

 
 

 

 

 

             

1

 

ст

 
         

12

           

 

 
                                         

J

18 24,83

(18 7,4) 17,43

18226 см4 .

 
     

12

                           
                                         

в) момент сопротивления сечения относительно оси Х –Х

 
       

 

W

     

J

   

,

         

(12)

 
                                   
               

0,5 H

             
   

W = 18226 / 0,5 · 24,8 = 1470 см3.

 

г) расчетный изгибающий момент

             
           

М

GL2

 

,

         

(13)

 
           

 

                 
                   

8

                     
   

 

М

 

4700 62

 

21150

 

Нм

   
   

8

             
                                         

д) расчетное напряжение при изгибе балки

   
           

 

изг

 

М

,

         

(14)

 
           

 

           
                   

W

             
     

21150 102

                    2            

 

     

1438,8 Н

/см

 

( 14,4

МПа).

 
         
 

1470

                                       

Условием надежности работы балки по пределу прочности при

 

статическом изгибе является обеспечение соотношения

 
           

σизг

< mи Rи ,

        (15)  

 

 

12


где mи - коэффициент условий работы элемента на изгиб, принимаемый для досок, брусков и брусьев с учетом влияния абсолютных раз-меров сечений по табл.1;

 

Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу (табл.2). Примечание. Для балок двутаврового и рельсовидного сечений

 

значение коэффициента условий работы принимается равным 0,9 при со-

отношении b1/b = 1/2 и 0,8 при b1 / b = 1/3.

 

В данном примере по величине соотношения 1 / 2,4 принимаем mи = 0,86.

Тогда предельно допустимое значение

[ σ ] = 0,86 · 1300 = 1118 Н/см2 ~14,4 МПа.

 

Из неравенства σизг > [ σ ] следует, что двутавровая клееная балка с принятыми конструкционными параметрами не обеспечивает необходи-мой прочности при нагрузке в 470 кг/м.(4,7 кН/м).

 

Проверка прогиба

 

Упругий прогиб вызывается действием изгибающего момента и

 

определяется по формуле      
f 5gL4 , (16)

384E8J

где Е – модуль упругости древесины.

Теоретические пояснения

 

Прогиб деревянных изгибаемых элементов определяется под дей-ствием нормативной нагрузки и сравнивается с предельным значением прогиба, который допускается по нормам, установленным на основе опыта эксплуатации конструкций.

 

Балка имеет достаточную жесткость, если выполняется необходи-мо, чтобы обеспечивалось соотношение

f

f

,

(17)

 

 

 

 

 

 

 

     

L

L

     

где

f

,

f

– расчетный и предельно допустимый относительные прогибы

 
 

 

 

 

 

L

   
   

L

 

 
                             

балки, соответственно.

 

Для свободно лежащей балки, находящейся под действием равно-мерно распределенной нагрузки, наибольший относительный прогиб в се-редине пролета балки равен:

 

f

50qн L3

 

,

(18)

 
 

 

 

 

 

L

384EJ

 
         

где q – полная нормативная нагрузка на длину балки.

 

Величина упругого прогиба f с учетом перевода единиц измерения, см составит

 

5 39,15 6004

 

f

 

5,49 см.

 
   
 

384 1000000 18226

 

13


Полный прогиб с учетом влияния сдвигающих сил:

 

 

 

 

H

2

 

(19)

 
       

fп f

 

1

 

 

 

2

 
  ,  
      L        

где Н / L – отношение высоты балки к пролету;

ψ – коэффициент, зависящий от формы сечения.

Для двутавровых балок с равномерным распределением нагрузки и наличии двух опор,

ψ = 37 при соотношении толщины стенки к ширине полки b1 / b = 1 : 2;

ψ = 50 при b1 / b = 1 : 3.

 

Относительный прогиб рассчитываемой балки перекрытия составляет:

             

fп

5,88

   

1

.

