Примеры задач для участников 10-11 классов
Задание 1.
1.1. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, на которой покоится небольшой брусок. Коэффициент трения между линейкой и бруском равен 
. Доску двигают поступательно с ускорением 3 м/с2. С каким ускорением движется относительно поверхности брусок (его движение также поступательно, и он находится на линейке)? Ускорение свободного падения 
м/с2. Ответ запишите в м/с2.
Подсказка 1: ускорение бруску сообщает сила трения.
Подсказка 2: максимальная величина ускорения бруска, при которой он уже проскальзывает по доске, 
м/с2.
Решение:
Ускорение бруску сообщает сила трения, которая не может превышать 
. Следовательно, максимальная величина ускорения бруска, при которой он уже проскальзывает по доске, м/с2. Значит, при заданном ускорении доски брусок не может двигаться вместе с доской, и он проскальзывает по доске. Его ускорение как раз и равно максимальному.
ОТВЕТ: 2.
1.2. На горизонтальном столе лежат длинная линейка 
и прямоугольный ластик С.
Ластик касается линейки одной из своих боковых граней (см. рисунок). Линейку переместили на расстояние  см, двигая ее равномерно и поступательно, так что ластик двигался перед линейкой, не отрываясь от нее. Угол между линейкой и направлением ее перемещения составляет  . Найдите величину перемещения ластика относительно стола за то же время. Коэффициент трения ластика о линейку равен  . Ответ запишите в сантиметрах.
|
|
Подсказка 1: поскольку 
, то ластик не может перемещаться без проскальзывания по линейке.
Подсказка 2: сила трения будет иметь величину 
, и результирующая сила реакции линейки 
будет составлять с нормалью к линейке угол 
.
Подсказка 3: для треугольника, образованного вектором перемещения линейки, вектором перемещения ластика относительно стола и вектором смещения ластика относительно линейки, можно использовать теорему синусов.
Решение:
Поскольку , то ластик не может перемещаться без проскальзывания по
линейке (результирующая сила реакции линейки должна быть направлена по перемещению, то есть – в отсутствие проскальзывания – под углом  к нормали к линейке). Значит, сила трения будет иметь величину , и  будет составлять с нормалью угол . Значит, ластик будет перемещаться в направлении, составляющем угол  с направлением перемещения линейки. Таким образом, в треугольнике, образованном вектором перемещения линейки  , вектором перемещения ластика относительно стола  и
|
|
вектором смещения ластика относительно линейки 
, угол напротив стороны 
равен 
, а напротив 
: 
, и по теореме синусов
см.
ОТВЕТ: 15.
Задание 2 (4 очка).
2.1. Во сколько раз нужно изотермически увеличить давление газа, чтобы его объем уменьшился на 20% от первоначального? Ответ запишите в виде правильной десятичной дроби.
Подсказка: воспользуйтесь законом Бойля-Мариотта.
Решение:
Согласно закону Бойля-Мариотта, в изотермическом процессе 
. Поэтому 
.
2.2. 
Важной составной частью специализированного робота является датчик ускорения (акселерометр). Разработчики робота предложили следующий прототип акселерометра. В горизонтальный цилиндрический сосуд, заполненный газом, они поместили поршень массой 
кг и площадью 
см2, причем в положении равновесия расстояние от поршня до дна сосуда составило 
см. При испытаниях прототипа акселерометра ему сообщили некоторое ускорение, направленное вправо (см. рисунок). В результате установившееся смещение поршня от исходного положения составило 
см. Какое ускорение a сообщили цилиндру, если атмосферное давление 
Па? Температуру газа считайте неизменной. Трением поршня о стенки сосуда пренебрегите. Ответ выразить в м/с.
Подсказка 1: уравнение движения поршня с ускорением 
имеет вид: 
.
Подсказка 2: по закону Бойля-Мариотта: 
.
Подсказка 3: объединяя эти равенства, получаем ответ.
