Статико-температурная аналогия
Упругость. Антиплоская деформация | Стационарная теплопроводность |
Перемещение: | Температура: T |
Вектор напряжений: | Вектор плотности теплового потока: q |
Тензор модулей сдвига: | Тензор коэффициентов теплопроводности: |
Определяющие соотношения (обобщенный закон Гука): | Определяющие соотношения (закон Фурье): |
Уравнения равновесия: | Уравнение стационарной теплопроводности: |
Кинематические граничные условия: | Условия Дирихле: |
Статические граничные условия: | Условия Неймана: |
3.4.3. Эффективные модули сдвига. Для определения эффективного модуля сдвига решим задачу о поперечном сдвиге ячейки периодичности, находящейся в плоском деформированном состоянии. Зададим кинематико-статические граничные условия, принимая во внимание симметрию ячейки периодичности, антисимметрию внешнего воздействия и используя установленные ранее свойства четности-нечетности компонентов вектора перемещения и тензора напряжений:
;
(3.4.12)
Вычислим средний тензор микродеформаций и средний тензор микронапряжений :
(3.4.13)
(3.4.14)
Используя соотношения (3.4.1), (3.4.13), (3.4.14), получим:
(3.4.15)
Для определения эффективных модулей сдвига решим две задачи о продольном сдвиге ячейки периодичности (антиплоское деформированное состояние). Зададим смешанные граничные условия, принимая во внимание симметрию ячейки периодичности, антисимметрию внешнего воздействия и используя свойства четности–нечетности:
|
|
Задача (1) – определение модуля сдвига :
;
(3.4.16)
Вычислим средний тензор микродеформаций и средний тензор микронапряжений :
(3.4.17)
(3.4.18)
Эффективный модуль, сдвига :
(3.4.19)
Задача2– определение модуля сдвига :
;
(3.4.20)
Эффективный модуль сдвига :
(3.4.21)
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!