Примеры решения задач
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
Электростатика
методические указания к самостоятельной работе
по физике (раздел «Электричество и магнетизм»)
Ростов-на-Дону 2012
Составители: Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай
УДК 537.8
Электростатика. Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012, 24 с.
Указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Электростатика», примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.
Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел «Электричество и магнетизм»).
Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ»
Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Лемешко Г.Ф.
©, Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай, 2012
© Издательский центр ДГТУ, 2012
Оглавление
1. | Краткая теория | |
2. | Примеры решения задач | |
3. | Задачи для самостоятельного решения | |
4. | Справочные материалы | |
5. | Варианты типовых заданий | |
6. | Литература |
Краткая теория
|
|
Закон Кулона:
,
где q 1, q 2 - точечные заряды; [ q ] = Кл.
— коэффициент в Си;
ε0 = 8,85.10-12 Кл2/ (Н.м2 ) — электрическая постоянная;
ε— диэлектрическая проницаемость среды;
r — расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля:
;
где — сила, действующая со стороны электрического поля на заряд q.
[ E ] =Н/Кл = В/м,
Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r:
.
Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ:
,
где — элемент площади поверхности; [ σ ] = Кл/м2.
Напряженность электрического поля, создаваемого плоским конденсатором с поверхностной плотностью заряда на обкладках σ:
.
Напряженность поля на расстоянии r от бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда :
,
где dl — элемент длины нити; [ ] = Кл/м.
Напряженность электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для напряженности электрического поля):
Потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом φ:
W = q φ1;
[ W ] = Дж, [ φ ] = В.
Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r:
.
Потенциал электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для электрического потенциала):
|
|
N.
Работа электростатического поля по перемещения заряда q, из точки с потенциалом φ1 точку с потенциалом φ2:
A = q (φ1 – φ2).
Связь напряженности и потенциала:
,
где d φ изменение потенциала вдоль силовой линии протяженностью dl.
Напряженность поля плоского конденсатора:
,
где U — разность потенциалов, d — расстояние между пластинами.
Электрическая емкость проводника:
,
где q — заряд, φ — потенциал проводника. [ C ] = Ф.
Электрическая емкость конденсатора:
,
где q — заряд, U — напряжение между пластинами.
Емкость плоского конденсатора:
.
S — площадь пластины, d — расстояние между пластинами.
Емкость проводящего шара:
,
где r — радиус шара.
Параллельное соединение конденсаторов:
Последовательное соединение конденсаторов:
.
Энергия заряженного конденсатора:
.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Закон Кулона.
Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина 800 кг/м3, ε =2.
|
|
Керосин |
Рис.1 Рис.2
РЕШЕНИЕ
На каждый шарик с зарядом q в воздухе действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила кулоновского отталкивания F ko. Поскольку шарики находятся в равновесии, то результирующая всех сил равна нулю. Следовательно, сила электростатического отталкивания уравновешивается силой F (см. рис.1),
F ko = F = mg tgα (1)
В керосине, кроме указанных сил, на шарики действует выталкивающая сила Архимеда F A . В этом случае сила кулоновского отталкивания F K1 уравновешивается силой F1 (см. Рис.2).
Fk1 = F1 = (mg - F A) tgα (2)
Сила Архимеда: Fa = ρ kV g, где ρ k - плотность керосина, V - объем шарика. Учитывая, что V = m/ ρ, получаем:
.
Тогда выражение (2) принимает вид:
Fk1 = F1 = (mg -ρk g) tgα (3)
Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в воздухе Fko больше силы взаимодействия этих зарядов в среде: Fk0/Fk1.
С учетом соотношений (1) и (3), получаем:
или .
Отсюда следует, что плотность шариков:
Вычисления: кг/ м 3.
Задача 2. В атоме водорода электрон вращается вокруг протона с угловой скоростью 1016 рад/с. Найти радиус орбиты электрона.
|
|
Рис.3
РЕШЕНИЕ
Со стороны протона р на электрон е действует сила кулоновского притяжения Fk, которая является центростремительной силой т.е. Fk =Fц (см. рис.3).
По закону Кулона: ,
где e = 1,6 10-19 Кл — элементарный заряд (заряд протона +е, электрона -е).
По второму закону Ньютона:
Таким образом: =
Отсюда находим радиус орбиты:
Проверка размерности:
Вычисления: масса электрона m = 9,1∙ 10-31 кг;
= 1,4.10-10 м.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!