Примеры решения задач



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

Электростатика


методические указания к самостоятельной работе

по физике (раздел «Электричество и магнетизм»)

 

Ростов-на-Дону 2012

 

Составители: Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай

 

УДК 537.8

 

 

Электростатика. Метод. указания. - Ростов н/Д: Издатель­ский центр ДГТУ, 2012, 24 с.

 

 

Указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Электростатика», примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел «Электричество и магнетизм»).

 

Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ»

 

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Лемешко Г.Ф.

 

©, Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай, 2012

 

© Издательский центр ДГТУ, 2012

 

Оглавление

1. Краткая теория  
2. Примеры решения задач  
3. Задачи для самостоятельного решения  
4. Справочные материалы  
5. Варианты типовых заданий  
6. Литература  

Краткая теория

 

Закон Кулона:

,

где q 1, q 2 - точечные заряды; [ q ] = Кл.

— коэффициент в Си;

ε0 = 8,85.10-12 Кл2/ (Н.м2 ) — электрическая постоянная;

ε—  диэлектрическая проницаемость среды;

r — расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

;

где — сила, действующая со стороны электрического поля на заряд q.

[ E ] =Н/Кл = В/м,

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r:

.

Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ:

,

где — элемент площади поверхности; [ σ ] = Кл/м2.

Напряженность электрического поля, создаваемого плоским конденсатором с поверхностной плотностью заряда на обкладках σ:

.

 

Напряженность поля на расстоянии r от бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда :

,

где dl — элемент длины нити; [ ] = Кл/м.

Напряженность электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для напряженности электрического поля):

Потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом φ:

W = q φ1;

[ W ] = Дж, [ φ ] = В.

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r:

.

Потенциал электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для электрического потенциала):

N.

Работа электростатического поля по перемещения заряда q, из точки с потенциалом φ1 точку с потенциалом φ2:

A = q (φ1 – φ2).

Связь напряженности и потенциала:

,

где d φ изменение потенциала вдоль силовой линии протяженностью dl.

Напряженность поля плоского конденсатора:

,

где U — разность потенциалов, d — расстояние между пластинами.

Электрическая емкость проводника:

,

где q — заряд, φ  — потенциал проводника. [ C ] = Ф.

Электрическая емкость конденсатора:

,

где q — заряд, U — напряжение между пластинами.

Емкость плоского конденсатора:

.

S — площадь пластины, d — расстояние между пластинами.

 

 

Емкость проводящего шара:

,

где r — радиус шара.

Параллельное соединение конденсаторов:

Последовательное соединение конденсаторов:

.

Энергия заряженного конденсатора:

.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Закон Кулона.

Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина 800 кг/м3, ε =2.

 

Керосин

Рис.1 Рис.2

 

 

РЕШЕНИЕ

На каждый шарик с зарядом q в воздухе действуют три силы: сила тя­жести mg, сила натяжения нити Т и сила кулоновского отталкивания F ko. Поскольку шарики находятся в равновесии, то результирующая всех сил равна нулю. Следовательно, сила электростатического отталкивания урав­новешивается силой F (см. рис.1),

F ko = F = mg tgα (1)

В керосине, кроме указанных сил, на шарики действует выталкивающая си­ла Архимеда F A . В этом случае сила кулоновского отталкивания F K1 урав­новешивается силой F1 (см. Рис.2).

Fk1 = F1 = (mg - F A) tgα (2)

Сила Архимеда: Fa = ρ kV g, где ρ k - плотность керосина, V - объем ша­рика. Учитывая, что V = m/ ρ, получаем:

.

Тогда выражение (2) принимает вид:

Fk1 = F1 = (mg -ρk g) tgα (3)

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимо­действия зарядов в воздухе Fko больше силы взаимодействия этих зарядов в среде: Fk0/Fk1.

С учетом соотношений (1) и (3), получаем:

 

или .

 

Отсюда следует, что плотность шариков:

Вычисления: кг/ м 3.

 

Задача 2. В атоме водорода электрон вращается вокруг протона с угло­вой скоростью 1016 рад/с. Найти радиус орбиты электрона.

 

 

 

Рис.3

 

РЕШЕНИЕ

Со стороны протона р на электрон е действует сила кулоновского притяжения Fk, которая явля­ется центростремительной силой т.е. Fk =Fц (см. рис.3).

По закону Кулона: ,

где e = 1,6 10-19 Кл — элементарный заряд (заряд протона , электрона ).

По второму закону Ньютона:

Таким образом: =

Отсюда находим радиус орбиты:

Проверка размерности:

Вычисления: масса электрона m = 9,1∙ 10-31 кг;

= 1,4.10-10 м.

 


Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!