МЕТОДИКА И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Проверочный расчет клееной двутавровой балки

 

Клееные балки широко используются в конструкциях межэтажных и чердачных перекрытий строительных объектов. Как правило, это комби-нированные конструкции из досок, склеенных между собой (рис.1).

 

 

Рис.1. Типы поперечного сечения двутавровых клееных балок для перекрытий

 

 

Рис. 2. Общий вид межэтажного перекрытия по клееным балкам:

 

1 – чистый пол; 2 – рубероид; 3 – половой настил; 4 – лаги; 5 – акустический картон; 6 – клееная балка; 7 – минеральный заполнитель полости панели перекрытия;

 

8 – изолирующая прокладка; 9 – щиты наката; 10 – обшивка потолка

 

10

Задача.Выполнить проверочный расчет двутавровой клееной

 

деревянной балки (рис.3), входящей	в состав конструкции межэтажного
перекрытия (рис.2).
Условие задачи
Расчетный пролет балки (L)		6 м;
Расстояние между осями балок (В)		1 м;
Материал для балок		Доски сосновые 40 х 180мм;
Клей	Резорциновый клей марки ФР-100.
Подсчет нагрузок на балку

Двутавровая балка выполнена из строганых сосновых досок сече-нием 40 х 180 мм. Параметры:

 

§ полки двутавровой балки: b = 180 мм; δ = 37 мм;

§ стенки двутавровой балки: b₁= 2δ = 2·37 = 74 мм; h_ст= 174 мм;

§ общая высота балки: H = 2δ + h_ст = 2·37 + 174 = 248 мм.

 

Общая масса одного погонного метра этой балки (g_б) при плотно-сти сосны ρ = 500 кг/м³ составляет:

g_б = (2b δ + b₁ h₁ ) ρ.

g_б = ( 2 · 0,18 · 0,037 + 0,074 · 0,074) · 500 = 13,1кгс/м или

131 Н/м

Собственная масса конструкции (g_к) межэтажного перекрытия оп-

ределяется из расчета суммарной массы составляющих его элементов на площади в 1 м² :

 

gк = hi i

(7)

 

где h_i - толщина элемента конструкции перекрытия, м; ρ_i - плотность материала элемента конструкции, кг/м³.

 

Для расчетов по данному примеру принимаем величину g_k = 228 кг, что соответствует нагрузке на конструкцию в 2280 Н.

 

В соответствии со СНиП полезная нагрузка межэтажного пере-крытия жилого дома составляет g_п = 1500 Н/м². Следовательно, нагрузка,

приходящаяся на один погонный метр балки (g) определится по формуле

g = ( g_к + g_п ) · В_п + g_б ,

(8)

где В_п – величина пролета между двумя балками, м; g = (2280 + 1500) · 1,0 + 131 = 391,5 Н/м.

 

Нормативная полезная нагрузка на один погонный метр рассчиты-вается по формуле

 

go = gп Вп ;

(9)

g_o = 150 · 1,0 = 150 кгс/м (около 1,5 кН/м).

 

Полная расчетная нагрузка с учетом принятого среднего коэффи-циента перегрузки К_з = 1,2 составит:

 

11

G = 1,2 · 3915 ~ 4700 Н/м

 

 

Рис. 3. Расчетная схема двутавровой клееной деревянной балки

 

Проверка прочности
а) площадь сечения						F = 2b δ + b1												hcn				(10)
			F =2 · 18 · 3,7 + 7,4 · 17,4 = 262 см2 .
б) момент инерции относительно нейтральной оси Х –Х
			J			bH3		(b b )h3													,	(11)
													1					ст
										12
J	18 24,83			(18 7,4) 17,43																18226 см4 .
				12
в) момент сопротивления сечения относительно оси Х –Х
					W					J					,							(12)
								0,5 H
		W = 18226 / 0,5 · 24,8 = 1470 см3.
г) расчетный изгибающий момент
						М			GL2					,								(13)
										8
			М		4700 62						21150										Нм
				8
д) расчетное напряжение при изгибе балки
							изг					М				,						(14)
												W
			21150 102														2
						1438,8 Н							/см					( 14,4				МПа).
	1470
Условием надежности работы балки по пределу прочности при
статическом изгибе является обеспечение соотношения
						σизг		< mи Rи ,														(15)

 

 

12

где m_и - коэффициент условий работы элемента на изгиб, принимаемый для досок, брусков и брусьев с учетом влияния абсолютных раз-меров сечений по табл.1;

 

R_и - расчетное сопротивление древесины изгибу (табл.2). Примечание. Для балок двутаврового и рельсовидного сечений

 

значение коэффициента условий работы принимается равным 0,9 при со-

отношении b₁/b = 1/2 и 0,8 при b₁ / b = 1/3.

