Примеры  решения контрольных задач

Необходимые теоретические сведения и расчетные формулы

 Наиболее важными электрофизическими параметрами диэлектрических материалов являются относительная диэлектрическая проницаемость ε, тангенс угла диэлектрических потерь tgδ, электрическая прочность E_пр, удельные объемное ρ_v и поверхностное ρ_s сопротивления. Поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля:

                                                                      (2.1)

Если диэлектрик изотропный, то векторы напряженности электрического поля и поляризованности совпадают по направлению, а электрическое смещение равно

                                                                              (2.2)

Кроме пассивного сопротивления, связанного с наличием свободных носителей заряда, диэлектрики обладают, в отличие от проводников, активным или емкостным сопротивлением, которое зависит от частоты внешнего электрического поля:

                                                                  (2.3)

где h – толщина диэлектрика; f – частота внешнего электрического поля; ε_o – диэлектрическая проницаемость вакуума; ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S – площадь электродов.

Емкость плоского конденсатора

                                                          (2.4)

где Q – заряд на пластинах; U – разность потенциалов; S – площадь пластин; h – толщина диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость зависит от температуры, поскольку изменяется прочность межатомных связей. В связи с этим вводится температурный коэффициент ε:

                                                                                      (2.5)

В инженерной практике чаще используют понятие температурного коэффициента емкости (ТКЕ) конденсатора на основе данного диэлектрика, поскольку она изменяется пропорционально ε.

Значение диэлектрической проницаемости многокомпонентных диэлектриков определяют по формуле Лихтенеккера, которая, например, для двух составляющих имеет вид                    

                                                                            (2.6)

где  и – относительные диэлектрические проницаемости и объемные концентрации компонентов (с₁+с₂=1).

Для температурного коэффициента диэлектрической проницаемости

                                                                        (2.7)

В переменных электрических полях имеет место рассеяние мощности в диэлектрике из-за необратимых явлений, в том числе вследствие протекания токов смещения. На практике используют величину tgδ, которая входит в выражение для величины потерь в образце диэлектрика

                                                                        (2.8)

где ω ‑ угловая скорость электрического поля (ω=2·π·f).

При достаточно больших напряженностях поля (больше 10⁶ В/м) в диэлектриках возможен пробой, т.е. утрата изоляционных свойств. Электрическая прочность рассчитывается как

                                                                                               (2.9)

где U_пр – напряжение пробоя диэлектрика толщиной d.

Задача 1.

Между пластинами плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h=1 мм. На конденсатор подано напряжение U=200 В. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора σ₁ и на диэлектрике σ_Д. Диэлектрическую проницаемость материала принять равной шести.

Решение

Вследствие поляризации диэлектрика при подключенном источнике постоянного напряжения на пластинах конденсатора удерживается дополнительный заряд σ_Д, так что σ₁=σ_Д+σ₀, где σ₀ – поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора в отсутствие диэлектрика. Тогда

Задача 2.

  Определите объемный ток утечки и соответствующую ему мощность, рассеваемую в диэлектрике плоского конденсатора при постоянном напряжении 500 В, если площадь каждой пластины 100 см², расстояние между ними 3 мм, а в качестве диэлектрика взят стеатит.

Дано U=500 В S=100 см2 h=3 мм	Решение Стеатит – ε = 6,5 ρv = 1011 Ом∙см Определяем активное сопротивление диэлектрика Объемный ток утечки Мощность потерь
Iv -? P -?

Задача 3.

Между плоскими электродами площадью S=2·10^–4 м² размещены соединенные последовательно две пластины из различных диэлектрических материалов. Одна из них имеет диэлектрическую проницаемость ε₁=2; удельную проводимость γ₁=10^–6 См/м; толщину h₁=1 см. Для другой: ε₂=3; γ₂=10^–10 См/м; h₂=2 см. В момент времени t=0 к электродам подключено постоянное напряжение U=5 кВ. Определить напряженность электрического поля в диэлектриках в моменты времени t= 0 и . Найти напряженность электрического поля в диэлектриках при , если к электродам приложено переменное напряжение U=20 В частотой f=50 МГц.

Решение

При постоянном напряжении в момент времени t=0 напряженность поля в обоих диэлектриках равна 0, так как поляризации еще не произошло.

