Билинейная форма является симметричной тогда и только тогда, когда её матрица симметричная
Пусть 
и 
суть матрицы билинейной формы 
в базисах 
и 
соответственно. Тогда
где 
- матрица перехода от базиса к базису .
Для того чтобы получить матрицу 
нужно разложить векторы по базису :
и составить из коэффициентов этих разложений таблицу:
.
Пусть - симметричная билинейная форма в линейном пространстве 
. Числовая функция 
, которая получается из , если положить 
, называется квадратичной формой.
При заданном базисе всякая квадратичная форма в действительном линейном пространстве выражается формулой
где 
- координаты вектора 
в данном базисе и 
Пусть в 
мерном действительном линейном пространстве задана произвольная квадратичная форма 
Тогда в существует базис 
в котором эта квадратичная форма имеет вид
где 
- координаты вектора в базисе 
При этом квадратичную форму называют каноническим видом квадратичной формы Матрицей формы является диагональная матрица
.
Базис пространства 
в котором квадратичная форма имеет канонический вид, называют каноническим базисом этой квадратичной формы.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 255; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!