Интегрирование простейших рациональных дробей.
Замечание: в силу теоремы о разложении рациональных дробей на простейшие любую рациональную дробь 
, у которой многочлены 
и 
имеют вещественные коэффициенты, можно представить в виде суммы многочлена с вещественными коэффициентами (в случае неправильной рациональной дроби, это целая часть при делении на ) и линейной комбинации (с вещественными коэффициентами) простейших рациональных дробей вида
, 
, (1)
или 
, 
, (2)
где 
, а трёхчлен 
имеет комплексно сопряжённые корни.
Пусть 
- рациональная функция (дробь) вещественного аргумента (
), у которой многочлены 
и 
имеют вещественные коэффициенты. Из сделанного выше замечания следует, что интегрирование функции 
сводится к интегрированию многочленов и простейших рациональных дробей. Поэтому займёмся интегрированием простейших рациональных дробей вида (1) и (2).
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 11; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!