Примеры задач для участников 10-11 классов



 

Задание 1.

1.1. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, на которой покоится небольшой брусок. Коэффициент трения между линейкой и бруском равен . Доску двигают поступательно с ускорением 3 м/с2. С каким ускорением движется относительно поверхности брусок (его движение также поступательно, и он находится на линейке)? Ускорение свободного падения м/с2. Ответ запишите в м/с2.

Подсказка 1: ускорение бруску сообщает сила трения.

Подсказка 2: максимальная величина ускорения бруска, при которой он уже проскальзывает по доске, м/с2.

Решение:

Ускорение бруску сообщает сила трения, которая не может превышать . Следовательно, максимальная величина ускорения бруска, при которой он уже проскальзывает по доске, м/с2. Значит, при заданном ускорении доски брусок не может двигаться вместе с доской, и он проскальзывает по доске. Его ускорение как раз и равно максимальному.

ОТВЕТ: 2.

1.2. На горизонтальном столе лежат длинная линейка  и прямоугольный ластик С.

Ластик касается линейки одной из своих боковых граней (см. рисунок). Линейку переместили на расстояние см, двигая ее равномерно и поступательно, так что ластик двигался перед линейкой, не отрываясь от нее. Угол между линейкой и направлением ее перемещения составляет . Найдите величину перемещения ластика относительно стола за то же время. Коэффициент трения ластика о линейку равен . Ответ запишите в сантиметрах.  
α
A
B
C

Подсказка 1: поскольку , то ластик не может перемещаться без проскальзывания по линейке.

Подсказка 2: сила трения будет иметь величину , и результирующая сила реакции линейки  будет составлять с нормалью к линейке угол .

Подсказка 3: для треугольника, образованного вектором перемещения линейки, вектором перемещения ластика относительно стола и вектором смещения ластика относительно линейки, можно использовать теорему синусов.

Решение:

Поскольку , то ластик не может перемещаться без проскальзывания по

линейке (результирующая сила реакции линейки  должна быть направлена по перемещению, то есть – в отсутствие проскальзывания – под углом  к нормали к линейке). Значит, сила трения будет иметь величину , и  будет составлять с нормалью угол . Значит, ластик будет перемещаться в направлении, составляющем угол  с направлением перемещения линейки. Таким образом, в треугольнике, образованном вектором перемещения линейки , вектором перемещения ластика относительно стола  и
α
S
SЛ
S//Л
β

вектором смещения ластика относительно линейки , угол напротив стороны  равен , а напротив : , и по теореме синусов

см.

ОТВЕТ: 15.

 

Задание 2 (4 очка).

2.1. Во сколько раз нужно изотермически увеличить давление газа, чтобы его объем уменьшился на 20% от первоначального? Ответ запишите в виде правильной десятичной дроби.

Подсказка: воспользуйтесь законом Бойля-Мариотта.

Решение:

Согласно закону Бойля-Мариотта, в изотермическом процессе . Поэтому .

 

2.2. Важной составной частью специализированного робота является датчик ускорения (акселерометр). Разработчики робота предложили следующий прототип акселерометра. В горизонтальный цилиндрический сосуд, заполненный газом, они поместили поршень массой кг и площадью см2, причем в положении равновесия расстояние от поршня до дна сосуда составило см. При испытаниях прототипа акселерометра ему сообщили некоторое ускорение, направленное вправо (см. рисунок). В результате установившееся смещение поршня от исходного положения составило см. Какое ускорение a сообщили цилиндру, если атмосферное давление Па? Температуру газа считайте неизменной. Трением поршня о стенки сосуда пренебрегите. Ответ выразить в м/с.

Подсказка 1: уравнение движения поршня с ускорением  имеет вид: .

Подсказка 2: по закону Бойля-Мариотта: .

Подсказка 3: объединяя эти равенства, получаем ответ.

Решение:

Уравнение движения поршня с ускорением  имеет вид: . Отсюда давление газа в ускоренно движущемся цилиндре . По закону Бойля-Мариотта: . Объединяя записанные равенства, получаем ответ: м/с2.

ОТВЕТ: 5.

Задание 3.

3.1. Аккумулятор с ЭДС  В подключен к устройству, потребляющему от него ток А. Полезная мощность, используемая устройством, составляет  Вт. Чему равен КПД устройства? Ответ запишите в процентах.

Подсказка 1: мощность затрат аккумулятора равна Вт.

Подсказка 2: КПД .

Решение:

Мощность затрат аккумулятора равна произведению ЭДС на ток потребления, то есть Вт. Поэтому КПД устройства .

ОТВЕТ: 60.

 

3.2.  Двигатель работа работает от аккумулятора с ЭДС  В. Сопротивление обмотки двигателя  Ом много больше внутреннего сопротивления аккумулятора. Робот закреплен на горизонтальной поверхности и с помощью двигателя подтягивает к себе легким прочным горизонтальным тросом груз массой кг с постоянной скоростью  м/с. Коэффициент трения между грузом и поверхностью равен . Найти ток, потребляемый двигателем.  Ответ выразить в Амперах, записав виде десятичной дроби с точностью до сотых. Ускорение свободного падения считать равным м/с2.

Подсказка 1: Мощность затрат аккумулятора идет на компенсацию джоулевых потерь в цепи обмотки двигателя и полезную мощность.

Подсказка 2: Так как груз движется с постоянной скоростью, то сила, с которой двигатель тянет канат, постоянна и равна силе трения.

Подсказка 3: Мощность тепловых потерь .

Решение:

Мощность затрат аккумулятора идет на компенсацию джоулевых потерь в цепи обмотки двигателя и полезную мощность, которая соответствует работе по перемещению груза. Мощность тепловых потерь . Поэтому . Так как груз движется с постоянной скоростью, то сила, с которой двигатель тянет канат, постоянна и равна силе трения. Таким образом, . Значит, сила тока определяется из уравнения . При нулевой полезной мощности ток должен равняться , и поэтому нужный корень этого уравнения А.

ОТВЕТ: 2,25.

Задание 4.

4.1. При какой минимальной величине угла падения луча света, идущего из воды (показатель преломления ) в воздух ( ) луч преломленного луча не будет? Ответ дайте в градусах, округлив до ближайшего целого.

Подсказка 1: явление полного внутреннего отражения наблюдается при выходе в оптически менее плотную среду, если угол падения .

Подсказка 2: .

Решение:

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при выходе в оптически менее плотную среду, если угол падения . Поскольку , то .

ОТВЕТ: 45.

 

4.2. В оптической системе используется световод в виде прямого цилиндрического стержня. Вплотную к его торцу расположен «глазок» светодиода, испускающего свет в область, ограниченную конической поверхностью с углом раствора, близким к 90°. При какой минимальной величине показателя преломления стержня  все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигнут его другого торца? Ответ записать в виде правильной десятичной дроби, округлив до десятых. Вне стержня находится воздух.

Подсказка 1: так как максимальный угол падения лучей от светодиода на торец , то преломленные лучи составляют с осью стержня углы, не превышающие .

Подсказка 2: минимальный угол падения лучей на боковую поверхность стержня равен .

Подсказка 3: чтобы все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигли его другого торца, на боковой поверхности должно происходить полное внутреннее отражение.

Решение:

Так как максимальный угол падения лучей от светодиода на торец , то преломленные лучи составляют с осью стержня углы, не превышающие . Поэтому минимальный угол падения лучей на боковую поверхность стержня равен . Для того, чтобы все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигли его другого торца, на боковой поверхности должно происходить полное внутреннее отражение. Таким образом, должно выполняться требование .

ОТВЕТ: 1,4.


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 154;