Теория вероятностей

1 Из урны, в которой находятся (12-β) белых, (2+α) черных и 3 синих шара наудачу, без возвращения в урну извлекаются:

1) 5 шаров. Найти вероятность того, что среди этих шаров окажется ровно два белых.

2) 2 шара. Найти вероятность того что:

а) эти шары будут разного цвета;

б) эти шары будут одного цвета;

в) взятый из них наудачу один шар окажется белым.

3) 3 шара. Найти вероятность того, что:

а) эти шары будут разного цвета;

б) эти шары буду одного цвета;

в) среди этих шаров будет хотя бы один белый.

4) 2 шара, и они оказались разного цвета. Найти вероятность того, что это белый и черный шары.

2 В урне находятся (5­­­­+β) белых и (15-β) черных шаров. Наудачу, шар извлекается и возвращается в урну 3 раза. Найти вероятность того, что белый шар появится:

а) ровно 2 раза;

б) не менее одного раза.

3 В урне находятся (12-β) белых и (12-α) черных шаров. Наудачу извлекаются без возвращения в урну 3 шара. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины, равной числу белых шаров среди извлеченных трех шаров.

4 Дискретная случайная величина Х с математическим ожиданием М(Х)=6+0,1α-0,3β задана рядом распределения

а) Найти р₁ и р₃;

б) построить многоугольник распределения;

в) построить интегральную функцию распределения F(x) и её график;

г) вычислить дисперсию D(x).

5 Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

Найти: а) параметр k;

б) математическое ожидание М(х);

в) интегральную функцию распределения F(x) и её график;

г) вероятность события X >10-α.

6 Случайная величина имеет биноминальное распределение с математическим ожиданием M(x)= и дисперсией D(x)= . Найти вероятность события X ³ 2.

7 Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M(x)= и дисперсией D(x)= . Найти вероятность события X >0.

Мы поможем в написании ваших работ!