Метод условной оптимизации.

⇐ ПредыдущаяСтр 32 из 37Следующая ⇒

Этот метод, также как и метод суперкритерия, предполагает, что критерии не равнозначны. Мы можем выбрать самый значимый для нас критерий, но не можем оценить вес каждого критерия численно (не можем сказать, сколько рублей стоит 1 час). В этом случае в качестве единственного критерия мы оставляем самый значимый для нас критерий, а остальные критерии считаем ограничениями (условиями). Далее различают два случая введения ограничений: типа равенств и типа неравенств. Первый случай проще осуществляется технически, но менее адекватен реальности. Второй более адекватен реальности, но труднее осуществляется технически.

Пример. Как и в предыдущем примере будем выбирать лучший подарок по двум критериям: q₁ - цена подарка, главный критерий; q₂ - время, затрачиваемое на его приобретение. Допустим, что цена первого, второго и третьего соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение, 2 часа, 1 час и 30 мин.

Рассмотрим случай ограничений типа равенств. Зададим ограничение по времени (так как это не главный для нас критерий): время, затрачиваемое на приобретение подарка q₂= 1 час. 20 мин. Выберем теперь из всех подарков такие, у которых q₂= 1 час. 20 мин. Видим, что таких подарков в нашем списке нет. Таким образом, далее мы осуществляем выбор на пустом множестве альтернатив. Это значит, что мы отвергли все предложенные альтернативы.

Естественно, что в реальных ситуациях принятия решений ограничения типа равенств встречаются не часто. Более адекватный случай – ограничения типа неравенств. Зададим в нашем примере ограничения типа неравенств. Будем считать, что нам надо купить подарок не ровно за 1 час. 20 мин. (как это было в ограничении типа равенств), а не более, чем за 1 час 20 мин., т.е. 0 мин. #q₂#1 час 20 мин. Выбираем из всего множества подарков те, которые покупаются не более, чем за 1 час 20 мин. В это множество вошли второй и третий подарок. Теперь мы выбираем из них наилучший на основании только главного критерия – цены. Наилучшим будет второй подарок, т.к. у него меньшая цена (350 руб.)

Достоинства метода:

- не вводится никаких новых критериев;

- выявляется только самый значимый критерий, но численные значения весов не определяются.

Недостатки метода:

- ограничения типа равенств часто являются неадекватными реальным ситуациям принятия решений;

- с ограничениями типа неравенств часто технически сложно решать задачу принятия решений.

Метод уступок.

На практике при решении многокритериальных задач выбора при неравнозначных критериях часто пользуются методом уступок. Как и в методе условной оптимизации, выбирают главный критерий. Далее задают значение вспомогательного критерия. После этого при фиксированном значении вспомогательного критерия ищут альтернативу с оптимальным значением главного критерия. Если значение главного критерия удовлетворяет лицо, принимающее решение, то найденная альтернатива принимается. Если значение главного критерия не удовлетворяет лицо, принимающее решение, то он пытается «уступить», т.е. снизить значение второстепенного критерия в надежде получить выигрыш в значении главного критерия. Если при сделанной уступке лицо, принимающее решение не выигрывает в значении главного критерия, то он либо продолжает процесс уступок, либо принимает какое-то решение из предыдущих, либо отвергает все альтернативы.

Поясним суть этого метода на рисунке. Пусть q₁(x) - главный критерий. Зафиксируем значение второстепенного критерия q₂(x) = C₂¹. При данном фиксированном значении этого критерия (на рисунке это нижняя из горизонтальных прямых) найдем альтернативу с минимальным значением критерия q₁(x). Это точка x₁^*1. Предположим, что значение главного критерия q₁(x₁^*1) нас не удовлетворяет.

Мы делаем уступку в значении второстепенного критерия q₂(x), полагая его значение q₂(x) = C₂² > C₂¹. Далее при этом значении критерия q₂(x) (на рисунке это средняя из горизонтальных прямых) найдем альтернативу с минимальным значением критерия q₁(x). Это точка x₁^*2. Предположим, что значение главного критерия q₁(x₁^*1) нас не удовлетворяет.