При  распределение постоянного напряжения между пластинами диэлектриков определяется их активными сопротивлениями R₁ и R₂:

где

Отсюда следует, что U₁<<U₂.Так как U=U₁+U₂, то напряженность электрического поля в диэлектриках:

На переменном напряжении при  распределение напряжения между диэлектриками определяется модулями полных сопротивлений слоев. Емкостные сопротивления слоев:

Так как x_c1<<R₁ и x_c2<<R₂, то U₁/U₂=x_c1/x_c2 . Отсюда Е₁ =857 В/м; Е₂=571 В/м.

                                           

                                        Контрольные задачи

Задача 1.

Определите удельное поверхностное сопротивление в диэлектрике плоского конденсатора со сторонами пластины 1 см и 0.5 см толщиной диэлектрика h= 3 мм, если к нему приложено напряжение U=1000В, а поверхностный ток утечки 2×10^-10 А.

Задача 2.

Найдите потери мощности в кабеле, имеющем ёмкость С=10 пФ, если к нему приложено напряжение U=300 В частотой f=10 кГц, а тангенс угла потерь tgδ =  4×10^-4

Задача 3.

Кабель с изоляцией из полиэтилена имеет длину l= 20 м, диаметр жилы d= 0,7 мм, внешний диаметр изоляции d_из =7 мм. Определите потери мощности в изоляции при частоте f= 1 кГц и напряжении между жилой и металлической оплеткой кабеля U=500 В (полиэтилен ε = 2,4; tgδ = 2·10^-4).

Задача 4.

Рассчитайте электрическую прочность E_пр диэлектрика толщиной h= 100 мкм, если взят двойной запас прочности, а рабочее напряжение U= 2,5 кВ.

Задача 5.

    В дисковом керамическом конденсаторе емкостью С= 330 пФ, включенном на переменное напряжение U=220 В частотой f=2 МГц, рассеивается мощность Ра = 4·10-3 Вт. Определите реактивную мощность, тангенс угла диэлектрических потерь и добротность конденсатора.

Задача 6.

    Две противоположные грани куба с ребрамиа=20 мм из диэлектрического материала с удельным объемным сопротивлением r_v=10¹⁰ Ом·м и удельным поверхностным сопротивлением r_s =10¹¹ Ом покрыты металлическими электродами. Определить ток, протекающий через эти грани куба при постоянном напряжении U₀=2 кВ.

 

Задача 7.

Пленочный конденсатор из поликарбоната с диэлектрической проницаемостью ε = 3.1 теряет за время 50 мин две трети сообщенного ему заряда. Полагая, что утечка заряда происходит только через пленку диэлектрика, определить его удельное сопротивление.

Задача 8.

Прямоугольная трубка с внешними размерами 60×40 мм, внутренними размерами 30×30 мм, длиной l= 15 мм из диэлектрика с удельным объемным сопротивлением r_v=  Ом·м и удельным поверхностным сопротивлением r_s =3×10¹⁴ Ом покрыта с торцов металлическими электродами. Чему равно сопротивление между электродами?

Задача 9.

    При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь ультрафарфора , а при повышении температуры до 100 °С он возрастает в два раза. Чему равен tgδ этого материала при температуре 200 °С? Во сколько раз увеличится активная мощность, выделяющаяся в высокочастотном проходном изоляторе из этого материала, при изменении температуры от 20 до 200 °С? Изменением диэлектрической проницаемости керамики пренебречь.

Задача 10.

    При тепловом пробое диэлектрик толщиной h₀=5 мм пробивается при напряжении U₀=16 кВ на частоте f₀= 50 Гц. При каком напряжении U частоты f= 100 Гц пробьется такой же диэлектрик толщиной h= 2 мм?

 

                    Раздел 4. Полупроводниковые материалы

        Тема 15. Классификация и основные свойства полупроводников.

Среди полупроводниковых материалов выделяют элементарные полупроводники, полупроводниковые химические соединения и твердые растворы.

Электрические свойства полупроводников определяются зонной структурой и содержанием примесей. Выращивание крупных легированных монокристаллов кремния осуществляют методом вытягивания из расплава на ориентированную затравку. Вырезаемые из этих кристаллов пластины служат основой для изготовления большинства приборов и интегральных микросхем методами планарной технологии.

