Общая схема решения геометрической задачи на построение
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 13
Исследовательская работа
Построение сечений куба в форме правильных многоугольников.
Работу выполнила
Комарова Екатерина Александровна,
ученица 10а класса
МБОУ СОШ №13
Вичуга
2022 г.
Содержание
1. Введение…………………………………………………………………3
2. Цели, задачи, этапы исследования…………………………………….4
3. Из истории развития конструктивной геометрии…………………..5
4. Теоретический обзор актуальных геометрических понятий……….7
5. Практическая часть…………………………………………………….9
6. Выводы. Заключение……………………………………………….…14
7. Информационные источники………………………………………....15
8. Приложение…………………………………………………………....16
Введение
Школьный курс геометрии включает в себя множество разделов. Они разнообразны, в каждом из них свои загадки, трудности, проблемы. Но есть особые главы в этом курсе, наиболее ярко отражающие всю красоту и совершенство математики. К таким разделам можно отнести тему «Сечения многогранников». Мир многогранников - это удивительный мир геометрических тел, ведущее место в котором занимают правильные многогранники. Именно эти геометрические объекты наделены особой красотой и удивительными свойствами. Благодаря своим замечательным особенностям правильные многогранники представляют чрезвычайно интересный предмет исследования. Для тех, кто увлечен теорией геометрических построений, особый интерес представляют вопросы построения сечений правильных многогранников.
|
|
|
На уроках геометрии мы познакомились с методами построения сечений различных многогранников, научились определять виды и формы секущих плоскостей, вычислять элементы построенных сечений. Круг таких задач достаточно широк, в большей степени они носят поисковый, исследовательский характер. Решение этих задач требует определенного уровня пространственных представлений, графических умений, математической логики и геометрической интуиции. Наиболее интересны, на наш взгляд, задачи, связанные с геометрическими построениями секущих плоскостей правильных многогранников.
Наша работа посвящена методам построения сечений куба в форме правильных многоугольников.
Проблемный вопрос: какие правильные многоугольники могут быть сечениями куба?
Объект исследования: сечения куба.
Предмет исследования: способы построения секущих плоскостей куба в форме правильных многоугольников.
2. Цель работы: определение и описание способов построения сечений куба в форме правильных многоугольников.
|
|
|
Гипотеза исследования: мы предполагаем, что любой правильный n-угольник, где 3 ≤ n ≤ 6 , может быть сечением куба.
Этапы работы:
1. Изучить научные основы и принципы теории геометрических построений.
2. Актуализировать основные понятия конструктивной геометрии, связанные с построением сечений многогранников.
3. Провести исследование способов построения сечений куба в форме правильных многоугольников.
4. Провести экспериментальную проверку предварительных результатов.
5. Обобщить и проиллюстрировать полученные результаты с помощью программы GeoGebra.
6. Сделать выводы.
7. Подготовить презентацию.
Из истории развития конструктивной геометрии
Вся история геометрии и некоторых других разделов математики тесно связана с развитием теории геометрических построений. Основы конструктивной геометрии были заложены в глубокой древности. Еще в VI -V веках до н.э. геометрические построения привлекали внимание древнегреческих математиков. Пифагор и его ученики определили подходы к построению и исследованию свойств класса многогранников, в первую очередь правильных. Идеи пифагорейцев нашли продолжение в трудах другого древнегреческого философа Платона. В его философской концепции об устройстве мироздания правильным многогранникам принадлежит ведущая роль. В III веке до н.э. основоположник геометрической системы Евклид сформулировал теоретические постулаты, аксиомы геометрии, определившие основы конструктивной геометрии. В геометрической системе, созданной Евклидом, конструктивным методам принадлежит ведущая роль. История показывает, что живой интерес к исследованию и освоению методов конструктивной геометрии сохранялся на протяжении многих веков. Свой вклад в практику геометрических построений внесли Декарт, Ньютон, Ферма, Паскаль и многие другие математики. Но именно греческие мыслители разработали общую схему решения геометрической задачи на построение (анализ — построение — доказательство — исследование), которую использует современная математика. В настоящее время конструктивная геометрия представляет обширную и глубоко развитую область математической науки, связанную с решением разнообразных задач и изучением принципиальных вопросов, уходящих в другие ветви математики. В своей работе мы постарались соответствовать общим принципам теории геометрических построений.
|
|
|
|
|
|
Общая схема решения геометрической задачи на построение
Решение задачи на построение осуществляется в 4 этапа:
1. Анализ. На этом этапе в ходе анализа условий задачи устанавливаются соотношения между данными геометрическими объектами; с помощью рисунка-схемы создается образ искомой фигуры. На основе известных геометрических фактов и утверждений устанавливается зависимость между данными геометрическими объектами и искомой фигурой. Итогом аналитического этапа является план решения задачи и геометрический прогноз.
2. Построение. На этапе построения реализуется план решения задачи. С помощью циркуля и линейки выполняется чертеж. Приводится описание промежуточных этапов построения.
3. Доказательство. На этом этапе устанавливается соответствие результатов геометрического построения условиям задачи. Результатом этого этапа является вывод о принадлежности полученной фигуры необходимому геометрическому семейству.
4. Исследование. На этом этапе необходимо получить ответ на два вопроса:
1) всегда ли задача имеет решение?
2) сколько различных решений имеет задача при каждом возможном выборе данных?
В своей работе мы следовали общим принципам геометрических преобразований.
Дата добавления: 2022-07-16; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!