При помощи свойств коэффициентов квадратного уравнения.
Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.
1) Если 
, то 
Доказательство:
Так как 
то 
. В уравнение 
подставим , получим:
;
Откуда 
.
Например:
2) Если 
то 
Доказательство. В уравнение 
подставим 
, получим:
|
|
|
;
; 
; 
Откуда 
.
Например:
3) Если 
, то 
Доказательство:
Уравнение принимает вид 
Подставив 
, по известной нам формуле находим дискриминант: 
;
Теперь находим корни уравнения: 
.
|
|
|
Например:
Заключение
Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
Однако, значение квадратных уравнений заключается не только в изяществе и краткости решения задач, хотя и это весьма существенно. Не менее важно и то, что в результате применения квадратных уравнений при решении задач не редко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.
Хочется отметить и то, что излагаемая тема в этой работе еще мало изучена вообще, просто ею не занимаются, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней.
Здесь мы остановились на вопросе решения квадратных уравнений, а что,
если существуют и другие способы их решения?! Опять находить красивые закономерности, какие-то факты, уточнения, делать обобщения, открывать все новое и новое. Но это вопросы уже следующих работ.
|
|
|
Проводя исследования по данной теме, мы получили следующие выводы:
1.Квадратные уравнения умели решать ещё более трех тысяч лет назад. Способы решения были сложными. Общее правило решения уравнений вида: ax2 + bx = c, где a > 0, b и c – любые, которым мы пользуемся и сейчас сформулировал индийский ученый Брахмагупта (VII в. н. э.).
2.Способов решения квадратных уравнений очень много. Мы рассмотрели всего лишь способов решения квадратных уравнений. Нужно отметить, что не все они удобны для решения, но каждый из них уникален. Некоторые способы решения помогают сэкономить время, что немаловажно при решении заданий.
3. Для того чтобы усвоить все методы решения уравнений, нужно прорешать несколько уравнений изучаемым способом. А для этого нужны задания. Я предлагаюм небольшую подборку заданий для решения уравнений.
4. Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания ВУЗа. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни. Так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должны заинтересовать увлекающихся математикой учеников.
|
|
|
Так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Наша работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.
Список интернет-ресурсов
1. https://pandia.ru/text/78/002/10610.php
2. https://studfile.net/preview/5430386/
3. https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/12-sposobov-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii
4. http://www.tutoronline.ru/blog/reshenie-kvadratnyh-uravnenij-metodom-perebroski.aspx
5. http://www.tutoronline.ru/blog/dec_2011/kvadratnye-i-bikvadratnye-uravnenija.aspx
Приложение
 ;
 .
|
 ;
 .
|
 ;
 .
|  ;
 ;
 .
|
 ;
 ;
 .
|  ;
 ;
 .
|
С помощью этих тренировочных упражнений вы сможете закрепить приёмы и способы решения квадратных уравнений
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!