ОСНОВЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Архангельский государственный технический университет

АТОМНАЯ ФИЗИКА

Методические указания
к выполнению контрольной работы № 5
для студентов – заочников
инженерно – технических специальностей

Архангельск

2007

Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией
факультета промышленной энергетики
Архангельского государственного технического университета
29 ноября 2006 года

Составитель:
А.И. Аникин, доц., канд. техн. наук

Рецензент

А.В. Соловьев, доц., канд. техн. наук

УДК 539.1

Аникин А.И. Атомная физика: Методические указания к выполнению контрольной работы № 5 для студентов-заочников инженерно-технических специальностей. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007. – 38 с.

Подготовлены кафедрой физики АГТУ.

В методических указаниях приведены основные формулы по атомной физике, примеры решения задач, варианты контрольных заданий, а также необходимый справочный материал.

Предназначены для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.

Ил. 5. Табл. 8. Библиогр. 5 назв.

технический университет, 2007

ВВЕДЕНИЕ

Контрольные работы по физике предусматривают решение задач и помогают закрепить усвоение теоретической части курса. Чтобы научиться решать задачи и подготовиться к выполнению контрольной работы, следует разобрать помещенные в настоящем пособии примеры решения задач с подробными пояснениями, а также самостоятельно решить ряд задач из задачников по физике.

При решении задач следует руководствоваться такими правилами.

1. Внимательно прочитать условие задачи, уяснить, какой физический процесс или явление в ней рассматриваются.

2. Записать условие задачи в сокращенном виде, применяя обще-принятые обозначения физических величин. При решении задач следует пользоваться Международной системой единиц (СИ). Все числовые величины должны быть приведены к этой системе. Следует проанализировать, все ли данные, необходимые для решения задачи, приведены в условии. Недостающие данные надо взять из справочных таблиц. Необходимо записывать также и те величины, числовые значения которых не задаются, но о них можно судить по условию задачи. Например, если тело начинает двигаться из состояния покоя, то следует записать, что начальная скорость
υ₀ = 0, если в задаче сказано, что какой-то величиной x можно пренебречь, обязательно следует записать, что x = 0 и т. д.

3. Задачу следует обязательно пояснять чертежом или рисунком (если это возможно), выполняя их аккуратно с помощью чертежных принадлежностей. Обозначения на чертеже и в решении должны быть одинаковыми. Не следует обозначать одну и ту же величину разными буквами, а также обозначать различные величины одними и теми же символами.

4. Решение задачи должно сопровождаться пояснениями. В пояснениях необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи.

5. Как правило, задача по физике решается сначала в общем виде, то есть выводится формула, в которой искомая величина выражена через ве-личины, заданные в условии задачи. При таком решении не происходит накопления погрешностей, неизбежных при промежуточных расчетах.

6. Получив решение в общем виде, сделать анализ его размерности. Для этого подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц измерений, провести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

7. Произвести вычисления путем подстановки заданных числовых величин в расчетную формулу. Все вычисления рекомендуется выполнять с помощью микрокалькулятора. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.

8. Оценить правдоподобность ответа. Такая оценка в ряде случаев позволяет обнаружить ошибочность ответа.

9. Ответ должен быть записан с определенной степенью точности, соответствующей точности исходных данных.

ОСНОВЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

1. Обобщенная формула Бальмера для атома водорода

где – частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной стационарной орбиты на другую; R – постоянная Ридберга; с – скорость распространения света в вакууме.

В этой формуле k =1 для серии Лаймана, k = 2 для серии Бальмера,
k =3 для серии Пашена, k = 4 для серии Брэкета и т.д. При заданном k число n может принимать все целочисленные значения, начиная с k + 1.

2. Частота излучения водородоподобных ионов, состоящих из ядра и одного электрона:

где z – порядковый номер элемента в таблицах Менделеева.

3. Энергия ионизации атома водорода (водородоподобного иона) – минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из атома (водородоподобного иона) в бесконечность.

