II. Четность, нечетность.
Определение. Функция f называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля, и значения функции в симметричных точках равны:
1) ,
2) .
Определение. Функция f называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля, и значения функции в симметричных точках являются противоположными по знаку числами:
1) ,
2) .
Свойства четности и нечетности функции легко читаются по графику: график четной функции симметричен относительно оси OY, график нечетной функции симметричен относительно точки начала координат.
По определению графику четной функции принадлежат одновременно точки М (x, y) и N (- x, y), симметричные относительно оси OY, а графику нечетной функции – точки М (x, y) и K (- x, -y), симметричные относительно точки О (0, 0).
Примеры. Исследуем на четность, нечетность следующие функции.
1. .
Проведем исследование по определению. Имеем:
1) R – симметричное относительно нуля множество;
2) для всех R.
Вывод: f – четная функция.
2. .
У данной функции область определения – не симметричное относительно нуля множество.
Вывод: функция f не является ни четной, ни нечетной.
3. .
Исследуя по определению, получаем:
1) – симметричное относительно нуля множество;
2) .
Докажем, что и . Возьмем из области определения функции две симметричные относительно нуля точки, например, -2 и 2, и вычислим в них значения функции. Получим:
, .
Очевидно, и .
|
|
Вывод: функция f не является ни четной, ни нечетной.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!