 

В данном примере по величине соотношения 1 / 2,4 принимаем m_и = 0,86.

Тогда предельно допустимое значение

[ σ ] = 0,86 · 1300 = 1118 Н/см² ~14,4 МПа.

 

Из неравенства σ_изг > [ σ ] следует, что двутавровая клееная балка с принятыми конструкционными параметрами не обеспечивает необходи-мой прочности при нагрузке в 470 кг/м.(4,7 кН/м).

 

Проверка прогиба

 

Упругий прогиб вызывается действием изгибающего момента и

 

определяется по формуле
f	5gL4	,	(16)

384E8J

где Е – модуль упругости древесины.

Теоретические пояснения

 

Прогиб деревянных изгибаемых элементов определяется под дей-ствием нормативной нагрузки и сравнивается с предельным значением прогиба, который допускается по нормам, установленным на основе опыта эксплуатации конструкций.

 

Балка имеет достаточную жесткость, если выполняется необходи-мо, чтобы обеспечивалось соотношение

f

f

,

(17)

L

L

где

f

,

f

– расчетный и предельно допустимый относительные прогибы

L

L

балки, соответственно.

 

Для свободно лежащей балки, находящейся под действием равно-мерно распределенной нагрузки, наибольший относительный прогиб в се-редине пролета балки равен:

 

f	50qн L3			,	(18)
L		384EJ

где q – полная нормативная нагрузка на длину балки.

 

Величина упругого прогиба f с учетом перевода единиц измерения, см составит

	5 39,15 6004
f		5,49 см.
	384 1000000 18226

13

Полный прогиб с учетом влияния сдвигающих сил:

 

			H	2		(19)
fп f		1
			2
					,
			L

где Н / L – отношение высоты балки к пролету;

ψ – коэффициент, зависящий от формы сечения.

Для двутавровых балок с равномерным распределением нагрузки и наличии двух опор,

ψ = 37 при соотношении толщины стенки к ширине полки b₁ / b = 1 : 2;

ψ = 50 при b₁ / b = 1 : 3.

 

Относительный прогиб рассчитываемой балки перекрытия составляет:

fп

5,88

1

.

L

102

600

Согласно табл. 6 предельно допустимая величина относительного

f

1

прогиба составляет

.

250

L

Так как соотношение

f

п

f

не выполняется, то данная балка не

L

L

обладает требуемой жесткостью.

 

Проверка прочности на скалывание по клеевому слою

 

ü В местах соединения полки со стенкой Перерезывающая сила на опоре:

Qmax		g L		4700 6	14100 Н.
				2
	2

Статический момент сечения полки, сдвигаемой по клеевому слою относительно нейтральной оси Х – Х, определяется по формуле

	hст				;	(20)
So	b
			2

_{So 18 3,7} ^{17,4 3,7} _{703 см}³.

2

 

Расчетное напряжение скалывания определится из выражения

					Qmax So		(21)
					b1J
	14100 703			73,5 Н/см2 .(~ 0,74 МПа).
		7,4 18226

Нормативное значение [R_скл] = 1,6 МПа (табл.2). С учетом коэффициента условий работы К= 0,75,

[R_скл]^пр = 0,75·1,6 = 1,2 МПа.

 

Коэффициент условий работы на скалывание по клеевому слою с учетом возможности непроклеек при толщине стенки более 8 см состав-

 

14

пр

 

ляет 0,75. Так как τ < [R_скл] или 7,35 <18, то прочность на скалывание в местах соединения полки со стенкой обеспечивается почти с двукратным запасом.

 

ü При скалывании по нейтральному слою Статический момент половины площади сечения относительно

 

нейтральной оси Х – Х определяется:

Sx

So

b1

hст

;

(22)

8

Sx 703 7,4

17,42

983 см3 .

8

Прочность древесины при скалывании по нейтральному слою Х – Х

			макс			Qmax Sx	;	(23)
						Jb
		14100 983				1
max					103 Н/см2		1,03 МПа .
			18226 7,4

Предельно допустимое значение [τ_max] = m_ск[R_скл] = 1,0·1,6 = 1,6 МПа; Τ_max< [τ_max]. Прочность обеспечена с К =1,55.

Проверка прочности клеевого соединения на отрыв нижней полки от стенки двутавровой балки

 

В принятой конструкции опора щитов наката на полку балки осу-ществляется сосредоточенно, то есть на планки 2 (см. рис.2). Расчетное со-средоточенное усилие Р, действующее на полку балки и отрывающее ее в местах примыкания опорных планок с двух сторон балки, составит:

P		P			Bп b1		gщ S Bп	b1,	(23)
			P 2 g	щ S
2					2
	2

где g_щ – расчетная собственная масса 1 м² перекрытия, создающая давле-ние на полки балки через опорные планки;

 

S – расстояние между опорными планками, м.

