Однородное тормозящее электрическое поле.
Лекция № 2.
Траектории заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях. Отклонение и фокусировка заряженных частиц в постоянном электрическом поле. Фокусировка в плоском и цилиндрическом конденсаторах. Электростатические энергоанализаторы. Фокусировка электронных траекторий при движении вдоль магнитного поля и перпендикулярно ему. Магнитные масс-сепараторы и энергоанализаторы.
II. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ.
Уравнение движения для частицы в электрическом и магнитном поле:
,
где m, q, 
– масса, заряд, скорость заряженной частицы, 
– напряженность электрического поля, 
– напряженность магнитного поля. Уравнение движения записано в гауссовой системе (присутствует множитель 1/c), где с =3×1010см/с (скорость света). Соотношение величин в различных системах:
| Система Си | Гауссова система | |
| Закон Кулона | F= 
[F]=H, e 0=  =0.885×10-11Ф/м
| F= 
[F]=дин,
1Н=105дин
|
| Электричеcкий заряд | [q]=Кл Заряд электрона e=1.6×10-19 Кл | [q]=СГСЭ-ед.заряда 1Кл=3×109СГСЭ-ед.заряда |
| Напряженность электрического поля | E=F/q [E] =В/м | E=F/q [E]=СГСЭ ед. 1 СГСЭ ед.=3×104В/м |
| Электрический ток | [I] = А | [I] =СГСЭ-ед.разряда 1А=3×109СГСЭ-ед.разряда |
| Напряженность магнитного поля | H=I/(2R) [H]=А/м | H=2p I/(cR) [H]=Э 1А/м=4p×10-3Э |
| Магнитная индукция | B=m0 m H m0=4p×10-7 –магнитная постоянная, [В]=Тл | B=m H m - магнитная проницаемость среды (в вакууме m=1), [m]=Г/м [B]=Гс, 1Тл =104Гс |
|
|
|
Энергия, приобретаемая заряженной частицей в ускоряющей разности потенциалов DU: W = qDU. В физике плазмы в качестве единицы энергии используют 1 эВ (электрон-вольт), равный энергии, которую приобретает электрон, ускоренный в разности потенциалов 1 В. 1эВ = 1.6×10-19Дж.
Скорость электрона : 
[cм/c]= 
=5.93×107 
Скорость иона : 
[cм/c]= 
=1.39×106 
Однородное ускоряющее электрическое поле.
п.2.1.1. Ускорение вдоль поля (электронная пушка).
Рассмотрим ускорение электронов в однородном электрическом поле (рис.2.1). Траектория электрона описывается уравнением: 
(по прежнему e – модуль заряда электрона), тогда 
, где 
- начальная энергия электрона. Будем считать, что электроны выходят с катода с нулевой начальной скоростью ( 
). Это предположение оправдано, так как начальная энергия термоэлектронов, как будет показано позднее, равна 
, где 
- температура катода, которая не может быть более 4000 К.
| Учитывая, что температура в 11600 К соответствует 1 эВ, следовательно, начальная энергия не более 0.3 эВ. Прикладываемое ускоряющее напряжение как правило более 100 В, следовательно начальная энергия электронов пренебрежимо мала по сравнению с приобретаемой в ускоряющем электрическом поле (  ). Зависимость координаты от времени:  . Приобретаемая электроном энергия
.
|
.
|
|
|
п.2.1.2. Ускорение при старте под углом к полю.
Рассмотрим случай, когда начальная скорость электрона 
, влетающего в промежуток с ускоряющим электрическим полем, не пренебрежимо мала и направлена под углом к полю (рис.2.2). Система уравнений для траектории частицы имеет вид: 
. Выразив время из первого уравнения системы и подставив во второе, получим уравнение для траектории:
(2.1)
|
Соотношение (2.1) описывает квадратичную зависимость. Следовательно, траектория будет параболой, положение вершины которой зависит от угла влета  . При   - вершина параболы в точке старта.
|
Однородное тормозящее электрическое поле.
п.2.2.1. Рекуператор энергии.
Электронный пучок, который до этого был ускорен до некоторой энергии и выполнил некоторую функцию (например, пропущенный через плазмохимический реактор), направляется в систему торможения (рис.2.3.). Такая система торможения, получившая название рекуператора энергии, имеет техническое применение, когда необходимо преобразовать кинетическую энергию заряженных частиц в потенциальную (рекуперировать), вернув ее таким образом в накопитель. Электроны влетают
|
|
|
  
| в промежуток с некоторой начальной энергией  , где  -потенциал, в котором электроны были ускорены до входа в систему торможения. По мере движения к коллектору электроны теряют скорость, «забираясь» на все поле «высокий» потенциал, придя на коллектор электроны отдают свой заряд в накопитель. Для того, чтобы электроны полностью потеряли кинетическую энергию и пришли на коллектор с нулевой скоростью, необходимо, чтобы тормозящий потенциал был равен  .
|
п.2.2.2. Торможение и фокусировка под углом к электрическому полю.
Рассмотрим торможение под углом к полю (рис.2.4). Траектория будет описываться зависимостью, аналогичной (2.1), с той лишь разницей, что электрическое поле имеет противоположный знак: 
. То есть траектория тоже является параболой, но ее ветви направлены вниз. Положение вершины параболы определяется из соотношения: 
Тогда координата вершины параболы:
|
|
|
(2.2)
Предположим, что входящий пучок электронов имеет угловой разброс 
. Если угол влета пучка будет равен 
, то для верхнего граничного электрона вершина параболы будет находиться в точке:
|  , для нижнего -  , то есть,  . Учитывая, что электроны вернуться на электрод, с которого стартовали, на расстоянии  от точки старта, следовательно, происходит фокусировка.
|
Таким образом, тормозящее электрическое поле можно использовать для фокусировки пучков, если направлять их под углом к направлению поля.
п.2.2.3. Рекуператор немоноэнергетического пучка.
Часто возникает необходимость рекуперировать энергию пучка, заряженные частицы которого имеют разброс по энергиям. Следовательно необходимо, чтобы частица с разными энергиями приходили на электроды, находящиеся на разной высоте (рис. 2.5.).
 
| Требуется найти геометрию электродной системы торможения, то есть, под каким углом необходимо произвести «срез» электродов. Координата  вершины параболы траектории электрона определяется соотношением (2.2), координата  определяется из соотношения:  . Тогда  , то есть, вершины парабол
|
лежат на прямой, наклоненной к поверхности входного электрода под углом, равным 
.
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!