 
                 

 

 

       

 

     
             

L

       

102

 
             

600

       

Согласно табл. 6 предельно допустимая величина относительного

 
 

f

1                                

прогиба составляет

 

 

   

.

                           
 

250

                             

L

                               

Так как соотношение

    f

п

     

f

не выполняется, то данная балка не

 
       

 

 

 

 
   

L

     
                   

L

         

обладает требуемой жесткостью.

 

Проверка прочности на скалывание по клеевому слою

 

ü В местах соединения полки со стенкой Перерезывающая сила на опоре:

Qmax

 

g L

 

4700 6

14100 Н.

 
 

2

 
 

2

     

Статический момент сечения полки, сдвигаемой по клеевому слою относительно нейтральной оси Х – Х, определяется по формуле

 

hст

 

;

(20)

 

So

b

   

 

 
 

2

 
 

 

       

So 18 3,7 17,4 3,7 703 см3.

2

 

Расчетное напряжение скалывания определится из выражения

       

 

Qmax So  

(21)

 
       

b1J

 
             

 

14100 703

73,5 Н/см2 .(~ 0,74 МПа).

   
 

7,4 18226

 

   
             

Нормативное значение [Rскл] = 1,6 МПа (табл.2). С учетом коэффициента условий работы К= 0,75,

[Rскл]пр = 0,75·1,6 = 1,2 МПа.

 

Коэффициент условий работы на скалывание по клеевому слою с учетом возможности непроклеек при толщине стенки более 8 см состав-


 

14


пр

 

ляет 0,75. Так как τ < [Rскл] или 7,35 <18, то прочность на скалывание в местах соединения полки со стенкой обеспечивается почти с двукратным запасом.

 

ü При скалывании по нейтральному слою Статический момент половины площади сечения относительно

 

нейтральной оси Х – Х определяется:

Sx

 

So

 

b1

 

hст

; (22)  
         

8

       

Sx 703 7,4

17,42

 

983 см3 .

   
   

8

       
                       

Прочность древесины при скалывании по нейтральному слою Х – Х

     

макс

Qmax Sx

;

(23)

 
      Jb  
   

14100 983

  1      

max

 

103 Н/см2

1,03 МПа .

   
 

18226 7,4

 

   
               

Предельно допустимое значение [τmax] = mск[Rскл] = 1,0·1,6 = 1,6 МПа; Τmax< [τmax]. Прочность обеспечена с К =1,55.

Проверка прочности клеевого соединения на отрыв нижней полки от стенки двутавровой балки

 

В принятой конструкции опора щитов наката на полку балки осу-ществляется сосредоточенно, то есть на планки 2 (см. рис.2). Расчетное со-средоточенное усилие Р, действующее на полку балки и отрывающее ее в местах примыкания опорных планок с двух сторон балки, составит:

P   P     Bп b1  

gщ S Bп

b1,

(23)

 
 

 

 

P 2 g

щ S

 

 

 

2

 

2

 

2

             

где gщ – расчетная собственная масса 1 м2 перекрытия, создающая давле-ние на полки балки через опорные планки;

 

S – расстояние между опорными планками, м.

По схеме (рис.2) давление на полки двутавровой балки создается по-перечными внутренними балками с прикрепленным к ним дощатым полот-ном подшивки 9, паро- и теплоизоляционными материалами (поз. 7 и 8). В расчетах принимаем gщ = 190 кгс (1900 Н)^

Р = 190·0,65 (1,0 – 0,074) = 114,4 кг.

 

Площадь приклеивания нижней полки к стенке, оказывающая со-противление отрыву, составляет:

Fотр = Сb1;                                               (24)

Fотр = 10 · 7,4 = 74 см2.

Предел прочности при отрыве по клеевому слою (τотр) определяет-

ся по формуле

 

отр

P

;

(25)

 
F  
 

отр

   

 

15


отр

 

1200

16,21 Н/см2 (0,16 МПа).