Полупроводниковыми свойствами могут обладать как неорганические, так и органические вещества, кристаллические и аморфные, твердые и жидкие, немагнитные и магнитные. Несмотря на существенные различия в химическом составе, материалы этого класса имеют одно замечательное свойство – способность сильно изменять свои электрические свойства под влиянием небольших внешних энергетических воздействий.

Поликристаллические полупроводниковые материалы имеют более простые технологии получения и более низкую стоимость, но ограниченную область применения. Монокристаллические позволяют получать дискретные приборы и интегральные микросхемы с минимальным разбросом параметров у всей партии, изготовленной из одного и того же слитка, а физические процессы, протекающие в них, лучше поддаются расчетам.

Основу современной электроники составляют неорганические полупроводники. Полупроводниковые свойства проявляют 12 химических элементов, находящихся в средней части Периодической системы Д.И. Менделеева. Расположив элементы в порядке их следования в Периодической системе, можно выявить некоторые закономерности в изменении ширины запрещенной зоны: она возрастает в каждом периоде при переходе от элемента к элементу слева направо, но уменьшается в каждой группе при движении сверху вниз. Рассмотрим упрощенную классификацию полупроводниковых материалов по составу и свойствам (рис. 4.1).

 

Полупроводниковыми свойствами обладают и некоторые модификации олова и углерода. Углерод существует в двух аллотропных формах - алмаз и графит. Графит близок к проводникам, а чистые алмазы являются диэлектриками. Однако искусственные алмазы за счет вводимых примесей приобретают свойства полупроводников. Олово в нормальных условиях является хорошим проводником, но при температуре ниже 13,2°С оно переходит в a-модификацию (серое олово), что затрудняет получение кристаллов, представляющих практический интерес. Ведущее место среди полупроводниковых материалов занимают кремний и германий.

Весьма обширна группа полупроводниковых неорганических соединений, которые могут состоять из двух, трех и большего числа элементов (InSb, Bi₂Te₃, ZnSiAs₂, CuGe₂P₃). Кристаллическая структура многих соединений характеризуется тетраэдрической координацией атомов, как это имеет место в решетке алмаза. Такие полупроводниковые соединения получили название алмазопоподобных полупроводников. Среди них наибольший научный и практический интерес представляют бинарные соединения типа А^IIIВ^V и А^IIВ^VI, которые в настоящее время являются важнейшими материалами полупроводниковой оптоэлектроники. Большинство алмазоподобных полупроводников с родственными свойствами образуют между собой изовалентные твердые растворы, в которых путем изменения состава можно плавно и в широких пределах управлять важнейшими свойствами полупроводников (шириной запрещенной зоны Е_g (табл. 4.1) и подвижностью носителей заряда).

Таблица 4.1

Ширина запрещенной зоны Е_g (в эВ) элементарных полупроводников (при 300К)

Элемент	Еg, эВ	Элемент	Еg, эВ
Бор	1,1	Мышьяк	1,2
Углерод (алмаз)	5,6	Сурьма	0,12
Кремний	1,12	Сера	2,5
Германий	0,665	Селен	1,8
Олово (a-мод.)	0,08	Теллур	0,36
Фосфор	1,5	Йод	1,25

Это открывает дополнительные возможности для оптимизации параметров полупроводниковых приборов, позволяет добиться лучшего согласования физических характеристик различных компонентов электронной аппаратуры.

Свойства аморфных, органических и магнитных полупроводников изучены пока недостаточно, но интерес к ним возрастает. Он вызван тем, что в некоторых из них полупроводниковые свойства сочетаются с эластичностью, позволяющей изготавливать рабочие элементы в виде гибких лент и волокон.

Рассмотрим технологию очистки и получения монокристаллических слитков и эпитаксиальных слоев.

