Методика обучения младших школьников решению уравнений
Большие затруднения для младшего школьника вызывает умение решать уравнения. Изучение данной линии в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальном курсе математике к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальных классах при изучении данного вопроса закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи.
Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи»:
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
Кроме этого, дети знакомятся с основными алгебраическими понятиями, подводящими у понятию уравнения: равенство, выражение, числовые и буквенные выражения, понятие целого и его частей, а также изучают основные арифметические действия и взаимосвязи между компонентами этих действий
|
|
|
На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и
«корень уравнения».
 |
На этом этапе учащиеся должны научиться распознавать среди математических записей уравнения и уметь находить из предложенных чисел его корни или осуществлять поиск корня уравнения подбором.
 |
Далее на протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым вида:
4+х=28 18-х=3 х+5=9 х-10=8
Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. Решение уравнений данного вида основано на двух подходах:
ü взаимосвязей компонентов операций сложения и вычитания.
ü взаимосвязей целого и его частей.
Первый подход. Детям вводятся и отрабатываются правила нахождения неизвестного компонента в уравнениях. Уравнения решаются на основе взаимосвязи этих компонентов.
 |
Второй подход. Детям вводится понятия целого и его частей. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:
|
|
|
ü Целое равно сумме частей.
ü Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
На данном этапе можно предлагать учащимся задания следующего
вида:
Задание 1.Составление и решение уравнений с помощью модели
числа.
Решите уравнение:
Х + Δ : : = ΔΔΔ : :
Х = ΔΔ
Замените модели числами и запишите уравнение и его решение: Х + 14 = 34
Х = 20
Задание 2. Уравнения с буквами. Как из волка получить вола?
ВОЛК – Х = ВОЛ Х = ВОЛК – ВОЛ
Х = К
Как из слова ВОРОН получить ВОРОНЕЖ?
ВОРОН +Х=ВОРОНЕЖ Х= ВОРОНЕЖ –ВОРОН Х=ЕЖ
Задание 3. Выполни проверку и найди ошибку.
Х + 8 = 16
Х= 16 + 8
Х = 24
Дети решают: 24 + 8 = 16
32 ≠ 16
Правильное решение: Х=16-8, Х=8.
Задание 4.Составь уравнения с переменной Х и числами 4, 10 и реши их. Дети составляют решают уравнения вида:
Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 и т.п.
Задание 5. Из данных уравнений выбери и реши только те, где Х находится сложением.
Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 – Х = 19
Задание 6. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий
|
|
|
знак.
Х ? 12 = 23,
Х = 23 – 12.
Следующий этап – решение уравнений вида:
а ∙ Х = в; Х ∙а=в; а : Х = в; Х : а = в.
В основе решения уравнений этого вида также выделяют два подхода:
ü уравнения решаются также на основе взаимосвязи между компонентами действий умножения и деления;
ü уравнения решаются также на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.
Для отработки и совершенствования умений и навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.
Задание 1. Выполни проверку и найди ошибку. Х : 2 = 4
Х = 4 : 2
Х = 2
Дети решают: 2 : 2 = 4
1 ≠ 4
Правильное решение: Х=4 ∙2, Х=8.
Задание 2. Составь уравнения с переменной Х и числами 3, 12 и реши
их.
Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.
Задание 3. Изданных уравнений реши те, которые решаются
делением.
Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4
Задание 4 . Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.
Х ? 6 = 24
Х = 24 : 6
Задание 5 . Составь и реши уравнение:
Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25? Какое число надо разделить на 6, чтобы получить 2?
|
|
|
Задание 6. Реши уравнения:
Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2
Какое уравнение лишнее на твой взгляд? Объясни свой выбор. Дети объясняют:
– первое уравнение на операцию умножения, Х находим делением, неизвестен первый множитель;
– второе уравнение на операцию деления, Х находим умножением, неизвестно делимое;
– третье уравнение на операцию деления, нам неизвестен делитель, находим делением и т.п.
Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой и правой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:
– решение простых уравнений,
– анализ решений уравнений по компонентам действий,
– чтение записи выражений в два – три действия,
– порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них. На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 14 =2 3; Р – 30 = 18; Z : 9 = 6
и т.п.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1– го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.
Алгоритм решения составного уравнения:
ЧТЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
НАХОДИМ ПОСЛЕДНЕЕ ДЕЙСТВИЕ
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!