 

 

74

 
       

Нормативное значение [τотр] для склеивания заготовок клеем ФР-100 – 0,3 МПа. Так как τотр< [τотр ] или 0,16 < 0,3, то клеевое соединение обеспечивает надежность конструкции по данному параметру с коэффици-ентом запаса

 

Кз =

3

1,94.

 
   

1,55

   

 

 

ОТЧЕТ №1

 

(рекомендуемая форма)

 

«Основы расчета клееных деревянных конструкций»

 

1. Общая характеристика параметров и критериев оценки элементов клееных деревянных конструкций.

Строительные конструкции для малоэтажного деревянного домо-строения в большинстве случаев изготавливаются сборно-клееными. В ос-новном это несущие балки для перекрытий и горизонтальных опор, стено-вые панели и перегородки, арки, стропильные фермы и рамы, а также дру-гие строительные элементы.

 

Далее приводится характеристика параметров, свойств и назначения конструкций, указанных в задании.

 

Затем приводятся эскизы (Рис.1. Примеры конструкций с силовым нагру-жением).

 

2. Основные оценочные показатели и методы испытаний.

 

2.1. Показатели сопротивления конструкции механическим нагруз-кам (изгибу, растяжению и др.):

 

а) предел прочности при статическом изгибе (σизг );

изг М , σизг = …… (показать промежуточные расчеты);

W

б) величина прогиба (ƒ) и др.,

H2

f п f 1 ,ƒn= …….(показать промежуточные расчеты).

L2

2.2. Показатели прочности клеевых соединений:

 

а) предел прочности при скалывании по клеевому слою (σскл.);

σскл. = Рmax / а b

 

б) предел прочности клееного материала на отрыв по клеевому слою (σотр) и т.д;

 

в) предел прочности при изгибе (по результатам испытаний),


 

16


 

скл.

 

скл.

σизг. = 3Рmax L / 2 b h2.

 

Приводятся эскизные схемы (Рис.2. Схемы испытаний образцов материа-лов при разрушающем контроле: а – испытание на скалывание по клеевому слою; б – испытание образцов на отрыв по клеевому соединению; в – испытание материала (балки прямоугольного сечения) на изгиб).

Получаемые при лабораторных испытаниях или расчетах конструкций показатели прочности и деформаций сравниваются с их нормативными значениями, установленными СНиП и иными документами. При этом должны выполняться условия типа:

ƒфакт Кд f и σскл. Кскл. скл. и т.д.,

где ƒфак и σскл – расчетные или опытные параметры оценок;

f и–нормативные значения оцениваемых характеристик;

 

Кд и К – нормативные значения коэффициентов запаса

 

 

3. ЗАДАНИЕ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ (ПРИМЕР)

 

Условие:Выполнить проверочные расчеты по надежности заданногоэлемента конструкции (двутавровой деревянной балки, работающей в со-ставе чердачного (междуэтажного) перекрытия, балки клееной прямо-

угольного сечения и т.д.).  
Параметры: расчетный пролет балки( L) …………….

расстояние между балками (В)…………….

нормативная нагрузка (qн) ……………..
расчетная нагрузка (q) ………...........
масса наката по панели (q΄) ………...........

другие параметры балки ….. (согласно схеме).

 

Решение

 

Приводится рисунок (Рис.3. Схема конструкции панели).

 

…………..

 

Приводится рисунок (Рис.4. Схема и параметры деревянной балки).

 

Проверка прочности. Привести расчеты и обработку результатов.

 

Проверка прогиба. Привести расчеты и обработку результатов.

 

Проверка прочности склеивания. Привести расчеты и обработку результатов.

 

Выводы и комментарии

1. ………..

2. ………..

3. ………..

и т.д.


 

17


Исполнители: ……………………………………

 

Работу принял: …………………………………….

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

 

«Технология клееных балок и щитов. Расчет потребления сырья и материалов»

 


Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!