Глубина очистки полупроводникового материала должна быть такой, чтобы очищенный материал имел удельное сопротивление, близкое собственному сопротивлению. Для этого требуется снизить в нем содержание случайных примесей до очень низкой концентрации, например у Ge и Si до 10¹⁹–10¹⁷ атомов на кубический метр. Один из эффективных методов глубокой очистки полупроводниковых материалов – метод зонной плавки (рис. 3.2.) – состоит из следующих основных операций.

a) б)

Рис. 4.2. Схема зонной плавки (а) и бестигельной зонной плавки (б):

1 – поликристаллический слиток; 2 – расплавленная зона; 3 – монокристалл; 4 – виток высокочастотного индуктора; 5 – подача инертного (и легирующего) газа; 6 – выход газа (к вакуумному насосу); 7 – лодочка (тигель); 8 – держатель;9 – кварцевая труба

         Поликристаллический полупроводниковый материал, полученный после предварительной очистки, помещают в графитовую или кварцевую лодочку (тигель), которую затем медленно перемещают сквозь виток высокочастотного индуктора либо виток индуктора перемещают вдоль лодочки с материалом (рис. 4.2,а). Зонная плавка проводится в вакууме или в защитной (инертной) среде. Под действием тока высокой частоты материал под витком индуктора расплавляется и образуется узкая расплавленная зона шириной обычно не более 0,1 длины слитка. Примеси, содержащиеся в полупроводниковом материале, лучше растворяются в жидкой фазе, чем в твердой. Поэтому при перемещении индуктора вдоль всей длины лодочки примеси вместе с расплавленной зоной будут также перемещаться в противоположный конец слитка и там концентрироваться. Индуктор перемещают с определенной скоростью, примерно равной 0,1–2 мм/мин. При повторении этой операции несколько раз (иногда несколько десятков раз) полупроводник приобретет необходимую степень чистоты.

На практике обычно делают несколько витков у ВЧ индуктора и тем самым создают несколько расплавленных зон. Каждая зона захватывает определенное количество примесей и переносит их в конец слитка, который затем отрезают и направляют на повторную очистку. Длина отрезанной части слитка обычно составляет 20–25 мм. Этим методом очищают германий.

Глубокую очистку полупроводников (например, кремния), которые в расплавленном состоянии химически взаимодействуют с материалом лодочки (тигля) – графитом, производят методом бестигельной зонной плавки (см. рис. 4.2,б). В этом случае слиток закрепляют в вертикальном положении, а расплавленную зону, образовавшуюся под витком ВЧ индуктора, перемещают вдоль слитка вниз или вверх, концентрируя примеси в одном из концов слитка. Образовавшаяся узкая расплавленная зона удерживает между собой твердые части слитка за счет сил поверхностного натяжения. Поэтому этот метод очистки можно применять только для материалов, имеющих достаточно высокое поверхностное натяжение (кремний, германий).

Методы зонной плавки сочетают высокую производительность с глубокой очисткой материала. Эффективность процесса определяется шириной расплавленной зоны и скоростью ее перемещения.

Из поликристаллического слитка, очищенного с помощью одного из рассмотренных методов зонной плавки, выращивают совершенные монокристаллы (нелегированные или легированные), производят эпитаксиальные слои или непосредственно используют в производстве некоторых типов полупроводниковых приборов (например, солнечных батарей из кремния).

Для получения объемных монокристаллов используют следующие основные способы:

1) вышерассмотренные методы зонной плавки (тигельный и бестигельный);

2) метод вытягивания монокристалла из расплава;

3) метод гарниссажной плавки.

Эти методы применяют для получения как легированных, так и нелегированных монокристаллов из полупроводников как простых, так и химических соединений. Чтобы исключить влияние воздушной среды, производство монокристаллов всеми перечисленными методами осуществляют в вакууме, в защитной газовой среде или под флюсом.

Монокристаллические слитки можно получать непосредственно в процессе их очистки методом зонной плавки. Для этого в образовавшуюся начальную расплавленную зону помещают затравку – кусочек кристалла данного полупроводника. По мере перемещения индуктора расплавленная зона, затвердевая, будет повторять кристаллографическую структуру затравки.

Метод получения монокристаллов путем вытягивания их из расплава (метод Чохральского) заключается в следующем (рис. 4.3).

