Классический метод анализа переходных процессов
Методы анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
Йошкар-Ола
ПРЕДИСЛОВИЕ
Выполнение курсовой работы является важным и ответственным этапом изучения дисциплины «Основы теории цепей».
Основными задачами курсовой работы являются:
-анализ переходных процессов в линейных электрических цепях;
-расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами;
-определение переходной и импульсной характеристик линейных цепей;
-нахождение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной и импульсной характеристикам.
В соответствии с задачами курсовой работы составлены индивидуальные задания, исходные данные к которым устанавливаются преподавателем. Разделы курсовой работы кроме заданий содержат методические указания, которые позволяют студентам самостоятельно выполнить работу. Для дополнительного углубленного изучения рассматриваемых вопросов в конце каждого раздела рекомендована литература.
После проверки и устранения замечаний отдельные задания брошюруются и курсовая работа представляется на защиту.
Небрежно оформленные работы к защите не допускаются.
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ЗАДАНИЯ
1.1. Провести анализ переходного процесса в цепи с одним энергоемким элементом, схема и величины параметров элементов которой указаны в табл. 1.
|
|
|
1.1.1. Определить заданный ток и напряжения на элементах цепи в переходном режиме.
1.1.2. Построить график заданного тока в интервале времени от нуля до практического завершения переходного процесса.
Таблица 1
| Но-мер вари-анта | Схема цепи | Величины параметров элементов | Иско-мый ток | |||||
| E, B | C, мкФ | L, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | |||
| Рис.1 Рис.2 Рис.4 Рис.7 Рис.8 | - - | - - - | - | i1(t) i1(t) i1(t) i1(t) i1(t) | ||||
| Рис.5 Рис.6 Рис.3 Рис.1 Рис.2 | - - | - - - | - - - - | i1(t) i1(t) i1(t) i2(t) i2(t) | ||||
| Рис.4 Рис.7 Рис.8 Рис.5 Рис.6 | - - - | - - | - - | i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) | ||||
| Рис.3 Рис.1 Рис.2 Рис.4 Рис.7 | - - - | - - | - - | i2(t) i3(t) i1(t) i3(t) i3(t) | ||||
| Рис.8 Рис.5 Рис.6 Рис.3 Рис.9 | - - | - - - | - - - | i2(t) i3(t) i3(t) i3(t) i1(t) |
Окончание табл. 1
| Но-мер вари-анта | Схема цепи | Величины параметров элементов | Иско-мый ток | |||||
| E, B | C, мкФ | L, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | |||
| Рис.9 Рис.11 Рис.12 Рис.13 Рис.14 | - - - | - - | - - | i2(t) i1(t) i1(t) i1(t) i1(t) | ||||
| Рис.5 Рис.10 Рис.14 Рис.15 Рис.3 | - - | - - - | - - - | i2(t) i1(t) i2(t) i1(t) i2(t) | ||||
| Рис.12 Рис.9 Рис.15 Рис.7 Рис.10 | - - | - - - | i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) | |||||
| Рис.2 Рис.16 Рис.4 Рис.8 Рис.9 | - - | - - - | i3(t) i1(t) i1(t) i1(t) i3(t) | |||||
| Рис.1 Рис.16 Рис.10 Рис.13 Рис.6 | - - - - | - 0,1 | - - - | i2(t) i3(t) i3(t) i2(t) i2(t) |
|
|
|
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6
Рис. 7 Рис. 8
Рис. 9 Рис. 10
Рис. 11 Рис. 12
Рис. 13 Рис. 14
Рис. 15 Рис. 16
1.2. Получить выражение для заданного тока в переходном режиме при замыкании или размыкании ключа S в цепи с двумя энергоемкими элементами классическим методом. Схема и величина параметров ее элементов приведены в табл. 2.
1.2.1. Найти заданный ток в цепи используя классический метод анализа переходных процессов.
1.2.2. Построить график найденного тока.
Таблица 2
| Но-мер вари-анта | Схема цепи | Величины параметров элементов | Иско-мый ток | |||||
| I, А | E, B | R1, Ом | R2, Ом | С, пФ | L, мкГн | |||
| Рис.17 Рис.18 Рис.19 Рис.20 Рис.21 | - - - - - | i1(t) i1(t) i1(t) i1(t) i1(t) | ||||||
| Рис.22 Рис.23 Рис.24 Рис.25 Рис.26 | - - - | - - | - | i1(t) i2(t) i1(t) i2(t) i2(t) | ||||
| Рис.17 Рис.18 Рис.19 Рис.20 Рис.21 | - - - - - | i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) | ||||||
| Рис.22 Рис.23 Рис.24 Рис.25 Рис.26 | - - - | - - | - | i1(t) i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) | ||||
| Рис.17 Рис.18 Рис.19 Рис.20 Рис.21 | - - - - - | i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) | ||||||
| Рис.22 Рис.24 Рис.25 Рис.26 Рис.27 | - - - | - - | - | i1(t) i3(t) i3(t) i3(t) i1(t) | ||||
| Рис.27 Рис.28 Рис.28 Рис.29 Рис.30 | - 0,5 0,5 - - | - - | i1(t) i3(t) i1(t) i1(t) i1(t) | |||||
| Рис.24 Рис.28 Рис.29 Рис.26 Рис.30 | - 0,5 - - | - - | i3(t) i2(t) i2(t) i2(t) i2(t) |
|
|
|
Окончание табл. 2
| Но-мер вари-анта | Схе-ма цепи | Величины параметров элементов | Иско-мый ток | |||||
| I, А | E, B | R1, Ом | R2, Ом | С, пФ | L, мкГн | |||
| Рис.17 Рис.18 Рис.19 Рис.20 Рис.21 | - - - - - | i3(t) i3(t) i3(t) i3(t) i3(t) | ||||||
| Рис.22 Рис.25 Рис.28 Рис.29 Рис.30 | - 0,5 - - | - - | - | i1(t) i1(t) i2(t) i3(t) i3(t) |
Рис. 17 Рис. 18
Рис. 19 Рис. 20
Рис. 21 Рис. 22
Рис. 23 Рис. 24
Рис. 25 Рис. 26
Рис. 27 Рис. 28
Рис. 29 Рис. 30
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Порядок анализа переходных процессов классическим методом
|
|
|
Анализ цепи до коммутации, т.е. определение токов индуктивностей и напряжений емкостей в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (
).
