Однокритериальные задачи принятия решений.
Критерию q(x) может придаваться различный смысл, но почти всегда его можно интерпретировать как выигрыш или проигрыш, который получает лицо, выбравшее альтернативу х из множества альтернатив Х. Если последствия выбора альтернативы х известны точно, т.е. выбор детерминированный, то сравнение альтернатив в этом случае сводится к сравнению соответствующих чисел. Заметим, что введенное соответствие задает функцию q(x) на множестве альтернатив Х.
В этом случае принятие решения сводится к выбору оптимальной (наилучшей) альтернативы х из множества альтернатив Х.
Определение 1: Наилучшей (оптимальной) альтернативой x°ÎX называется такая альтернатива, которая обеспечивает минимальное значение критерия (проигрыша) при выборе альтернативы х:
x° = argmin q(x), xÎX
Если по своему содержанию критерий q(x) характеризует выигрыш, то наилучшей должна быть альтернатива, которая обеспечивает максимум критерия выигрыша.
Такие задачи принятия решений называются оптимизационными. Для их решения разработано множество различных методов одномерной и многомерной оптимизации, которые достаточно подробно описаны в литературе. Укажем наиболее распространенные из них. Среди методов одномерной оптимизации к самым распространенным относятся методы бисекции, золотого сечения, ломаных. При решении задач многомерной оптимизации обычно используют методы линейного программирования (в том числе различные модификации симплекс-метода), различные варианты градиентных методов, вариационные методы, методы динамического программирования. Все эти методы математически формализованы. Их разработкой и обоснованием занимается специальный раздел математики, который называют обычно “методами решения экстремальных задач” или “методами оптимизации”.
|
|
|
В случае, если последствия выбора альтернативы х из множества альтернатив Х точно не известны, но известны вероятности их появления p(x), то принятие решений обычно сводится к выбору альтернативы х, удовлетворяющей принципу «наименьшего гарантированного проигрыша» или «наибольшего гарантированного выигрыша». Разработкой методов принятия решений в таких ситуациях занимаются в разделах математики, называемых «теорией игр» и «исследованием операций».
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!