По схеме (рис.2) давление на полки двутавровой балки создается по-перечными внутренними балками с прикрепленным к ним дощатым полот-ном подшивки 9, паро- и теплоизоляционными материалами (поз. 7 и 8). В расчетах принимаем g_щ = 190 кгс (1900 Н)^

Р = 190·0,65 (1,0 – 0,074) = 114,4 кг.

 

Площадь приклеивания нижней полки к стенке, оказывающая со-противление отрыву, составляет:

F_отр = Сb₁;                                               (24)

F_отр = 10 · 7,4 = 74 см².

Предел прочности при отрыве по клеевому слою (τ_отр) определяет-

ся по формуле

 

отр	P	;	(25)
	F
	отр

 

15

отр		1200		16,21 Н/см2 (0,16 МПа).
			74

Нормативное значение [τ_отр] для склеивания заготовок клеем ФР-100 – 0,3 МПа. Так как τ_отр< [τ_отр ] или 0,16 < 0,3, то клеевое соединение обеспечивает надежность конструкции по данному параметру с коэффици-ентом запаса

 

Кз =	3	1,94.
1,55

 

 

ОТЧЕТ №1

 

(рекомендуемая форма)

 

«Основы расчета клееных деревянных конструкций»

 

1. Общая характеристика параметров и критериев оценки элементов клееных деревянных конструкций.

Строительные конструкции для малоэтажного деревянного домо-строения в большинстве случаев изготавливаются сборно-клееными. В ос-новном это несущие балки для перекрытий и горизонтальных опор, стено-вые панели и перегородки, арки, стропильные фермы и рамы, а также дру-гие строительные элементы.

 

Далее приводится характеристика параметров, свойств и назначения конструкций, указанных в задании.

 

Затем приводятся эскизы (Рис.1. Примеры конструкций с силовым нагру-жением).

 

2. Основные оценочные показатели и методы испытаний.

 

2.1. Показатели сопротивления конструкции механическим нагруз-кам (изгибу, растяжению и др.):

 

а) предел прочности при статическом изгибе (σ_изг );

_изг ^М , σ_изг = …… (показать промежуточные расчеты);

W

б) величина прогиба (ƒ) и др.,

H²

f _п f 1 ,ƒ_n= …….(показать промежуточные расчеты).

L²

2.2. Показатели прочности клеевых соединений:

 

а) предел прочности при скалывании по клеевому слою (σ_скл.);

σскл. = Рmax / а b

 

б) предел прочности клееного материала на отрыв по клеевому слою (σ_отр) и т.д;

 

в) предел прочности при изгибе (по результатам испытаний),

 

16

скл.

скл.

σ_изг. = 3Р_max L / 2 b h².

 

Приводятся эскизные схемы (Рис.2. Схемы испытаний образцов материа-лов при разрушающем контроле: а – испытание на скалывание по клеевому слою; б – испытание образцов на отрыв по клеевому соединению; в – испытание материала (балки прямоугольного сечения) на изгиб).

Получаемые при лабораторных испытаниях или расчетах конструкций показатели прочности и деформаций сравниваются с их нормативными значениями, установленными СНиП и иными документами. При этом должны выполняться условия типа:

ƒ_факт К_д f и σ_скл. К_{скл. скл.} и т.д.,

где ƒ_фак и σ_скл – расчетные или опытные параметры оценок;

f и–нормативные значения оцениваемых характеристик;

 

К_д и К – нормативные значения коэффициентов запаса

 

 

3. ЗАДАНИЕ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ (ПРИМЕР)

 

Условие:Выполнить проверочные расчеты по надежности заданногоэлемента конструкции (двутавровой деревянной балки, работающей в со-ставе чердачного (междуэтажного) перекрытия, балки клееной прямо-

угольного сечения и т.д.).
Параметры: расчетный пролет балки( L)	…………….
расстояние между балками (В)…………….
нормативная нагрузка (qн)	……………..
расчетная нагрузка (q)	………...........
масса наката по панели (q΄)	………...........

другие параметры балки ….. (согласно схеме).

 

Решение

 

Приводится рисунок (Рис.3. Схема конструкции панели).

 

…………..

 

Приводится рисунок (Рис.4. Схема и параметры деревянной балки).

 

Проверка прочности. Привести расчеты и обработку результатов.

 

Проверка прогиба. Привести расчеты и обработку результатов.

 

Проверка прочности склеивания. Привести расчеты и обработку результатов.

 

Выводы и комментарии

1. ………..

2. ………..

3. ………..

и т.д.

 

17

Исполнители: ……………………………………

 

Работу принял: …………………………………….

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

 

«Технология клееных балок и щитов. Расчет потребления сырья и материалов»

 

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!