ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

1. Закон радиоактивного распада

где N₀ – количество нераспавшихся ядер в начальный момент времени
(t = 0); N – количество нераспавшихся ядер по истечении времени t; постоянная радиоактивного распада.

2. Зависимость периода полураспада Т_1/2 (промежуток времени, в течение которого количество нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза) от постоянной распада

3. Активность радиоактивного вещества

где N – количество ядер, содержащихся в радиоактивном веществе.

4. Удельная активность радиоактивного вещества

где m – масса распадающегося вещества.

5. Среднее время жизни радиоактивного ядра (время, в течение которого количество нераспавшихся ядер уменьшается в е раз)

6. Массовое число ядра (количество нуклонов в ядре)

где Z – зарядовое число ядра, равное количеству протонов в ядре; N – количество нейтронов в ядре.

7. Дефект массы ядра (разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра)

где – масса покоя протона; – масса покоя нейтрона; – масса покоя ядра.

8. Энергия связи нуклонов в ядре

где дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме; m_H – масса покоя изотопа водорода ; – масса покоя атома.

9. Энергия ядерной реакции

где сумма масс покоя частиц до реакции; сумма масс покоя частиц после реакции; сумма кинетических энергий частиц до реакции; сумма кинетических энергий частиц после реакции.

Если , то реакция идет с выделением энергии (экзотермическая реакция), если , то реакция идет с поглощением энергии (эндотермическая реакция).

10. В ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

суммарного количества нуклонов

;

зарядовых чисел

;

релятивистской полной энергии

;

импульса

где индекс 1 обозначает частицы до реакции, индекс 2 – частицы после реакции.

11. Решение задач по физике элементарных частиц основано на закономерностях, рассмотренных в предыдущих разделах курса. При решении некоторых задач необходимо использовать формулы специальной теории относительности.

Пример 9. Найти постоянную распада радона , если известно, что количество атомов радона уменьшается за сутки на 18,2%.

Дано: .

Найти: .

Решение. По закону радиоактивного распада

где N₀ – количество нераспавшихся ядер радона в момент времени t = 0;
N – количество нераспавшихся ядер по истечении времени t.

Количество ядер, распавшихся за время t, равно

Так как , то . Тогда ,
.

Выполним анализ размерности

Полученный результат соответствует действительности.

Сделаем подстановку числовых значений и произведем вычисления

Ответ: .

Пример 10. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре .

Дано: Z = 13; А = 27; ; кг; кг; .

Найти: .

Решение. Энергия связи нуклонов в ядре определяется выражением

где Z – зарядовое число ядра; А – массовое число ядра; масса изотопа водорода ; масса покоя нейтрона; масса покоя изотопа ;

с – скорость света в вакууме.

Найдем удельную энергию связи

Выполним анализ размерности

Сделав подстановку числовых значений, получим

В атомной физике при решении задач часто используют внесистемные единицы: массы – атомная единица массы (а.е.м.); энергии – электрон-вольт (эВ) и мегаэлектрон-вольт (МэВ). Эти единицы допускаются к применению наравне с единицами СИ.

При использовании внесистемных единиц энергия связи нуклонов в ядре будет определяться формулой

где 931 – размерный коэффициент, МэВ/а.е.м; дефект массы ядра, а. е. м.

Удельная энергия связи

Сделаем подстановку числовых значений и выполним вычисления

Ответ:

Пример 11. Определить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается энергия в этой реакции?

Дано: .

Найти: Q.

Решение. В результате взаимодействия ядра кислорода и дейтрона d (ядро атома дейтерия ) возникает ядро азота и испускается частица (ядро атома гелия ). Энергия ядерной реакции определяется выражением

, (1)

где масса покоя ядра кислорода; масса покоя ядра дейтерия; масса покоя ядра азота; масса покоя ядра гелия.

При выполнении расчетов массы ядер можно заменить массами нейтральных атомов. Масса нейтрального атома складывается из массы ядра и массы электронов, образующих электронную оболочку. При подстановке в уравнение (1) масс атомов массы электронов сокращаются

В этом уравнении масса покоя электрона. Таким образом, замена масс ядер массами атомов не влияет на результат вычислений.

При выполнении расчетов будем использовать внесистемные единицы. В этом случае Массы атомов и частиц, участвующих в реакции, возьмем из таблицы 3 приложения:

Выполним вычисления

Так как , то энергия в реакции выделяется (экзотермическая реакция).

Ответ: .

Пример 12. При упругом центральном столкновении нейтрона с неподвижным ядром замедляющего вещества кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 1,4 раза. Найти массу ядер замедляющего вещества. Ответ записать в атомных единицах массы.

Дано: ; ; ; .

Найти: .

Решение. Запишем законы сохра-нения импульса и энергии:

, ,

где массы покоя нейтрона и ядра замедляющего вещества;
скорости нейтрона до и после соударения соответственно;
скорости ядра замедляющего вещества до и после соударения соответственно.

Преобразуем эти уравнения, учитывая, что по условию задачи :

; (1)

Сопоставление последних двух выражений показывает, что

Умножим все члены этого уравнения на

(2)

Вычтем почленно из уравнения (1) уравнение (2):

Тогда

. (3)

Масса ядер замедляющего вещества больше массы нейтрона, то есть . В этом случае, как видно из уравнения (3), вектор будет направлен противоположно направлению вектора . Запишем выражение (3) в проекциях на ось x (см. рис. 5):

Тогда

. (4)

По условию задачи , тогда . Так как , то, делая подстановку и в формулу (4), получим

Решим это уравнение относительно k:

Тогда

Сделав подстановку числовых значений, получим

Ответ: (графит).

Пример 13. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию каждого фотона и соответствующую ему длину волны .