Мы готовы сделать еще уступку в значении второстепенного критерия q₂(x), полагая его значение q₂(x) = C₂³ > C₂². Далее при этом значении критерия q₂(x) (на рисунке это верхняя из горизонтальных прямых) найдем альтернативу с минимальным значением критерия q₁(x). Это точка x₁^*3. Значение главного критерия q₁(x₁^*3) = Q нас теперь удовлетворяет. На этом процесс поиска решения прекращается. Найденная альтернатива x₁^*3 считается принятой.

Пример. Выбираем лучший подарок по двум критериям: q₁ - цена подарка, главный критерий; q₂ - время, затрачиваемое на его приобретение. Допустим, что цена первого, второго и третьего подарков соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение 2 часа, 1 час и 30 мин.

Зафиксируем значение второстепенного критерия q₂(x) = 20 мин. При этом значении второго критерия выберем подарок с наименьшей ценой. Это множество пусто. Такое положение нас не удовлетворяет. Сделаем уступку по времени. Положим q₂(x) = 30 мин. При этом значении второго критерия выберем подарок с наименьшей ценой. Это подарок третий. Посмотрим значение главного критерия – цену. Допустим, что его цена 400 руб. нас не устраивает. Вновь делаем уступку по времени. Положим q₂(x) = 1 час. При этом значении второго критерия выберем подарок с наименьшей ценой. Это подарок второй. Посмотрим значение главного критерия – цену. Допустим, что его цена 350 руб. нас устраивает, т.е. мы считаем цену нашей уступки по времени (30 мин.) адекватной цене нашего выигрыша в главном критерии (50 руб.). Тогда процесс выбора окончен. Мы выбираем второй подарок.

Достоинства метода:

- идея метода уступок крайне проста;

- метод прост в реализации.

Недостатки метода:

- метод не гарантирует, что за достаточно большое число шагов найдётся удовлетворяющее решение. Это возможно из-за того, что цена уступок не будет адекватной цене нашего выигрыша.

Метод Парето.

Все предыдущие методы относились к случаю, когда критерии были неравнозначные. Остановимся теперь на случае равнозначных критериев. В этом случае критерии нельзя не только упорядочить между собой, но даже выделить главный среди них. В этой ситуации оптимальные решения образуют паретовское множество (множество оптимальных по Парето решений), т.е. множество альтернатив, не сравнимых между собой.

Альтернативы x, y называются несравнимыми между собой, если по одному критерию q₁ первая альтернатива хуже второй (q₁(x) > q₁(y)), а по другому критерию q₂ первая альтернатива лучше второй (q₂(x) < q₂(y)).

На приведенном ниже рисунке множество оптимальных по Парето альтернатив содержит 2 альтернативы: альтернативу с минимальным значением q₁= q₁min и альтернативу с минимальным значением критерия q₂= q₂min.

Как правило, Парето оптимальное множество содержит достаточно много альтернатив. Поэтому встаёт задача дальнейшего выбора из этого множества альтернатив. Дальнейший выбор может быть осуществлён только путём введения новых критериев.

Пример. Вновь будем выбирать лучший подарок по двум критериям: q₁ - цена подарка, q₂ - время, затрачиваемое на его приобретение. Допустим, что цена первого, второго и третьего подарков соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение, 2 часа, 1 час и 30 мин. Предположим, что критерии равнозначны. Выберем парето-оптимальное множество альтернатив. В него войдут первая альтернатива (самая низкая цена) и третья альтернатива (самое маленькое время). Далее, чтобы осуществить выбор на этом множестве альтернатив, необходимо ввести новый критерий. Допустим, что этим критерием будет оригинальность подарка. Если первый подарок оригинальнее третьего, то мы выберем первый подарок.

Заключение. Принятие решения в случае наличия нескольких критериев основано на том, что многокритериальная задача тем или иным способом сводится к однокритериальной задаче. Существует 4 метода сведения многокритериальных задач принятия решений к однокритериальным: суперкритерия, условной оптимизации, уступок, Парето.

Критериальный язык описания задач принятия решений существенно опирается на следующие предположения: 1) каждую альтернативу из множества альтернатив можно оценить численно; 2) эта оценка не зависит от наличия других альтернатив в множестве исходных альтернатив.

В реальных ситуациях принятия решений такие предположения часто не работают. Например, мы не можем оценить каждую альтернативу численно. Или результат оценки каждой альтернативы зависит от того, какие ещё альтернативы присутствуют в этом множестве. В этой ситуации можно описывать задачу принятия решения на языке бинарных отношений.

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 27 28 29 30 313233 34 35 36 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!