Терминологический словарь ключевых понятий
Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.
Ранг матрицы - самый высокий порядок отличного от нуля минора матрицы.
Образцы решения типовых упражнений.
3.1 Построить матрицу, обратную матрице:
А = 
.
Решение.
Последовательно выполняем действия по этапам алгоритма нахождения матрицы, обратной заданной:
1) Δ (А) = 
(–1)2+3 · 
– 1 · (–15 + 10) =
= – 1 · (–5) = 5 ≠ 0
Δ (А) ≠ 0 – обратная матрица существует.
| 2) | А11 =  ;
| А12 = –  ;
| А13 =  ;
|
А21 =  ;
| А22 =  ;
| А23 = –  ;
| |
А31 =  ;
| А32 = –  ;
| А33 =  .
|
3) А– 1 = 
· 
4) Проверим, что найденная матрица А –1 является обратной матрице А.
А · А –1 = · 
.
Замечание.
Чтобы успешно выполнить это задание, необходимо выучить основные понятия о матрицах, правила вычисления определителей, правила использования действий над матрицами, алгоритм нахождения матрицы, обратной заданной и т.п.
Ответ: А– 1 = .
3.2 Найти ранг матрицы:
А = 
Решение.
Выполним элементарные преобразования над матрицей:
1) Поменяем местами первый и второй столбцы
~ 
По аналогии до того, как во время вычислений определителей образовывали нули в строках или столбцах, образуем нули в первом столбце. С этой целью все элементы первой строки сначала умножим на (– 4) и прибавим ко второй строке, потом – на (– 1) и прибавим к третьей строке и, наконец, все элементы первой строки умножим на 2 и прибавим к четвертой строке. Получим матрицу:
|
|
|
(*)
Умножим элементы первого столбца матрицы (*) на –2 и прибавим ко второму столбцу, умножим на (– 1) и прибавим к третьему столбцу, умножим на (– 3) и прибавим к четвертому столбцу. Получим матрицу:
(**)
2) Умножим вторую строку полученной матрицы на 
, третью – на 
, четвертую – на 
, получим матрицу и проведем над ней аналогичные элементарные преобразования, взяв вторую строку и второй столбец:
~ 
~ 
Внимательно рассмотрим матрицу, полученную в результате преобразований. Проверим минор второго порядка 
1 – 0 = 1 ≠ 0, следовательно, ранг матрицы равен 2. Остальные миноры высшего порядка равны нулю.
4. Закрепление изученного материала.
А) дать определение матрицы, ранга матрицы;
Б) назвать виды матрицы;
В) правила сложения, вычитания матриц, умножения матрицы на число, умножения матриц;
Г) правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков;
Д) алгоритм нахождения обратной матрицы.
5. Домой :
1)ознакомиться с Перечнем вопросов и типовых задач для подготовки к семестровому контролю;
2) изучить теоретический материал лекции;
|
|
|
3) рассмотреть и законспектировать образцы решения задач;
4) ознакомиться с «Методическими рекомендациями для самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН.01 Математика», выбрать свой вариант домашней контрольной работы согласно инструкции;
5) выполнить задания теста от руки, указывая номер вопроса и соответствующую букву ответа, указать ФИО, группу; до 9.00 15.02.2022 фото или скан-копию ответа выслать на электронную почту преподавателя l.grig1@mail.ru:
Тест
1. Матрицей размером m на n называют:
А) таблицу чисел;
Б) прямоугольную таблицу чисел, содержащую n строк и m столбцов;
В) прямоугольную таблицу чисел, содержащую m строк и n столбцов;
Г) ) прямоугольную таблицу чисел, содержащую n строк и n столбцов.
2. Элемент 
- это элемент, который стоит:
А) в 
-той строке, 
-том столбце; В) на главной диагонали;
Б) в -той строке, -том столбце; Г) на побочной диагонали.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 28; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!