4. Первый постулат Бора

(n = 1, 2, 3, …) ,

где m – масса электрона; – скорость электрона на п – й орбите; – радиус n – й стационарной орбиты; n – главное квантовое число; h – постоянная Планка.

5. Второй постулат Бора

где – частота излучения, соответствующая переходу атома из одного стационарного состояния в другое; – значения энергии стационарных состояний атома.

6. Соотношение де Бройля, определяющее длину волны микрочастицы, движущейся со скоростью :

или ,

где h – постоянная Планка, p – импульс микрочастицы; –релятивистская масса частицы; m₀ – масса покоя частицы; с – скорость света в вакууме.

Если υ<<c, то допустимо принимать m = m₀, тогда
.

7. Связь импульса p с кинетической энергией микрочастицы:

кинетическая энергия частицы меньше ее энергии покоя –

;

кинетическая энергия частицы соизмерима или больше энергии покоя –

где Е₀ = m₀c² – энергия покоя микрочастицы.

8. Полная энергия микрочастицы

где – частота волны де Бройля.

9. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координат и импульса

ħ; ħ; ħ ,

где Δx, Δy, Δz – неопределенности координат; , , –неопределенности проекций импульса на оси x, y, z; ħ – постоянная Планка h , деленная на 2 .

10.Соотношение неопределенностей для энергии E и времени t

ħ,

где ΔЕ – неопределенность энергии; Δt – интервал времени.

11.Уравнение Шредингера для стационарных состояний, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени:

где – волновая функция, зависящая только от координат x, y, z; m – масса микрочастицы; Е – полная энергия микрочастицы; U – потенциальная энергия микрочастицы.

Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения микрочастицы в единичном объеме (плотность вероятности)

где – плотность вероятности; dW – вероятность нахождения микрочастицы в элементе объема .

Уравнение Шредингера для микрочастицы, находящейся в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l c бесконечно высокими «стенками», имеет следующее решение:

где – нормирующий множитель; n – квантовое число.

Частица, находящаяся в «потенциальной яме», может иметь только квантованные значения энергии

12.Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах

Пример 1. Определить длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

Дано: k = 2 – номер орбиты, на которую перешел электрон; n = 5 – номер орбиты, с которой перешел электрон; .

Найти: .

Решение.Третья спектральная линия в серии Бальмера соответствует переходу электрона с пятой орбиты на вторую. Частота излучения , возникающего при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую (рис.1), определяется обобщенной формулой Бальмера для водорода

где R – постоянная Ридберга; c – скорость распространения света в вакууме.

Так как , то, делая подстановку, получим

Выполним анализ размерности полученного выражения

Анализ размерности показывает, что полученная единица является единицей длины.

Подставим числовые значения и

выполним вычисления Рис. 1

нм.

Ответ: нм.

Пример 2. Энергия возбужденного атома водорода 0,85 эВ. Вычислить длину волны де Бройля для электрона в этом состоянии атома.

Дано: Дж; кг; .

Найти: .

Решение. Электрон в атоме водорода движется по круговой орбите. В соответствии со вторым законом Ньютона

где e – элементарный заряд; r – радиус орбиты электрона; υ – скорость движения электрона по орбите; m – масса покоя электрона; – электрическая постоянная.

_____________________

* Электрон-вольт – внесистемная единица измерения энергии и работы;

Кинетическая энергия электрона

Потенциальная энергия отрицательно заряженного электрона в поле положительно заряженного ядра является отрицательной и равна

где – кинетическая энергия.

Полная механическая энергия электрона определяется выражением

Таким образом, . Так как кинетическая энергия электрона во много раз меньше его энергии покоя , то можем использовать уравнение классической механики, определяющее связь импульса p с кинетической энергией

Найдем длину волны де Бройля

где h – постоянная Планка.

Выполним проверку размерности

Полученная единица измерения соответствует искомой величине.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 328; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!