Определение эффективных модулей сдвига
Эффективные модули сдвига являются коэффициентами, связывающими макроскопические касательные напряжения и макроскопические сдвиги:
(3.4.1)
Для определения эффективного модуля сдвига необходимо решить задачу о поперечном сдвиге ячейки периодичности однонаправленного волокнистого композита (плоское деформированное состояние).
Определение эффективных модулей сдвига сводится к решению задач о продольном сдвиге ячейки периодичности (антиплоское деформированное состояние).
3.4.1. Антиплоская деформация гетерогенной ортотропной среды. В случае антиплоской деформации вектор перемещения имеет вид:
(3.4.2)
При помощи соотношений Коши (1.1.5) определим тензор малых деформаций e:
(3.4.3)
Вычислим тензор напряжений , считая среду ортотропной:
(3.4.4)
Тензор напряжений представим в виде:
, (3.4.5)
где ввели в рассмотрение некоторый “вектор напряжений” (не путать с вектором напряжений , определяемым формулой Коши: ):
(3.4.6)
Наконец, определим “тензор модулей сдвига” G:
, (3.4.7)
тогда вектор напряжений принимает вид:
(3.4.8)
Уравнения равновесия при отсутствии объемных сил в случае антиплоской деформации запишутся так:
(3.4.9)
К системе уравнений (3.4.9), определяющих поведение гетерогенной ортотропной среды в точках ее объема V, добавим условия на ограничивающей ее цилиндрической поверхности S – граничные условия (1.1.2), (1.1.3):
(3.4.10)
, (3.4.11)
где – заданное перемещение, – заданное поверхностное усилие, направленное вдоль образующих и равномерно распределенное вдоль образующих.
|
|
3.4.2. Статико-температурная аналогия. Уравнение равновесия в случае антиплоской деформации (3.4.9) является квазигармоническим уравнением. Из теорий обобщенной проводимости известно, что квазигармоническим уравнением описываются также стационарная теплопроводность, электростатика, магнитостатика. Следовательно, для решения задач об антиплоской деформации гетерогенной ортотропной среды можно применить вычислительные программы, предназначенные для определения стационарных температурных полей в гетерогенной ортотропной среде. До применения вычислительных программ нужно установить статико-температурную аналогию – таблица 3.1.
Таблица 3.1
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!