Определение независимых начальных условий. Независимые начальные условия это токи индуктивностей и напряжения емкостей в первый момент после коммутации (
). Независимые начальные условия находят с помощью законов коммутации или принципов непрерывности потокосцепления и электрического заряда.
Составление дифференциального уравнения цепи после коммутации (при t 
0). Дифференциальное уравнение цепи получают из системы уравнений электрического равновесия цепи, составленной любым методом, путем исключения всех неизвестных величин, кроме одной, представляющей собой ток или напряжение какой-либо ветви.
Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации, т.е. нахождение вынужденной составляющей реакции цепи (частное решение дифференциального уравнения цепи).
Определение свободной составляющей реакции цепи сводится к решению однородного дифференциального уравнения цепи. Для этого составляют характеристическое уравнение цепи, находят его корни и определяют вид свободной составляющей реакции цепи.
Нахождение общего вида реакции цепи. Общий вид реакции цепи (общее решение дифференциального уравнения цепи) находят путем суммирования свободной и вынужденной составляющих реакции цепи.
Определение постоянных интегрирования. Постоянные интегрирования находят по зависимым начальным условиям (значениям искомых токов или напряжений и их 
первых производных в начальный момент времени после коммутации). Для определения зависимых начальных условий используют независимые начальные условия и уравнения электрического равновесия цепи при .
Определение реакции цепи, соответствующей заданным начальным условиям. Подставляя постоянные интегрирования в общее решение дифференциального уравнения цепи после коммутации, находят частные решения дифференциального уравнения, соответствующие заданным начальным условиям, т.е. искомый ток или напряжение одной из ветвей при t >0.
1.1. Анализ переходного процесса в цепи с одним энергоемким элементом классическим методом
1.1.1. Рассмотрим переходный процесс при замыкании ключа в цепи (рис. 31) с одним энергоемким элементом, используя классический метод анализа.
Рис. 31
Величины параметров элементов цепи приведены в табл. 3.
Таблица 3
| Величины параметров элементов цепи | Искомый ток | ||||
| E, B | L, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | |
| i2(t) |
Анализ цепи до коммутации показывает, что ток индуктивности i3(0-) равен нулю.
Независимое начальное условие определяется на основании первого закона коммутации и может быть зависимо: 
, т.е. ток индуктивности в первый момент после коммутации равен току индуктивности до коммутации, а затем может плавно изменяться.
Для нахождения заданного тока i2(t) составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации. Дифференциальное уравнение цепи получим из системы уравнений электрического равновесия цепи (1)
i1 = i2 + i3; UR1 = i1R1;
UR1 + UR2 = E; UR2 = i2R2; (1)
UR3 + UL – UR2 = 0; UR3 = i3R3;
последовательно исключая все неизвестные величины кроме тока i2,, запишем выражение (2)
(2)
Используя свойства дифференциала приходим к дифференциальному уравнению цепи
(3)
Решение уравнения (3) будем искать в виде суммы свободной i2св и вынужденной i2вын составляющих тока второй ветви:
(4)
Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации позволяет найти вынужденную составляющую тока 
(частное решение дифференциального уравнения цепи).
В установившемся режиме при постоянном токе сопротивление катушки индуктивности равно нулю и схема принимает вид, изображенный на рис. 32.
Рис. 32
Вынужденный ток можно найти по методу контурных токов.
Будем считать, что в первом контуре (рис. 32) протекает контурный ток 
, во втором - 
.
Применяя формулы Крамера, определим контурные токи:
Вынужденный ток во второй ветви равен разности контурных токов
.
Свободную составляющую тока 
находим решая однородное дифференциальное уравнение, полученное из дифференциального уравнения цепи (3) (правая часть равна нулю)
.
Далее составляем характеристическое уравнение цепи
находим его корень
и определяем вид свободной составляющей тока второй ветви
.
Общий вид реакции цепи соответствует сумме вынужденной и свободной составляющих тока второй ветви
.
Определим постоянную интегрирования 
по зависимым начальным условиям, т.е. по значению тока 
в начальный момент времени после коммутации и уравнениям электрического равновесия цепи при t=0+
Отсюда 
, так как 
и
,
Тогда постоянная интегрирования при подстановки в выражении (4) будет равна
.
Таким образом ток 
после замыкания ключа будет записан в виде 
Напряжения на резисторах R1 и R2 можно определить используя компонентное уравнение
и топологическое уравнение цепи (1)
Для нахождения напряжения на катушке индуктивности и резисторе 
необходимо знать ток 
. На основании первого закона Кирхгофа
Следовательно напряжение на резисторе
а напряжение на катушке индуктивности
Не трудно заметить, что уравнения баланса напряжений цепи в переходном режиме выполняются.
Следует отметить, что для нахождения свободной составляющей тока во второй ветви было получено дифференциальное уравнение цепи, а по нему составим характеристическое уравнение, что как видно довольно трудоемко.
Проще получить характеристическое уравнение можно по следующей схеме:
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 123; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!