  

Рис. 4.3. Схема установки для вытягивания из расплава:

1 – растущий монокристалл; 2 – затравка; 3 – шток для вращения и вытягивания монокристалла; 4 – тигель с расплавом; 5 – нагреватель; 6– камера; 7– подача инертного газа; 8 – выход газа (к вакуумному насосу)

Затравку из кусочка монокристалла закрепляют на конце штока, ориентируя его в нужном кристаллографическом направлении. Шток осуществляет два вида движения: поступательное (вверх – вниз) и вращательное вокруг собственной оси. Поликристаллический полупроводник, предварительно подвергнутый глубокой очистке, помещают в тигель. Создав в камере вакуум (или защитную среду), полупроводник расплавляют. Затем приводят в движение шток, и затравку вводят в соприкосновение с поверхностью расплава. Когда затравка оплавится и обеспечится ее смачивание расплавом, шток с затравкой начинают поднимать со скоростью 10^–5–10^–4 м/с. Одновременно шток вращают вокруг оси для лучшего перемешивания расплава и выравнивания температуры, чтобы избежать преимущественного роста монокристалла в какую-либо сторону. По мере подъема затравки, столбик расплава, тянущийся за ней, попадая в область более низких температур, остывает и направленно кристаллизуется. Кристаллизация происходит с той же ориентацией, которую имела затравка. Диаметр образующегося слитка можно регулировать с помощью температуры: при небольшом понижении температуры диаметр слитка увеличивается, а при повышении – уменьшается.

Чтобы монокристаллы имели строго постоянный диаметр по всей длине, необходимо температуру расплава поддерживать постоянной с точностью до десятых долей градуса.

Для очистки и направленной кристаллизации полупроводниковых химических соединений A^IIIB^V (GaP и InР, GaAs и InAs) получил распространение метод газовых транспортных реакций. Сущность метода заключается в том, что очищаемый твердый полупроводник, взаимодействуя с определенным газообразным веществом, образует газообразные продукты. Образовавшиеся газообразные продукты перемещаются в другую часть системы, в которой иные условия равновесия (T и Р); там они разлагаются с выделением из газовой среды исходного твердого полупроводника, но уже в виде крупных кристаллов высокой степени чистоты.

Эпитаксиальные слои (структуры) – это тонкие (20–100 мкм) монокристаллические слои полупроводника, осажденные на поверхности кристалла-подложки и сохранившие кристаллографическую ориентацию последнего. В качестве кристалла-подложки используют полупроводник (реже диэлектрик) толщиной 200–300 мкм. Сам процесс осаждения полупроводникового материала получил название эпитаксии. Эпитаксиальные слои получают из полупроводников как простых, так и химических соединений типа A^IIIB^V. Эпитаксия атомов простых полупроводников происходит в результате их испарения или сублимации, или распыления в разряде и осаждения на подложке..

  Тема 15. Элементарные полупроводники

Германий

Германий – один из первых полупроводниковых материалов, нашедший широкое применение в производстве дискретных полупроводниковых приборов. Массовая доля германия в земной коре составляет 7·10^‑4%. Германий – очень рассеянный элемент, он есть везде и его нет нигде. Важнейшие минералы германия – германит Cu₃GeS₄ (~10% Ge) и аргиродит Ag₈GeS₆ (~7% Ge). Однако они не образуют крупных скоплений. Поэтому основным сырьем для получения германия являются отходы переработки цинковых и полиметаллических руд (0,001–0,1% Ge), а также продукты сгорания каменных (бурых) углей – золы и сажи (до 1% Ge). В результате хлорирования и солянокислотной обработки германийсодержащего сырья образуется тетрахлорид германия GeCl₄, который очищают методом дистилляции. Путем гидролиза очищенного GeCl₄ получают двуокись германия GeO₂:

GeCl₄+2H₂O=GeO₂+4HC1

Из GeO₂ германий восстанавливают водородом или парами цинка при температуре 600–700°С

GeO₂+2Н₂=Ge+2Н₂О

Образовавшийся порошкообразный германий обрабатывают смесью кислот и сплавляют в поликристаллические слитки. Этот Ge непригоден для использования в полупроводниковой технике из-за высокого содержания неконтролируемой примеси. Содержание примесей в нем необходимо снизить до концентрации не более 10¹⁹ м^–3. Для этого применяют метод зонной плавки в глубоком вакууме или в атмосфере инертного газа с использованием графитовой лодочки (тигля).

Монокристаллический германий получают методом зонной плавки или вытягиванием из расплава (метод Чохральского). Эпитаксиальные слои из Ge можно получать путем восстановления GeCl₄ водородом.

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 13064; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!