Записать формулу входного сопротивления цепи в комплексной форме;

2) в формуле заменить на p;

Полученное операторное входное сопротивление приравнять к нулю.

Операторное входное сопротивление можно получить относительно любой ветви цепи. Однако в разветвленных цепях с одним энергоемким элементом удобнее рассматривать формулу входного сопротивления относительно ветви с энергоемким элементом. При нахождении операторного входного сопротивления источники тока размыкаются, а источники напряжения закорачиваются.

Например. Составим характеристическое уравнение для цепи, схема которой изображена на рис. 31.

Комплексное входное сопротивление рассмотрим относительно контактов ключа S в третьей ветви.

(5)

Заменим в выражении (5) на

(6)

получим операторное входное сопротивление. Приравняем его к нулю

(7)

Подставим численные значения из табл. 3 в уравнение (7), получим корень характеристического уравнения:

1.1.2. Построим график тока второй ветви цепи, рассмотренной в задании 1.1.1.

Переходный процесс теоретически длится бесконечно долго. Однако к моменту времени равному после замыкания ключа S, свободная составляющая тока уменьшается до уровня менее 0,05 от начального значения, а к моменту времени равному - до уровня менее 0,01 от начального значения, таким образом переходные процессы в цепи можно считать практически закончившимися через промежуток времени после коммутации. Следовательно, масштаб и диапазон изменения на временной оси следует выбирать из этого соотношения. Учитывая, что корень характеристического уравнения (7)

где - постоянная времени цепи (рис. 31), то диапазон изменения времени следует брать от нуля до (20-35)мс, а масштаб в 1см – 2,0 мс.

Максимальное значение тока будет при и составит , следовательно масштаб по оси координат (тока) для наглядности представления лучше выбрать в 1 см – 0,25 .

Определим значения тока для установленного диапазона времени, полученные данные сведем в табл. 4.

Таблица 4

		,
		0,9048	2,9048
		0,8187	2,8187
		0,7408	2,7408
		0,6703	2,6703
		0,6065	2,6065

Окончание табл. 4

		,
		0,5489	2,5489
		0,4966	2,4966
		0,4493	2,4496
		0,4066	2,4066
		0,3679	2,3679
		0,2231	2,2231
		0,1353	2,1353
		0,08208	2,08208
		0,04979	2,04979
		0,01832	2,01832
		0,00674	2,00674

Используя данные таблицы 4 построим график тока второй ветви (рис. 33)

Рис. 33

Анализ графика тока показывает, что ток до коммутации равен постоянному току , в начальный момент времени после подключения к цепи ветви с катушкой индуктивности, индуктивность ведет себя подобно источнику тока, ток которого равен начальному значению тока через индуктивность. При ветвь с индуктивностью в начальный момент времени можно считать разомкнутой, т.е. сопротивление индуктивности при имеет бесконечно большое значение. Затем оно уменьшается и ток третей ветви начинает расти, при этом ток второй ветви уменьшается. При сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю и ток третий ветви зависит от величины сопротивления резистора . Поскольку сопротивление резисторов , то и равны токи при . При этом ток второй ветви достигает установившегося значения.

1.2. Методика анализа переходного процесса классическим методом в цепи с двумя энергоемкими элементами.

Методика анализа переходного процесса классическим методом в цепи с двумя энергоемкими элементами аналогична ранее рассмотренной, однако есть некоторые особенности расчета таких цепей, на которые следует обратить внимание.

1.2.1. С этой целью проведем анализ переходного процесса в цепи (рис. 17) при замыкании ключа S. Величины параметров элементов и искомая реакция цепи приведены в табл. 5.

Таблица 5

Величины параметров элементов цепи	Искомый ток
E, B	L, мГн	R₁, Ом	R₂, Ом	C, мкФ
				10,0

Анализ цепи до коммутации показывает, что ток через катушку индуктивности равен нулю, также равно нулю напряжение на конденсаторе .

Независимые начальные условия на основании законов коммутации:

Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации. Для этого запишем систему уравнений электрического равновесия цепи (рис. 17) относительно неизвестных токов и напряжений ее ветвей:

(8)

Из полученной системы уравнений (8) исключим все неизвестные кроме одной переменной

Чтобы избавиться от интегралов в последнем уравнении, осуществим дифференцирование его по времени. После простых преобразований получим

. (9)

Решение уравнения (9) найдем как сумму свободной и вынужденной составляющих тока второй ветви.

Анализ установившегося процесса после коммутации связан с частным решением дифференциального уравнения цепи (9) и проводится по результатам анализа цепи в установившемся режиме при . В установившемся режиме после коммутации схема цепи принимает вид, представленный на рис. 34.

Рис. 34

При постоянном токе сопротивление катушки индуктивности равно нулю, а сопротивление конденсатора – бесконечности и токи и равны.

Вынужденная составляющая тока второй ветви будет равна:

Свободную составляющую тока находим, составляя характеристическое уравнение цепи, решая однородное дифференциальное уравнение цепи:

(10)

Находим его корни

Таким образом свободная составляющая тока второй ветви будет равна:

Общий вид реакции цепи в переходном режиме равен сумме вынужденной и свободной составляющих тока второй ветви

(11)

Определим постоянные интегрирования. В данном случае их две и для их нахождения необходимо два уравнения. Первое получим из выражения для тока второй ветви в первый момент после коммутации (при )

или . (12)

Второе уравнение получим, определив производную от уравнения тока второй ветви (11)

в начальный момент после коммутации

(13)

Однако в уравнениях (12 и 13) кроме постоянных интегрирования неизвестны и зависимые начальные условия и , которые необходимо определить из независимых начальных условий и уравнений электрического равновесия цепи (8) в начальный момент после коммутации