Отклонение и фокусировка пучка заряженных частиц в электрическом и магнитном поле.
п.2.3.1.Отклонение электронного пучка в однородном электрическом поле электростатического конденсатора.
Наиболее простой является система в виде плоского конденсатора. Пусть пучок электронов запускается параллельно пластинам (рис. 2.7 ), найдем угол отклонения пучка a в зависимости от энергии частиц Wк0. Поперечная скорость, приобретаемая в отклоняющем электрическом поле: , где - время пролета отклоняющей системы, l - протяженность области действия поля. Тангенс угла вылета электрона:
, где -отклоняющее напряжение, d - расстояние между пластинами конденсатора. Поперечное смещение электрона в пределах отклоняющей системы: , следовательно, тангенс угла прямой, соединяющей
| центр системы с точкой вылета: , то есть, угол вылета совпадает с углом Поперечное смещение на расстоянии x от центра системы определяется соотношением: . |
п.2.3.2. Фокусировка электронного пучка в однородном электрическом поле электростатического конденсатора.
В поле плоского конденсатора можно не только отклонять, но и фокусировать пучки заряженных частиц. Благодаря различным значениям потенциала на верхней и нижней границе пучка (рис.2.8), а значит и различным скоростям частиц, происходит фокусировка пучка. Такие системы используются в электронно-лучевых экранах. Можно оценить фокусное расстояние (расстояние от центра системы до точки фокусировки). Распределение потенциала в отклоняющей системе: . Тогда потенциал в точках А и В: , . Для малых углов отклонения:
|
|
|
.
. Разность углов отклонения частиц на границах пучка:
.
Тогда фокусное расстояние можно оценить соотношением:
. Таким образом, с ростом угла отклонения уменьшается расстояние до точки фокусировки, это является причиной выпуклости экранов.
п.2.3.3.Отклонение в однородном магнитном поле, ограниченном в пространстве.
| поле будет разворачивать частицы, отклонение в поперечном направлении в пределах действия магнитного поля , за пределами - . Суммарное отклонение: , где . |
Рассмотрим систему, в которой поперечное к движению пучка однородное магнитное поле существует в ограниченном пространстве протяженности (рис.2.9). Магнитное
п.2.3.4.Фокусировка пучка в продольном однородном магнитном поле.
В продольном однородном магнитном поле фокусировка происходит в силу того, что вышедшие из одной точки частицы после совершения одного оборота по ларморовской окружности возвращаются на исходную силовую линию магнитного поля (рис. 2.10). Проекция движения частиц на перпендикулярную к силовым линиям плоскость представляет собой пучок окружностей, имеющих общую точку. Если угол расходимости пучка a невелик, то фокусировка моноэнергетического пучка произойдет через один оборот на расстоянии l = tл Vcosa » 2p mVc/(eH), где tл = 2p mc/(eH) – период вращения по ларморовской окружности. Таким образом, расстояние до места фокусировки пучка зависит от скорости и массы частиц, и продольное однородное магнитное поле может быть использовано для энерго- и масс-сепарации частиц.
|
|
п.2.3.5.Фокусировка пучка в поперечном однородном магнитном поле энергоанализатора или массепаратора.
Благодаря зависимости радиуса вращения в магнитном поле от поперечной скорости V^ и массы m заряженной частицы, возможно их разделение (сепарация) по энергиям и массам, а также фокусировка как в поперечном, так и в продольном однородном магнитном поле. В поперечном магнитном поле наиболее распространенной является схема с полукруговой фокусировкой (рис. 2.11). Выходящий из точечного источника А перпендикулярно силовым линиям пучок моноэнергетических частиц будет фокусироваться после полуоборота на расстоянии . Фокусировка частиц, вылетевших под одинаковым углом a к центральной траектории пучка, происходит благодаря тому, что круговые траектории частиц имеют одинаковые радиусы, и их
|
|
| траектории опираются на диаметры, расположенные под тем же углом 2a, что и касательные к траекториям в начальной точке: , , где Ширина щели, необходимая для прохождения всего пучка, зависит от расходимости 2a входящего пучка: . |
Если известна масса и заряд – можно определить энергию (энергоанализатор): .
Если известна энергия и заряд – можно определить массу (масс-сепаратора): .
Если известна масса и энергия – можно определить заряд (зарядоанализатор): .
п.2.3.6. Отклонение и фокусировка ионного пучка в неоднородном электрическом поле цилиндрического конденсатора (энергоанализатор).
Хорошую фокусировку позволяет получить цилиндрический конденсатор. Электрическое поле цилиндрического конденсатора обратно пропорционально расстоянию от центра системы, E(r) = c/r, та как по теорема Гаусса поток электрического поля равен заряду: , то есть, . Следовательно, уравнение для потенциала , тогда , где – радиусы цилиндров (рис.2.12). Таким образом, электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе: , где = U2 – U1, U1, U2 – потенциалы внутреннего и
|
|
| внешнего цилиндра. Через узкую выходную щель будут «успешно» проходить только частицы, имеющие круговые траектории и скорости, удовлетворяющие условию: (остальные попадут на стенки цилиндра), т. е. частицы, имеющие кинетическую энергию: . | ||
| Для решения уравнения движения для некруговых траекторий в полярных координатах введем угловую скорость и угловое ускорение . На оси угловая скорость . Для центральной траектории выполняется баланс электрической и эффективной центробежной сил: . |
Для нецентральной траектории уравнение движения: . Исходя из равенства потока электрического поля . Удобно рассмотреть отклонение траектории от круговой: (r << R).Тогда уравнение движения можно представить в виде: . С учетом постоянства в поле центральных сил секторальной скорости выполняется соотношение , тогда получим уравнеие: . Приведем его к виду: или , в результате преобразований получим уравнение: . Пренебрегая и , имеем гармонические колебания: , решение которого представляет собой колебания около круговой траектории с полупериодом , то есть после поворота на этот угол пучок фокусируется на круговой траектории (фокусировка по Юзу и Рожанскому).
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!