Цепь параллельно-последовательного соединения приемников. 2.3.1. Метод преобразования

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Цепь параллельно-последовательного соединения приемников удобно рассчитывать не по законам Кирхгофа, а методом преобразования.

Сущность метода заключается в том, что участки цепи с последовательным или параллельным соединением приемников заменяются одним эквивалентным приемником (сопротивлением). Такими последовательными преобразованиями приводят цепь к одноконтурной, в которой ток определяют по второму закону Кирхгофа, и определяют напряжение на всех участках по закону Ома.

Затем схему разворачивают в обратной последовательности с попутным определением токов во всех ветвях и напряжений на всех приемниках.

Так, последовательное соединение резисторов и (рис. 2.3, а) можно заменить резистором (см. рис. 2.3, б), а параллельное соединение и – резистором .

Рис. 2.3. Электрическая цепь (а), б и в – преобразованные цепи

Схема на рис. 2.3, в – одноконтурная, поэтому по закону Ома легко определить и величину тока , и его направление. Зная величину тока, определяют напряжение на всех участках, направления которых совпадают с направлением тока:

; ; .

Все эти напряжения положительные, так как потенциал точки а выше потенциала точки в, точки в – точки d и точки d – точки f.

Все найденные значения переносим на схему (см. рис. 2.3, б), где остается определить только и .

В схеме (см. рис. 2.3, а) остается только определить напряжение на резисторах () и ().

Если требуется определить напряжение между любыми точками схемы, например, , необходимо перемещаться от точки b к точке f по любому контуру и сложить с учетом знаков все напряжения на этом пути:

или .

Если это напряжение положительное, то в соответствии с определением понятия напряжения потенциал точки b выше потенциала точки f, если , то .

Метод подобия

В линейных цепях с одним источником тока, связь между током на любом участке цепи и напряжением на этом участке также линейная. Это означает, что если напряжение источника увеличить (уменьшить) в k раз, то токи во всех ветвях и напряжения на всех участках также увеличатся (уменьшатся) в k раз. Это позволяет задаться произвольным значением тока или напряжения в любой части цепи (обычно на участке наиболее удаленным от источника) и определяют напряжения и токи на других соседних участках, приближаясь к источнику питания.

После определения напряжения источника сравнивают его с заданным значением и определяют коэффициент подобия . В результате умножая все токи и напряжения на этот коэффициент, определяют действительные напряжения и токи на всех участках цепи.

В качестве примера рассчитаем цепь параллельно-последовательного соединения резисторов с одним источником тока (рис. 2.3 а), в котором R₁=R₄=0,9 кОм, R₂= 1 кОм, R₃=R₅=2 кОм, U₀=24 В.