Глава 8. Элементы квантовой механики
Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи
Тепловое излучение
· Основные характеристики теплового излучения:
1) поток излучения – это величина, равная энергии, переносимой излучением в единицу времени через какую-либо поверхность: ;
2) энергетическая светимость(интегральная плотность потока излучения)– это величина, равная энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям: ;
3) спектральная плотность энергетической светимости тела (испускательная способность тела) - это величина, равная энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела в единицу времени по всем направлениям, приходящаяся на единичный интервал частот (длин волн):
; ,
где испускательные способности и связаны соотношением ;
4)спектральный коэффициент поглощения (поглощательная способность тела) (или ) - это отношение потока излучения, поглощенного телом в некотором малом интервале частот (или длин волн), к потоку падающего на тело излучения в том же интервале частот (или длин волн).
· Законы теплового излучения:
1) Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способности тела является для всех тел универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры (функцией Кирхгофа):
(или ).
Так как для абсолютно черного тела (или ), то функция Кирхгофа представляет собой испускательную способность АЧТ и .
|
|
2) Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела (АЧТ) пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры
,
где - постоянная Стефана-Больцмана.
Для любого нагретого тела
,
где величина называется степенью черноты.
3) Закон смещения Вина: длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре
,
где - постоянная Вина.
· Формулы Рэлея-Джинса и Планка.
1) Формула Рэлея –Джинса для функции Кирхгофа:
,
2) Формула Планка для функции Кирхгофа:
.
· Энергия фотона ; , где - частота колебаний в волне, - циклическая частота колебаний в волне; - постоянная Планка; .
· Масса фотона .
· Импульс фотона или , или , где - волновой вектор, .
Внешний фотоэффект
· Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
,
где - работа выхода электрона; - максимальная кинетическая энергия электрона, вышедшего из вещества.
«Красная граница» определяется условием , то есть .
В релятивистском случае ,следовательно,
и
.
· Метод задерживающих потенциалов.
При изменении частоты падающего на катод излучения меняется величина задерживающей разности потенциалов, что позволяет определить постоянную Планка:
|
|
(1)
(2)
После вычитания из выражения (2) выражения (1), получим:
, откуда .
Эффект Комптона
· Изменение длины волны фотона в эффекте Комптона
,
где ,
- длина волны излучения от источника,
- длина волны рассеянного излучения,
- коэффициент пропорциональности, называемый комптоновская длина волны той частицы, масса которой находится в знаменателе; для электрона =2,43пм.
· Давление, производимое светом при нормальном падении , где - объемная плотность энергии излучения; - коэффициент отражения.
Глава 8. Элементы квантовой механики
· Соотношения неопределенностей Гейзенберга:
- для координаты и импульса частицы
,
где - неопределенность проекции импульса на ось ; - неопределенность ее координаты;
- для энергии и времени
,
где - неопределенность энергии данного квантового состояния; - время пребывания системы в этом состоянии.
· Общее уравнение Шредингера.
,
где - оператор Лапласа;
- функция, характеризующая силовое поле, в котором частица движется, - имеет смысл потенциальной энергии.
Если силовое поле не зависит от времени, то -функцию можно представить сомножителями
|
|
.
Независимую от времени функцию можно найти, решая стационарное уравнение Шредингера:
,
где - постоянная, которая, как можно показать, имеет смысл полной энергии частицы.
· Свободное движение микрочастицы.
- потенциальная функция микрочастицы ;
- уравнение Шредингера (стационарное) ;
- решение стационарного уравнения Шредингера ;
- полное уравнение Шредингера: ;
- решение полного уравнения Шредингера: .
· Движение микрочастицы вблизи потенциального барьера ступенчатой формы:
- коэффициент прозрачности для прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:
,
где - высота барьера; - его ширина.
- коэффициент прозрачности для непрямоугольного барьера:
,
где .
· Микрочастица в прямоугольной потенциальной яме:
- стационарное уравнение Шредингера для области внутри ямы:
или ;
- решение уравнения Шредингера для этой области:
,
где ;
- длина волны де Бройля в области ямы: , откуда , то есть число соответствует числу полуволн де Бройля, укладывающихся на ширине ямы;
- импульс и энергия частицы в яме имеют дискретные спектры:
; ;
- расстояние между соседними уровнями:
.
· Квантовый (одномерный) гармонический осциллятор:
|
|
- потенциальная функция:
,
где - собственная частота колебаний осциллятора;
- стационарное уравнение Шредингера:
;
- собственные функции (решения, удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к -функции) имеют вид
,
где - полиномы -ой степени; ;
-
- -функция наиболее низкого энергетического состояния при ;
- энергия наиболее низкого состояния: .
Энергия следующих состояний возрастает на величину , то есть энергетический спектр гармонического осциллятора также дискретен
,
где .
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!