Задачи для самостоятельного решения

 

9. Вычислить концентрацию свободных электронов в алюминии, зная что он кристаллизуется в ГЦК кристаллическую решетку с периодом 0,4041 нм. Внешняя электронная оболочка атома алюминия содержит три электрона.

10. Рассчитать концентрацию свободных электронов в металлическом хроме.

Справочные данные для хрома

Внешняя электронная оболочка содержит один электрон.

 Плотность 9,7 г/cм³ . Молярная масса 52 г/моль

Число Авогадро 6,02×10²³  моль^–1. Заряд электрона 1,6×10^–19 Кл

 

11. Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в алюминиевом проводнике сечением 1,5 мм² , в котором протекает электрический ток величиной 5 А.

Справочные данные для алюминия

Внешняя электронная оболочка содержит три электрона.

Плотность 2,7 г/cм³ . Молярная масса 27 г/моль.

Число Авогадро 6,02×10²³  моль^–1. Заряд электрона 1,6×10^–19 Кл.

12. Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в медном проводнике сечением 5 мм² , в котором протекает электрический ток величиной 25 А.

Справочные данные для меди

Плотность 8,94 г/cм³ . Молярная масса 64 г/моль

Число Авогадро 6,02×10²³  моль^–1. Заряд электрона 1,6×10^–19 Кл.

 

13. Рассчитать время движения электрона от выключателя до лампы по медному проводнику длиной 10 м, сечением 1,5 мм² по которому протекает ток величиной 1 А.

 

Расчет тепловой скорости движения электронов

 

Свободные электроны в металле образуют электронный газ. Рассчитаем скорость беспорядочного движения электронов в газе V , предполагая, что они подчиняются обычным газовым законам. Тогда кинетическая энергия движения электронов равна

                                                        (18)

где m_e – масса электрона,

Эта энергия равна энергии теплового движения, которая определяется абсолютной температурой газа T

                                                        (19)

где k– постоянная Больцмана.

Приравнивая (17) и (18) находим

                                                           (20)

 Подставив значения для комнатной температуры t = 20 ^oC и справочные данные k = 1,38×10^-23 Дж/К , m_e= 9×10^{-31 кг получим}

 

Полученную скорость называют тепловой скоростью электронов V_тепл.

 

Задачи для самостоятельного решения

14. Рассчитать скорость теплового движения электронов в проводнике электронагревательной спирали из нихрома при температуре 600 ^оС по модели электронного газа.

Справочные данные

Постоянная Больцмана 1,38×10^–23 Дж/К.

Масса электрона 9,1×10^–31 кг.

Молярная масса никеля 59 г/моль.

 

15. Рассчитать скорость теплового движения электронов в медном проводнике, охлажденом до температуры жидкого азота –195 ^оС.

Справочные данные

Постоянная Больцмана 1,38×10^–23 Дж/К.

Масса электрона 9,1×10^–31 кг.

Молярная масса меди 64 г/моль.

 

Расчет электрической проводимости металлов

Запишем закон Ома

                                                                   (21)

Подставим в него выражение для сопротивления проводника

                                                               (22)

где l – длина проводника, S – его сечение , r – удельное сопротивление материала. 

Тогда

                                                                 (23)

или

                                                           (24)

Учтя , что I / S = j есть плотность тока, U / l = E напряженность электрического поля, 1/ r = s удельная проводимость, получим закон Ома в локальной формулировке

                                                                 (25)

Удельная проводимость s является свойством материала, которое, в свою очередь, зависит от характеристик движения электронов в металле. Найдем эти соотношения.

Так как

                                                              (26)

из (25) и (26) получим

                                                         (27)

Обозначим 

                                                                (28)

Величина m называется подвижностью носителей заряда.

Тогда

                                                              (29)

Для расчета дрейфовой скорости электронов v_др воспользуемся моделью свободного движения электронов в промежутках между столкновениями с ионами кристаллической решетки. Среднее время свободного движения называется временем релаксации t_рел , расстояние l преодолеваемое электроном за это время – длиной свободного пробега. Они связаны соотношением

                                                        (30)

За время движения между столкновениями, за счет действия силы со стороны электрического поля, электрон приобретает импульс p

                                             (31)

с другой стороны этот импульс пропорционален приобретенной дрейфовой скорости

                                                             (32)

Приравнивая его к (31) находим

                                                        (33)

Подставим полученное выражение в (27) , получим

                                                        (34)

или, учтя (30),

                                                         (35)

В данную формулу входит неизвестная величина длины свободного пробега l  . В качестве приблизительной оценки выберем ее равной десяти периодам кристаллической решетки металла.

                        

 Тогда подставив другие известные величины, получим, например, для меди величину удельной электрической проводимости

или для удельного электрического сопротивления

                      

Сравнивая полученную величину с табличным значением , видим хорошее согласие с экспериментальными данными.

 

---

Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 46; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!