Задача оптимизации параметров
Параметры в итерационном методе можно выбирать из условия минимизации спектрального радиуса матрицы (оператора) ошибки за шагов: .
Если все параметры взять одинаковыми, то мы получим метод простой итерации и он сходится при известных условиях, т.е. предлагаемый способ построения итерационного метода может привести только к лучшему методу.
Мы будем предполагать, что , т.е. все собственные значения матрицы системы линейных уравнений положительны.
Т.к. , а последнюю минимаксную задачу решать проще (почему?), мы будем искать :
,
т.е. решать задачу о поиске полинома степени , наименее уклоняющегося от нуля на отрезке при условии .
Тогда, т.к. , где – корни полинома , и .
Если , то и, следовательно,
– оценка сходимости метода.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!