Биномиальное распределение
Предположим, что в одинаковых условиях проводятся n независимых испытаний, в результате каждого из испытаний может появиться либо событие А с вероятностью р, либо событие, противоположное событию А (
) с вероятностью q (q=1-p), т.е. имеет место (п,р) схема Бернулли.
Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины Х – число появлений события А в этих испытаниях. Составим закон распределения вероятностей величины Х. Вероятность 
того, что величина Х примет значение 
вычисляется по формуле Бернулли:
.
Определение. Дискретная случайная величина Х, которая может принимать только целые неотрицательные значения с вероятностью:
, где p+q=1, 0<p<1, 0<q<1, m=0,1,2,…,n, называется распределенной по биномиальному закону, а n,p – параметры биномиального распределения.
Закон распределения вероятностей величины Х имеет вид:
1) 
2) 
3) 
;
:
.
|
| … | k | … | n | |||
|
| 
| 
| 
| … | 
| … | 
|
Функция распределения дискретной случайной величины Х:
Числовые характеристики ДСВ Х, распределенной по биномиальному закону:
1) математическое ожидание: 
;
2) дисперсия: 
;
3) среднее квадратическое отклонение: 
.
Задача 1. Самый правдивый человек на свете барон Мюнхаузен все же иногда любил приукрасить действительность и в одном случае из пяти подключал свою фантазию, излагая реальные факты. Составить закон распределения ДСВ Х – числа правдивых историй из трех рассказанных бароном. Найти числовые характеристики ДСВ Х.
Решение. Пусть р – вероятность того, что рассказанная история правдивая. По классическому определению вероятности:
Ряд распределения имеет вид:
|
| ||||
|
| 0,008 | 0,096 | 0,384 | 0,512 |
Проверка. 
.
Числовые характеристики:
Задача 2. Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,7. Сколько необходимо произвести выстрелов, чтобы можно было с уверенностью ожидать 15 попаданий?
Решение. Дискретная случайная величина Х – число попаданий по мишени, распределена по биномиальному закону (установите это самостоятельно).
По условию р =0,7, М(Х)=15.
Т.к. М(Х)=пр, то 
.
Необходимо произвести 22 выстрела.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!