Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

К статическим магнитным характеристикам материалов относятся:

– напряженность магнитного поля Н (А/м) для линейного и кольцевого проводника с током соответственно

(5.1)

(5.2)

где I – постоянный ток в проводнике, А; r – расстояние от проводника до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля, м; ω – число витков обмотки; d_ср–средний диаметр кольцевого проводника.

– намагниченность I_м (А/м):

(5.3)

где М – магнитный момент тела; V – объем тела, м³.

Зависимость намагниченности насыщения от температуры:

(5.4)

где α ‑ коэффициент, постоянный для данного материала; Т_к – температура Кюри, К.

– магнитная восприимчивость χ_м,которая характеризует способность вещества изменять свой магнитный момент под действием внешнего магнитного поля

(5.5)

Зависимость магнитной восприимчивости от температуры

(5.6)

где С – постоянная Кюри–Вейса; Т_С – температура Кюри;

– магнитная индукция В (Тл):

(5.7)

где µ₀ – магнитная проницаемость вакуума, µ₀=4π·10^–7 Гн/м.

– магнитная проницаемость – характеристика среды, в которой возникает магнитное поле. Различают абсолютную µ_а и относительную µ магнитные проницаемости:

(5.8)

(5.9)

Связь магнитной проницаемости с магнитной восприимчивостью

(5.10)

(5.11)

Динамические магнитные характеристики характеризуют поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях:

– потери на гистерезис для каждого материала могут быть определены по площади статической петли гистерезиса. Потери на гистерезис за один цикл в единице объема вещества вычисляют по следующей эмпирической формуле:

(5.12)

где η ‑ коэффициент, зависящий от материала; В_max ‑ максимальная индукция, достигаемая в течение цикла; n ‑ показатель степени 1,6..2,0.

Мощность, расходуемая на гистерезис, может быть представлена в виде

(5.13)

где f – частота тока, Гц; V – объем ферромагнетика.

– потери на вихревые токи

(5.14)

где ξ - коэффициент, зависящий от удельного объемного сопротивления ρ_v и формы магнитного элемента.

– потери на магнитное последействие значительны только при работе ферромагнетиков в импульсном режиме.

Для расчета характеристик магнитных цепей используется закон о полной магнитодвижущей силе F_мд, вытекающий из условия непрерывности магнитного потока:

(5.15)

где Н_i ‑ напряженность магнитного поля на участке силовой линии l_i.

Энергия магнитного поля, создаваемая проводником с током и тороидальной или цилиндрической катушкой соответственно,

(5.16)

(5.17)

где L – индуктивность проводника; V – объем однородного магнитного поля.

Задача 1

В сердечнике трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неизменной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать магнитные потери на вихревые токи в сердечнике на частоте 2 кГц.

Решение

Суммарные потери за 1 цикл перемагничивания линейно зависят от частоты:

Подставляя исходные данные, получим для двух частот:

Вычитая из одного уравнения другое, получаем: Тогда

Задача 2

Диамагнитная восприимчивость меди χ_Cu=–9,5·10^–6. Определить намагниченность и магнитную индукцию в медном проводе при воздействии на него однородного магнитного поля напряженностью Н=100 А/м. Укажите, как ориентированы векторы намагниченности и магнитной индукции друг относительно друга.

Решение

Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля соотношением

Магнитная индукция в веществе определяется суммой индукций собственного и внешних полей:

Поскольку медь диамагнетик, векторы Ви J антипараллельны.

Задача 3

Магнитная восприимчивость никеля при температурах 400 и 800^оС равна соответственно 1,25·10^–3 и 1,14·10^–4. Определить температуру Кюри и магнитную восприимчивость никеля при температуре Т=600^оС.

Решение

Поскольку, как следует из условия задачи, магнитная восприимчивость падает с увеличением температуры, точка Кюри лежит ниже 400^оС. Известно, что при Т>Т_С, χ_м подчиняется закону Кюри-Вейсса

где С – постоянная, зависящая от природы материала.

Для нахождения С решим систему уравнений

Постоянная Кюри–Вейса

Тогда при Т=600°С

Контрольные задачи

Задача 1.

Цилиндрическая катушка с ферритовым сердечником диаметром 42 мм имеет индуктивность 1,45 Гн и содержит 3000 витков. Определить ток в катушке, при котором магнитная индукция в сердечнике равна 0,68 Тл.

