Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

Рассмотрим случай постоянного во времени и однородного в пространстве . На движущуюся частицу зарядом в магнитном поле действует сила Лоренца (в системе СГС множитель ). Уравнение движения домножим скалярно на скорость: . Правая часть будет равна нулю, следовательно , следовательно , то есть,  - стационарное магнитное поле не изменяет кинетическую энергию частицы. Разобьем скорость частицы на две составляющие - вдоль и поперек поля.

Рис. 2.6. Вращение заряженных частиц в магнитном поле.

, т.е. вдоль поля частица движется как свободная. Уравнение для поперечной составляющей: , т.е., . Уравнение  описывает вращение по окружности с частотой , называемой ларморовской (циклотронной). Ларморовская частота не зависит от энергии частицы.

Период вращения . Частоты вращения электронов и ионов сильно отличаются. Ларморовская частота электрона: w _e[c^-1]= =1.76×10⁷ ×H [Э]. Ларморовская частота иона: w _i[c^-1]= =9649×H[Э]/m_i[a. e.м.], так что,  (примерно в 1800 раз), т.е. электрон «мельтешит» на фоне медленно вращающегося иона. Для определения радиуса вращения используем баланс так называемой эффективной центробежной силы (силы инерции) и силы Лоренца: , получаем - так называемый ларморовский радиус. Ларморовский радиус электрона: r_{л e}[см]= =3.37 . Ларморовский радиус иона: r_{л i}[см]= =144 . Отношение  (примерно в 40 раз). Т.о. магнитное поле сильнее «привязывает» электроны к своим силовым линиям. Направление вращения такое, чтобы возникающее за счет движения заряженной частицы собственное магнитное поле было направлено против внешнего, т.е. своим вращением заряженная частица стремится ослабить внешнее магнитное поле. В этом причина диамагнетизма плазмы, она стремится ослабить внешнее поле, «избегает» сильного магнитного поля (выталкивается). Двигаясь по окружности, частица создает замкнутый ток .Круговой ток обладает магнитным моментом, который можно выразить через площадь круга S = p r_л ², охватываемого ларморовской окружностью: . Магнитный момент направлен против поля . Диамагнетизм плазмы будет проявляться, если плазма будет замагничена, т.е. ларморовский радиус много меньше характерного размера системы и время ларморовского вращения много меньше характерного времени рассматриваемого процесса: . Таким образом, в магнитном поле заряженная частица равномерно движется вдоль силовой линии поля по спирали с постоянным шагом , вращаясь вокруг силовой линии по окружности ларморовского радиуса r_л с постоянной ларморовской частотой w_л. Вектор угловой скорости положительно заряженной частицы антипараллелен, а отрицательно заряженной частицы (например, электрона) - параллелен магнитному полю, то есть, если магнитное поле направлено в плоскость листа, электрон вращается по часовой стрелке (рис.2.6), а положительный ион – против.

Мы поможем в написании ваших работ!