Примеры (описания) конкурсных заданий
1. Профиль «Бизнес-информатика»
Математический раздел
Задание 1. Предельно упростить выражение 
, где
.
Задание 2. Два гонщика отправились одновременно от одной точки шоссе, имеющего форму круга в одном направлении. Первый гонщик первый раз догнал второго, делая свой шестой круг, не считая точки старта, и, не доезжая четверти круга до точки старта. Если бы гонщики стартовали одновременно от одной точки шоссе в противоположных направлениях, то их четвертая встреча, не считая точки старта, произошла бы через столько времени, сколько понадобилось бы первому гонщику для преодоления двух кругов, если бы он делал в час на два круга меньше, чем на самом деле. Сколько кругов в час делает каждый гонщик?
Задание 3. Найти все значения х, удовлетворяющих неравенству.
Задание 4. Три числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если от третьего числа отнять девять, то эти числа будут последовательными членами арифметической прогрессии. Если же от второго и третьего полученных чисел (новой арифметической прогрессии) отнять по единице, то полученные числа снова будут последовательными членами геометрической прогрессии. Известно, что знаменатель исходной геометрической прогрессии больше, чем восемь. Найти значение этого знаменателя.
Задание 5.Найдите все значения параметра h>0, при каждом из которых система имеет ровно два решения
|
|
|
Задание 6 . В параллелограмме ABCD биссектрисы AM и DN углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что длина BN больше, чем длина BM, и BM:MN=3:5. Длина стороны AB равна 9. Длина стороны BC больше, чем удвоенная длина стороны AB. Найти длину стороны AD.
Задание 7. Вокруг правильной пирамиды с квадратным основанием ABCD и вершиной E описан шар. Длина ребра AE равна 
см. Радиус шара равен 
см. Найти площадь основания в см2.
Задание 8.Найти значение x, удовлетворяющее данному неравенству (любое из таких).
.
Задание 9. Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых число различных корней уравнения 
меньше числа различных корней уравнения 
.
Задание 10. Найти наименьшее значение функции 
на отрезке 
Задание 11.Точка лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.
Задание 12. Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?
Задание 13.На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 12 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Италии.
|
|
|
Задача 14. Решить неравенство 
.
Информационный раздел.
Задание 1. На вопрос: «Кто из трех студентов изучал математическую логику?» получен верный ответ – «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал математическую логику?
Задание 2.Ниже приведены 4 числа, заданные в различных системах счисления. Укажите среди них то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите большее из них.
Задание 3. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
| A | B | C | D | E | F | |
| A | 3 | |||||
| B | 9 | 4 | ||||
| C | 3 | 9 | 3 | 8 | ||
| D | 3 | 2 | ||||
| E | 4 | 8 | 2 | 7 | ||
| F | 7 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
Задание 4.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Каким выражением может быть F?
|
|
|
Задание 5. Проверить, какие из следующих логических формул являются тавтологиями:
- 
- 
Задание 6. Выяснить, эквивалентны ли функции
Задание 7.С помощью системы кодировки ASCII написать двоичный и шестнадцатеричный код совей фамилии.
Задание 8.В каталоге файловой системы находится 6 файлов:
- adobe.xls
- idol.xlsx
- london.xls
- adobe.xml
- odor.xlsx
- sdoba.xls
Определите, по какой из масок из них будет отобрана указанная группа файлов:
· adobe.xls
· idol.xlsx
· odor.xlsx
· sdoba.xls
Задание 9.Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А–10, Б–001, В–0001, Г–110, Д–111.
Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно?
Задание 10.Определите, что будет напечатано после выполнения программы. Откорректируйте программу, чтобы результат, выдаваемый на печать, был больше на 7, на 14. Откорректируйте программу, чтобы в ней использовался оператор цикла с параметром.
| Бейсик | Паскаль |
| DIM N, S AS INTEGER N = 1 S = 0 WHILE N <= 101 S = S + 7 N = N + 1 WEND PRINT S | var n, s: integer; begin n := 1; s := 0; while n <= 101 do begin s := s + 7; n := n + 1 end; write(s) end. |
| Си | Алгоритмический |
| #include<stdio.h> void main() { int n, s; n = 1; s = 0; while (n <= 101) { s = s + 7; n = n + 1; } printf("%d", s); } | алг нач цел n, s n := 1 s := 0 нцпока n <= 101 s := s + 7 n := n + 1 кц вывод s кон |
Задание 11.Опишите на одном из языков программирования алгоритм получения из заданного целочисленного массива размером 50 элементов другого массива, который будет содержать модули значений элементов первого массива, используя и не используя специальную функцию, вычисляющую модуль числа.
|
|
|
Задание 12.Дан фрагмент электронной таблицы:
| A | B | C | D | |
| 1 | 3 | 3 | 2 | |
| 2 | =(C1+A1)/2 | =C1–D1 | =A1–D1 | =B1/2 |
Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку:
Задание 13. Сложить числа, представленные в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Перевести полученные результаты в десятичную систему счисления и сравнить полученные результаты с результатами десятичной арифметики:
1. 1001100112+ 11010012
2. 723,38 + 467,538
3. 3B9,616 + 78С,816
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 279; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!