Задача 2.

Суммарные магнитные потери на гистерезис и вихревые токи в сердечнике трансформатора при частоте 1 кГц равны и составляют 4 Вт/кг. На какой частоте потери составят 1 Вт/кг, если максимальная магнитная индукция увеличилась в два раза по сравнению с частотой 1 кГц.

Задача 3.

Магнитная катушка с длиной каркаса 0,15 метра и диаметром каркаса 2 см имеет индукцию в сердечнике 10 Тл. Определить ток в катушке, если 200 метров медного провода намотано виток к витку в 4 слоя, а магнитная проницаемость сердечника равна µ = 545.

Задача 4.

Определить, сколько витков в два слоя необходимо намотать на магнитный сердечник длиной 170 мм и диаметром 15 мм, чтобы получить индуктивность катушки L=120 мГн. Магнитную проницаемость сердечника считать равной 750.

Задача 5.

На ферритовый сердечник, изготовленный в виде тора со средним диаметром 65 мм и радиусом поперечного сечения 6,5 мм, намотана обмотка, содержащая 1070 витков. При пропускании по обмотке тока I = 0,7 А в сердечнике создается магнитный поток 8,95·10-2 Вб. Найти магнитную проницаемость феррита.

Задача 6.

Замкнутый железный сердечник длиной l=70 см имеет обмотку из N=2000 витков. По обмотке течет ток I=3 А. Какой ток надо пропустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

Задача 7.

В сердечнике трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис и вихревые токи при частоте 1,5 кГц равны и составляют 3,98 Вт/кг. Определить суммарные удельные потери в сердечнике при частоте 700 Гц, если максимальная магнитная индукция в нем та же, что и при частоте 1,5 кГц.

Задача 8.

Найти индуктивность соленоида, в котором обмотка из 700 витков намотана на диэлектрическое основание длиной 60 мм. Площадь поперечного сечения основания 50мм2 . Как изменится индуктивность катушки, если в нее ввести цилиндрический ферритовый сердечник, имеющий магнитную проницаемость µ = 490?

Задача 9.

Тороидальный сердечник из пермаллоя с внутренним диаметром 30 мм и наружным диаметром 50 мм имеет обмотку из 750 витков. При пропускании через обмотку тока 0,35 А в сердечнике создается магнитное поле индукцией 0,75 Тл. Определить магнитную проницаемость сердечника.

Задача10.

Суммарные магнитные потери на гистерезис и вихревые токи в сердечнике трансформатора при частоте 2 кГц равны и составляют 3 Вт/кг. На какой частоте потери составят 2 Вт/кг, если максимальная магнитная индукция уменьшилась в полтора раза по сравнению с частотой 2 кГц.

Тренировочные тесты

1. В полиэтилен добавили сажу. Это приводит к:

1) уменьшению электропроводности;

2) увеличению диэлектрической проницаемости материала;

3) уменьшению диэлектрической проницаемости материала;

4) увеличению механической прочности диэлектрика.

2. Удельные диэлектрические потери зависят от:

1) теплоемкости ;

2) емкости конструкции;

3) частоты приложенного напряжения ;

4) твердости материала.

3. Из композиционного резистивного материала ЭКОМ изготовили нагреватель. При включении в сеть 220 В его мощность:

1) увеличивается по мере прогревания;

2) уменьшается по мере прогревания;

3) не меняется

4)сначала уменьшается, а потом увеличивается.

4. Электрическая прочность воздуха в равномерном поле при нормальных температуре и давлении составляет:

1) 30 кВ/мм;

2) 30 кВ/см;

3) 30 МВ/м;

4) 3000 В/м.

5. В порядке возрастания электрической прочности(при нормальных температуре и давлении) материалы следует расположить так:

1) воздух, кремнийорганическая резина;

2) кабельное масло, кислород;

3) трансформаторное масло, элегаз;

4) стекло, гетинакс.

6. В результате замены жидкого диэлектрика на сегнетоэлектрик емкость устройства

1) уменьшилась;

2) не изменилась, но уменьшилось напряжение;

3) не изменилась, но увеличилось напряжение;

4) увеличилась.

7. Пробивная напряженность жидкого диэлектрика возрастает при

1) росте межэлектродного зазора;

2) уменьшении длительности импульса;

3) уменьшении давления в жидкости;

4) добавлении воды.