Решение:
Уравнение движения поршня с ускорением имеет вид: . Отсюда давление газа в ускоренно движущемся цилиндре 
. По закону Бойля-Мариотта: . Объединяя записанные равенства, получаем ответ: 
м/с2.
ОТВЕТ: 5.
Задание 3.
3.1. Аккумулятор с ЭДС 
В подключен к устройству, потребляющему от него ток 
А. Полезная мощность, используемая устройством, составляет 
Вт. Чему равен КПД устройства? Ответ запишите в процентах.
Подсказка 1: мощность затрат аккумулятора равна 
Вт.
Подсказка 2: КПД 
.
Решение:
Мощность затрат аккумулятора равна произведению ЭДС на ток потребления, то есть Вт. Поэтому КПД устройства 
.
ОТВЕТ: 60.
3.2. Двигатель работа работает от аккумулятора с ЭДС 
В. Сопротивление обмотки двигателя 
Ом много больше внутреннего сопротивления аккумулятора. Робот закреплен на горизонтальной поверхности и с помощью двигателя подтягивает к себе легким прочным горизонтальным тросом груз массой 
кг с постоянной скоростью 
м/с. Коэффициент трения между грузом и поверхностью равен 
. Найти ток, потребляемый двигателем. Ответ выразить в Амперах, записав виде десятичной дроби с точностью до сотых. Ускорение свободного падения считать равным м/с2.
Подсказка 1: Мощность затрат аккумулятора идет на компенсацию джоулевых потерь в цепи обмотки двигателя и полезную мощность.
Подсказка 2: Так как груз движется с постоянной скоростью, то сила, с которой двигатель тянет канат, постоянна и равна силе трения.
Подсказка 3: Мощность тепловых потерь 
.
Решение:
Мощность затрат аккумулятора идет на компенсацию джоулевых потерь в цепи обмотки двигателя и полезную мощность, которая соответствует работе по перемещению груза. Мощность тепловых потерь 
. Поэтому 
. Так как груз движется с постоянной скоростью, то сила, с которой двигатель тянет канат, постоянна и равна силе трения. Таким образом, 
. Значит, сила тока определяется из уравнения 
. При нулевой полезной мощности ток должен равняться 
, и поэтому нужный корень этого уравнения 
А.
ОТВЕТ: 2,25.
Задание 4.
4.1. При какой минимальной величине угла падения луча света, идущего из воды (показатель преломления 
) в воздух ( 
) луч преломленного луча не будет? Ответ дайте в градусах, округлив до ближайшего целого.
Подсказка 1: явление полного внутреннего отражения наблюдается при выходе в оптически менее плотную среду, если угол падения 
.
Подсказка 2: 
.
Решение:
Явление полного внутреннего отражения наблюдается при выходе в оптически менее плотную среду, если угол падения 
. Поскольку , то 
.
ОТВЕТ: 45.
4.2. В оптической системе используется световод в виде прямого цилиндрического стержня. Вплотную к его торцу расположен «глазок» светодиода, испускающего свет в область, ограниченную конической поверхностью с углом раствора, близким к 90°. При какой минимальной величине показателя преломления стержня 
все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигнут его другого торца? Ответ записать в виде правильной десятичной дроби, округлив до десятых. Вне стержня находится воздух.
Подсказка 1: так как максимальный угол падения лучей от светодиода на торец 
, то преломленные лучи составляют с осью стержня углы, не превышающие 
.
Подсказка 2: минимальный угол падения лучей на боковую поверхность стержня равен 
.
Подсказка 3: чтобы все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигли его другого торца, на боковой поверхности должно происходить полное внутреннее отражение.
Решение:
Так как максимальный угол падения лучей от светодиода на торец 
, то преломленные лучи составляют с осью стержня углы, не превышающие . Поэтому минимальный угол падения лучей на боковую поверхность стержня равен . Для того, чтобы все лучи, попавшие в стержень через торец вблизи светодиода, достигли его другого торца, на боковой поверхности должно происходить полное внутреннее отражение. Таким образом, должно выполняться требование 
.
ОТВЕТ: 1,4.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 370; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!