Закон распределения дискретной случайной величины Многоугольник распределения
Пусть X – некоторая дискретная случайная величина, все значения которой 
, 
,…, 
такие, что каждому значению 
соответствует вероятность 
, где 
.
Определение. Закон распределения (ряд распределения) – соответствие, устанавливающее связь между всеми значениями случайной величины и соответствующими вероятностями .
Способы задания закона распределения дискретной случайной величины:
1. Табличный.
В первой строке таблицы перечислены все возможные значения случайной величины (обычно – в порядке возрастания), во второй – соответствующие вероятности:
|
|
| … |
| … | 
|
| 
| 
| … |
| … | 
|
Т.к. в результате опыта случайная величина X принимает только одно из значений , ,…, , то события, состоящие в появлении каждого из этих значений, являются несовместными и образуют полную группу событий, следовательно:
или 
.
2. Формулой.
(Вспомните, какие формулы для вычисления вероятности применяли ранее)
3. Графически.
На плоскости введем прямоугольную систему координат. Пара чисел 
на плоскости изображает точку.
 |
Рис.7.
Определение. Ломаная, вершины которой имеют координаты 
, где 
, называется многоугольником распределения вероятностей дискретной случайной величины X (полигоном ДСВ Х) (рис.7).
Задача 1. Вероятность правильного решения задачи по теории вероятностей первым студентом – 0,7 
, вторым – 0,8 
. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – число студентов, правильно решивших задачу (с первого раза). Записать ряд распределения.
Решение. Возможные значения случайной величины X: 
, 
, 
.
Вычислим вероятность появления каждого из значений случайной величины, используя формулы сложения и умножения вероятностей.
1. , т.е. ни один из студентов не решит задачу.
– вероятность того, что первый студент не решит задачу.
– вероятность того, что второй студент не решит задачу.
.
2. , т.е. только один студент из двух решит задачу.
3. , т.е. оба студента решат задачу.
.
По результатам составим таблицу:
| Х | |||
| Р | 0,06 | 0,38 | 0,56 |
Графически изобразим полученный ряд распределения (построим многоугольник распределения, рис.8).
Рис. 8.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!