8. Удельная электропроводность уменьшается с ростом температуры у следующих материалов:

1) фарфор;

2) электролит;

3) полупроводник;

4) металлический проводник.

9. Потери на перемагничивание больше у материалов с:

1) высокой теплоемкостью;

2) высоким сопротивлением;

3) большой коэрцитивной силой;

4) малой индукцией насыщения.

10. Высокотемпературная сверхпроводимость в лучших керамических материалах происходит при температуре :

1) ниже точки кипения гелия;

2) перехода от стримера к лидеру;

3) чуть больше точки кипения азота;

4) размягчения полимера.

11. Маркировка материала 12Х18Н9Т означает, что:

1) это электротехническая магнитомягкая сталь;

2) нихром;

3) сорт латуни с добавками хрома и никеля;

4) сталь с содержанием углерода 0.12%.

12. Поверхность детали частично покрыли цинком. Коррозия стали:

1) увеличилась;

2) уменьшилась;

3) не изменилась;

4) усилилась на непокрытых участках.

Основная литература

1. Богородицкий, Н.П. Электротехнические материалы. / Н.П. Богородицкий, В.В. Пасынков, Б.М. Тареев – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 304 с.

2. Колесов, С.Н. Материаловедение и технология конструкционных материалов. / С.Н. Колесов, И.С. Колесов – М.: Высш. шк., 2004. – 520с.

3. Довгяло, Д.А., Учебно-методический комплекс «Радиоматериалы, основы микроэлектроники и компоненты электронной техники». / Д.А. Довгяло, Ю.Г. Грозберг – Новополоцк: ПГУ, 2008. – 368 с.

4. Степанчук, К.Ф. Техника высоких напряжений. / К.Ф. Степанчук, Н.А. Тиняков – Мн.: Выш. школа, 1982. – 367 с.

5. Лахтин Ю.М., Материаловедение: учебник для вузов. / Ю.М. Лахтин, В.В. Леонтьева – М.: Машиностроение, 1990. – 528с.

6. Материаловедение и конструкционные материалы: уч. пособие для вузов./ под ред. В.А. Белого. – Мн.: Выш. шк., 1989. – 460 с.

7. Горелик, С.С. Материаловедение полупроводников и диэлектриков: учебник для вузов. / С.С. Горелик, М.Я. Дашевский – М.: Металлургия, 1988. – 584 с.

8. Пасынков, В.В. Материалы электронной техники. / В.В. Пасынков, В.С. Сорокин – М.: Высш. шк., 1986. – 368 c.

9. Конструкционные и электротехнические материалы. / В.Н. Бородулин, А.С. Воробьев, С.Я. Попов и др.; под ред. В.А. Филикова. – М.: Высш. шк., 1990.– 296 с.

Дополнительная литература

10. Материаловедение микроэлектронной техники: учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Андреева. – М.: Радио и связь, 1989. – 349 с.

11. Рез, И.С. Диэлектрики. Основные свойства и применения в электронике. / И.С. Рез, Ю.М. Поплавко – М.: Радио и связь, 1989. – 288 с.

12. Таиров, Ю.В. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов: учеб. пособие для вузов. / Ю.В. Таиров, В.Ф. Цветков – М.: Высш. шк., 1983. – 271 с.

13. Технология полупроводниковых приборов и изделий микроэлектроники. В 10 кн.: учебник для ПТУ. Кн. 1. Общая технология / И.Я. Козырь, Ю.И. Горбунов и др. – М.: Высш. шк., 1989. – 233 с.

14. Шнаревич, Е.И. Диэлектрики интегральных схем. / Е.И. Шнаревич – М.: «Энергия», 1975. – 120 с.

15. Комаров, Е.В Испытания магнитных материалов и систем. / Е.В. Комаров, А.Д. Покровский, В.Г. Сергеев, А.Я. Шихин – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 376 с.

16. Бонч-Бруевич, В.Л. Физика полупроводников. Учебное пособие для вузов. / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников – М.: Наука, 1990. – 668 с.

17. Кофанов, Ю.Н. Теоретические основы конструирования, технология надежности РЭС: учебник для ВУЗов. / Ю.Н. Кофанов – М.: Радио и связь, 1991. – 359 с.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 2610; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 1314

Мы поможем в написании ваших работ!